Trade and the structure of cities Jean Cavailhès, Carl Gaigné, Takatoshi Tabuchi, Jacques-François Thisse Karine Kuznetsova NRU HSE The First CMSSE Summer School, Nizhny Novgorod, 2012

2 1. Введение. Города являются основными субъектами деятельности в процессе торговли. Как интенсивность торговли зависит от размера и структуры городов? Как экономическая интеграция влияет на внутреннюю структуру городов? Взаимодействие между торговыми издержками, издержками проезда и коммуникационными издержками. Отправная точка - производственные результаты фирмы зависят от уровня издержек на жильё (housing) и проезда на работу (commuting), которые будем называть городскими расходами.

1. Введение. G. Duranton и D. Puga показали микро основания экономии масштаба, вытекающие из городской агломерации; M.E. Porter - много преимуществ, предоставляемых центром города благодаря хорошему доступу к высокоспециализированным услугам; V. Henderson, A. Mitra - как фирмы или застройщики могут принять решение основать SBD, разместить предприятие в нем или в пригороде; D. Timothy, W.C. Wheaton обнаружили большие различия в заработной плате в зависимости от внутригородского расположения; E.L. Glaeser, M.E. Kahn и A. Anas, R. Arnott, K.A. Small показали, что формирование полицентричного города является естественным способом снижения затрат и становится все более характерной чертой ландшафта; A. Schwartz заметил что, около половины бизнес-услуг, потребляемых американскими фирмами, расположенными в пригороде, поставляются в центр города;

1. Введение. Helpman, Tabuchi and others говорили о моноцентричных городах; G.I.P. Ottaviano, J.-F. Thisse писали, что развитие новых информационных и коммуникационных технологий, содействуя формированию вторичных центров, может предотвратить дисперсию деятельности между регионами, которую должна, по задумке, запустить глубокая экономическая интеграция; D. P. MacMillen, S. Smith писали об образовании мегаполисов, в которых занятость является распределенной между несколькими центрами в пределах города.

2.1. Пространственная экономика Два региона (r =1,2) расположены на расстоянии друг от друга. Один сектор, два ресурса: труд и земля. В каждом регионе в пределах города размещены фирмы и работники. Формально каждый регион описывается одномерным пространством X. Город имеет центральный деловой район (CBD), который находится в начале координат 0 X. CBD расположены в точке x r = 0 в каждом городе r = 1,2. SBD, если таковой имеется, устанавливается в точке, что является эндогенным. Фирмы, расположенные в SBD должны нести коммуникационные издержки где K, k – положительные константы. 2. Модель

2.1. Пространственная экономика СBD и SBD в пространстве это точки, которые находятся в окружении жилых площадей, занятых рабочими. Расстояние между СBD и SBD является небольшим по сравнению с междугородним расстоянием. CBD окружен двумя SBD. Местоположение и размер SBD, а также размер CBD определяются эндогенно.

L мобильных рабочих. Благосостояние рабочего зависит от потребление трех товаров. Первый товар- однородное благо (numéraire). Второй товар – дифференцированное благо. Его можно перевозить из одного города в другой с издержками τ > 0. Третий товар – земля, альтернативные издержки использования которой равны 0. Каждый работник, живущий в городе r, потребляет жилой участок фиксированного размера, равного единице площади. Рабочие наделены однородным благом. Каждый работник ездит на работу в центр и расходует на проезд tx ( в CBD) или t |x – x r S | (в SBD) Рабочие

Предпочтения описываются функцией где α > 0 и β > γ > 0. Выбор функции полезности обусловлен желанием получить линейный спрос на дифференцированное благо. Бюджетное ограничение где R r C (x) - аренда земли, на расстоянии х от CBD. Бюджетное ограничение индивида, работающего в SBD получается путем замены tx, на t |x - x r S |, R r C (x) на R r S (x), и w r C на w r S Рабочие

