Работа по геометрии на тему: «Золотое сечение» Подготовлено: Корнет Л.И.

Содержание Введение Введение Введение Глава I Глава I Глава Глава II Глава II Глава Список используемой литературы Список используемой литературы Список Приложение Приложение Приложение

Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого- либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе. Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого- либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.

Золотое сечение – гармоническая пропорция. Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему

a : b = b : c или с : b = b : а. Рис. 1. Геометрическое изображение золотой пропорции

Деление отрезка прямой по золотому сечению Из точки В восставляется перпендикуляр, равный половине АВ. Полученная точка С соединяется линией с точкой А. На полученной линии откладывается отрезок ВС, заканчивающийся точкой D. Отрезок AD переносится на прямую АВ. Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции. Из точки В восставляется перпендикуляр, равный половине АВ. Полученная точка С соединяется линией с точкой А. На полученной линии откладывается отрезок ВС, заканчивающийся точкой D. Отрезок AD переносится на прямую АВ. Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции.

Свойства золотого сечения описываются уравнением: x2 – x – 1 = 0. Решение этого уравнения: Свойства золотого сечения создали вокруг этого числа романтический ореол таинственности и чуть ли не мистического поклонения.

Золотой треугольник Для построения пентаграммы необходимо построить правильный пятиугольник. Способ его построения разработал немецкий живописец и график Альбрехт Дюрер ( ). Пусть O – центр окружности, A – точка на окружности и Е – середина отрезка ОА. Перпендикуляр к радиусу ОА, восставленный в точке О, пересекается с окружностью в точке D. Пользуясь циркулем, отложим на диаметре отрезок CE = ED. Длина стороны вписанного в окружность правильного пятиугольника равна DC. Откладываем на окружности отрезки DC и получим пять точек для начертания правильного пятиугольника. Соединяем углы пятиугольника через один диагоналями и получаем пентаграмму. Все диагонали пятиугольника делят друг друга на отрезки, связанные между собой золотой пропорцией. Для построения пентаграммы необходимо построить правильный пятиугольник. Способ его построения разработал немецкий живописец и график Альбрехт Дюрер ( ). Пусть O – центр окружности, A – точка на окружности и Е – середина отрезка ОА. Перпендикуляр к радиусу ОА, восставленный в точке О, пересекается с окружностью в точке D. Пользуясь циркулем, отложим на диаметре отрезок CE = ED. Длина стороны вписанного в окружность правильного пятиугольника равна DC. Откладываем на окружности отрезки DC и получим пять точек для начертания правильного пятиугольника. Соединяем углы пятиугольника через один диагоналями и получаем пентаграмму. Все диагонали пятиугольника делят друг друга на отрезки, связанные между собой золотой пропорцией.

Проводим прямую АВ. От точки А откладываем на ней три раза отрезок О произвольной величины, через полученную точку Р проводим перпендикуляр к линии АВ, на перпендикуляре вправо и влево от точки Р откладываем отрезки О. Полученные точки d и d1 соединяем прямыми с точкой А. Отрезок dd1 откладываем на линию Ad1, получая точку С. Она разделила линию Ad1 в пропорции золотого сечения. Проводим прямую АВ. От точки А откладываем на ней три раза отрезок О произвольной величины, через полученную точку Р проводим перпендикуляр к линии АВ, на перпендикуляре вправо и влево от точки Р откладываем отрезки О. Полученные точки d и d1 соединяем прямыми с точкой А. Отрезок dd1 откладываем на линию Ad1, получая точку С. Она разделила линию Ad1 в пропорции золотого сечения.

Античный циркуль золотого сечения

. Золотые пропорции в фигуре человека

Ряд Фибоначчи Месяцы Пары кроликов

Спираль Архимеда

Цикорий

Ящерица живородящая

. Список используемой литературы. Ковалев Ф.В. Золотое сечение в живописи. К.: Высшая школа, Ковалев Ф.В. Золотое сечение в живописи. К.: Высшая школа, Кеплер И. О шестиугольных снежинках. – М., Кеплер И. О шестиугольных снежинках. – М., Дюрер А. Дневники, письма, трактаты – Л., М., Дюрер А. Дневники, письма, трактаты – Л., М., Цеков-Карандаш Ц. О втором золотом сечении. – София, Цеков-Карандаш Ц. О втором золотом сечении. – София, Стахов А. Коды золотой пропорции. 5.Стахов А. Коды золотой пропорции.

«Золотое сечение» в скульптуре

«Золотое сечение» в архитектуре

«Золотое сечение» в живописи

Задача. Дан треугольник ABC. Точки P и Q лежат на сторонах AB и AC соответственно, Т-точка пересечения отрезков CP и BQ. Где следует выбрать точки P и Q, чтобы площадь треугольника PQT была наибольшей? Дан треугольник ABC. Точки P и Q лежат на сторонах AB и AC соответственно, Т-точка пересечения отрезков CP и BQ. Где следует выбрать точки P и Q, чтобы площадь треугольника PQT была наибольшей?