Технология в производстве такова, что производство q (i) единиц разновидности i требует φ единиц труда. Возрастающая отдача от масштаба. Общее число фирм n = L / φ. Число фирм, расположенных в городе r таково, что n r = λ r n, где λ r - доля рабочих города r. θr - доля фирм, расположенных в CBD города r, (1 - θr) / 2 - доля фирм, в правом SBD. Функция прибыли фирмы, расположенной в CBD, где I r (i) означает доход фирмы, полученный от местных продаж и от экспорта. Функция прибыли фирмы, расположенной в SBD 2.3. Фирмы

Из бюджетного ограничения и условий первого порядка задачи потребителя получаем выражение для обратной функции спроса Спросы на различные i работника, живущего в городе r и работника, живущего в городе S можно записать, соответственно, следующим образом: где и параметр a отражает как высоко ценится дифференцированный продукт по отношению к нумератору ( как мера размера этого рынка), параметр b показывает связь между индивидуальным и отраслевым спросом: когда b растет, потребители становятся более чувствительными к разнице в ценах. параметр с - обратный показатель степени дифференциации продукта между разновидностями, когда, с разновидности являются совершенные заменители, в то время как они являются независимыми при с = Структура рынка.

2.4. Структура рынка Фирма i расположенная в городе r сталкивается с убывающим спросом в городе r и r s: Фирмы практикуют некоторые формы пространственной ценовой дискриминации, рынки являются пространственно сегментированы, каждая фирма выбирает цену для конкретного города, в котором его разновидность продается. Поскольку цена в пределах города не меняется, общий доход фирмы, расположенной в городе r Равновесные цены, как показали G.I.P. Ottaviano, T. Tabuchi, J.-F. Thisse

2.4. Структура рынка Равновесные объемы потребления: Потребительский излишек в равновесии: В равновесии выручка фирмы, расположенной в в городе r : Условия, налагаемые на τ, для торговли происходит между городами:

Подводя итог, на глобальном уровне, рост доходов на уровне фирмы является агломерационной силой, в то время как, городские расходы – дисперсионной силой. на городском уровне, коммуникационные расходы выступают в качестве агломерационной силы и расходы на проезд на работу как дисперсионная сила.

3. Децентрализация в городе. В этом разделе мы изучаем равновесия в пределах одного города Земельная рента, заработная плата и рабочие места. В каждом городе, работник выбирает место так, чтобы максимизировать свою полезность при бюджетном ограничении. Пусть и ставки аренды x X на отдельного работника соответственно, в CBD и SBD. Так как в экономике есть только один вид труда, то в городском равновесии ставка определяется

Так как коммуникационные затраты с CBD увеличиваются от расстояния, два жилых района смежные, когда город полицентричен, что предполагает у = z 1. где l - городской размер и θ - доля фирм, расположенных в CBD. Арендные платы предложения в у и z2 равны нулю, потому что альтернативные издержки земли равны нулю Земельная рента, заработная плата и рабочие места.

Бюджетное ограничение индивидуума, живущего в x и работающего в CBD: Бюджетное ограничение индивидуума, живущего и работающего в SBD:, где В городском равновесии, рабочий, живущий в точке у в CBD жилой области (или в точке z1 жилой области SBD) безразличен между работой в CBD или в SBD: размер CBD превышает размер каждого SBD при.

3.2. Равновесные заработные платы и городская структура Равновесная заработная плата рабочих определена условием нулевой прибыли фирм из CBD и SBD: Разность равновесных зарплат Доля фирм, расположенных в CBD: Учитывая, что ω C > ω S при θ >1/3, если только t > k/3φ. Город моноцентричен при θ <1/3, делится на 3 равные части при θ =1/3.

Утверждение 1. Город является моноцентричным тогда и только тогда В противном случае город поличентричен.

4. Система городов и межрегиональная торговля. Рассмотрим теперь систему из двух городов, в которой рабочие могут свободно выбрать город, в котором они хотят жить. Пусть λ - эндогенная доля рабочих, живущих в городе 1. Косвенная полезность индивидуума, работающего в CBD задается:, где Косвенная полезность индивидуума, работающего в SBD задается:,где S* - излишек потребителя и C C - городские затраты.

4. Система городов и междгородная торговля. Равновесное распределение рабочих в пределах каждого города зависит от глобального распределения рабочих между городами. Рабочие распределены в городском равновесии так, что Аналогично, когда λn фирм расположено в городе 1, когда SBD существуют, фирмы распределены в городском равновесии так, что Π C (λ) = Π S (λ) = 0, Чтобы определить устойчивые конфигурации, заменяя l на λL и (1 - λ) L, получаем расходы на проезд в каждом городе.

4. Система городов и междгородная торговля Если λ ½ и t 1 t 2, учитывая Утверждение 1, можно представить три случая: 1. Когда t < t 1, оба города моноцентричны, 2. Когда t 1 < t < t 2, город 1 полицентричен, и город 2 моноцентричен, 3. Когда t 2 < t, оба города полицентричны. Если λ = ½ и t 1 = t 2 = T D, где, тогда 1. оба города моноцентричны, если t < T D, 2. Оба города полицентричны, если t > T D. Если λ = 1 и t 1 = T A, и t 2, где, тогда 1. Один моноцентричный город, если t < T А, 2. Один полицентричный город,, если t > T А.

4.1. Моноцентричный случай Когда t < t 1, оба города моноцентричны: θ = 1 для всех λ [1/2, 1]., где И Дисперсионная конфигурация с двумя моноцентричными городами, поэтому, глобальное равновесие устойчиво когда t t m, где, а t M >0 для всех допустимых значений τ, т.к. τ trade < ε 2 /ε 1. Утверждение 2. Если t < t m и t < T A, там существует устойчивое глобальное равновесие, в котором промышленность агломерирована в единственный моноцентричный город. Если t m < t < T D, там существует устойчивое глобальное равновесие, в котором промышленность рассеяна между двумя моноцентричными городами равного размера.,

4.1. Смешанный случай Города имеют различные внутренние структуры. Будем считать, что 1 город полицентричен, а город 2 - моноцентричен : θ 1 * < 1, θ 2 *= 1 или,, где оба t 1 и t 2 не известны. Выполняется условие λ > ½. Условие движения между городами имеет вид:, где Поскольку линейно, то единственное равновесие будет при, что эквивалентно t > T D. Это возможно, если или

4.1. Смешанный случай Подводя итог, сформулируем Утверждение 3. Если t > T D и то существует устойчивое глобальное равновесие, в котором промышленность делится между большим полицентричным городом и небольшой моноцентричным городом.

4.3. Полицентричный случай. Когда t 2 < t, оба города полицентричны: θ*< 1 для всех λ [1/2, 1]. Условие движения между городами имеет вид:, где Город 2 должен быть полицентричным в окрестностях λ = 1/2.(см. Утв.1). Дисперсионная конфигурация с двумя полицентричными городами является глобальным равновесием при t > T D. Оно является устойчивым, если δ pp t p, а t p >0 для всех допустимых значений τ, т.к. τ trade < ε 2 /ε 1. Утверждение 4. Если t > T A и, там существует устойчивое глобальное равновесие, в котором промышленность агломерирована в единственном многоцентричном городе. Если t > T D и t> t p, там существует устойчивое глобальное равновесие, в котором промышленность рассеяна между двумя многоцентричными городами равного размера.

4.4. Итоговые результаты. (А) единственный моноцентричный город (λ*= 1 и θ*= 1), обозначено (m,0); (B) два идентичных моноцентричных города (λ*= 1/2 и θ*= 1), обозначено (m,m); (C) единственный полицентричный город (λ*= 1 и θ*<1), обозначено (p,0); (D) два идентичных полицентричных города (λ*= 1/2 и θ*< 1), обозначено (p,p); (E) один большой полицентричный город и один маленький моноцентричный город (λ*= 1/2 и θ 1 * < 1, θ 2 *= 1), обозначено (p,m).

Пример: пять равновесий

Выводы Простая модель, которая раскрывает, как взаимодействие между различными типами пространственных противоречий затрагивает местоположение экономических активностей между и в пределах городов. Для организации пространственной экономики необходимо рассматривать относительное изменение трех типов затрат: поездки рабочих на работу в центр, коммуникационные затраты и затраты на транспортировку потребительских товаров Разнообразие устойчивого равновесия, наблюдаемого здесь, имеет важное значение: различные типы пространственных структур могут сосуществовать при идентичных технологических и экономических условиях. Важные политические последствия полученных результатов.

Список литературы. [1] H.M. Abdel-Rahman, A. Anas, Theories of systems of cities, in: J.V. Henderson, J.-F. Thisse (Eds.), Handbook of Regional and Urban Economics, North-Holland, Amsterdam, 2004, pp [2] A. Anas, R. Arnott, K.A. Small, Urban spatial structure, Journal of Economic Literature 36 (1998) [3] J. Cavailhès, C. Gaigné, J.- F. Thisse, Trade costs versus urban costs, Discussion paper No. 4440, CEPR, [4] R. Cerveso, K.L. Wu, Commuting and residential location in the San Francisco Bay area, Environment and Planning A 29 (1997) [5] G. Duranton, D. Puga, Micro-foundations of urban increasing returns: Theory, in: J.V. Henderson, J.-F. Thisse (Eds.), Handbook of Regional and Urban Economics, North-Holland, Amsterdam, 2004, pp [6] C. Engel, J. Rogers, How wide is the border? American Economic Review 86 (1996) [7] M. Fujita, P. Krugman, T. Mori, On the evolution of hierarchical urban systems, European Economic Review 43 (1999) [8] G. Giuliano, A. Small, Subcenters in the Los Angeles region, Regional Science and Urban Economics 21 (1991) [9] E.L. Glaeser, J. Gyourko, Urban decline and durable housing, Journal of Political Economy 113 (2005) [10] E.L. Glaeser, M.E. Kahn, Sprawl and urban growth, in: J.V. Henderson, J.-F. Thisse (Eds.), Handbook of Regional and Urban Economics, North-Holland, Amsterdam, 2004, pp [11] M.L. Greenhut, Spatial pricing in the United States, West Germany and Japan, Economica 48 (1981) [12] J. Haskel, H. Wolf, The law of one priceA case study, Scandinavian Journal of Economics 103 (2001) [13] E. Helpman, The size of regions, in: D. Pines, E. Sadka, I. Zilcha (Eds.), Topics in Public Economics. Theoretical and Applied Analysis, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1998, pp [14] J.V. Henderson, The sizes and types of cities, American Economic Review 64 (1974) J. Cavailhès et al. / Journal of Urban Economics 62 (2007) 383–404 [15] V. Henderson, A. Mitra, New urban landscape: Developers and edge cities, Regional Science and Urban Eco­nomics 26 (1996) 613–643. [16] D.P. McMillen, J.F. McDonald, Population density in suburban Chicago: A bid–rent approach, Urban Studies 35 (1998) 1119–1130. [17] D.P. MacMillen, S. Smith, The number of subcenters in large urban areas, Journal of Urban Economics 53 (2003) 321–338. [18] H. Ogawa, M. Fujita, Equilibrium land use patterns in a non-monocentric city, Journal of Regional Science 20 (1980) 455–475. [19] G.I.P. Ottaviano, T. Tabuchi, J.-F. Thisse, Agglomeration and trade revisited, International Economic Review 43 (2002) 409–436. [20] G.I.P. Ottaviano, J.-F. Thisse, Agglomeration and economic geography, in: J.V. Henderson, J.-F. Thisse (Eds.), Handbook of Regional and Urban Economics, North-Holland, Amsterdam, 2004, pp. 2563–2608. [21] M.E. Porter, Competitive advantage of the inner city, Harvard Business Review (1995) 55–71, May–June. [22] A. Schwartz, Subservient suburbia, Journal of the American Planning Association 59 (1993) 288–305. [23] T. Tabuchi, Urban agglomeration and dispersion: a synthesis of Alonso and Krugman, Journal of Urban Eco­nomics 44 (1998) 333–351. [24] T. Tabuchi, J.-F. Thisse, Regional specialization, urban hierarchy, and commuting costs, International Economic Review 47 (2006) 1295– [25] D. Timothy, W.C. Wheaton, Intra-urban wage variation, employment location and commuting times, Journal of Urban Economics 50 (2001) 338–366.

Спасибо за внимание.