История развития математики Выполнила: ученица 7 класса МБОУ Ягодинская СОШ Бабичева Маргарита Руководитель: Учитель математики МБОУ Ягодинская СОШ Перевозкина Г.В.

Содержание 1.Вступление. 2. Вавилонское царство (Вавилония). 3.Египет. 4. Греческая математика. 5. Александрийский период. 6. Индия и Арабский Халифат. 7. Средние века. Эпоха возрождения. 8. Аналитическая геометрия. 9. Математический анализ. 1.Вступление. 2. Вавилонское царство (Вавилония). 3.Египет. 4. Греческая математика. 5. Александрийский период. 6. Индия и Арабский Халифат. 7. Средние века. Эпоха возрождения. 8. Аналитическая геометрия. 9. Математический анализ.

Математика это наука, изучающая числа, действия над ними, количественные отношения и пространственные формы. Произошло это название от греческого μάθημα или máthëma, что в переводе значит наука.

Счет это самая древнейшая математическая деятельность. Людям был жизненно необходим счет, так как требовалось вести торговлю, а также следить за поголовьем своего домашнего скота. Учеными было открыто, что одни из самых первобытных человеческих племен вели счет предметов, прибегая к помощи различных частей тела, кончено же, главными из которых были пальцы рук и ног. Со времен каменного века сохранился наскальный рисунок, в котором число 35 было нарисовано в виде 35 палочек-пальцев, которые были выстроены в один ряд. Одними из самых первых достижений в арифметике стали выработка концепции числа, а также появление четырех важнейших действий: - сложение; - вычитание; - умножение; - деление.

К первым достижениям геометрии относятся понятия, представляющие собой простейшие геометрические фигуры: точка; прямая; отрезок; угол; плоскость; окружность. Дальше математика начала активно развиваться примерно в III тысячелетии до н. э. и в этом немалую роль сыграли вавилоняне и египтяне.

Математика в Вавилонии О вавилонской цивилизации известно довольно много благодаря отлично сохранившимся глиняным табличкам, которые были покрыты так называемыми клинописными текстами, возраст которых датируется примерно от 2000 лет до н. э. вплоть до III века до н. э. Как правило, математика на найденных клинописных табличках в основном затрагивала только моменты, связанные с ведением хозяйства. Также простая арифметика и алгебра применялись при обмене денег, при расчетах за товары, вычислении либо простых, либо сложных процентов, налогов и части урожая, которые обычно уходили в пользу государства, землевладельца или храма. Со временем, когда начали строить каналы, зернохранилища и другие сложные постройки, арифметические и геометрические задачи стали усложняться. Математика также понадобилась и для ведения учета общественных работ, которых в то время было предостаточно. Крайне важную роль математика сыграла при расчете календаря. Ведь именно по календарю определялись сроки посева и сбора урожая, а также все религиозные праздники. Именно вавилонская астрономия положила начало делению окружности на 360 градусов, а градуса и минуты на шестьдесят частей

Вавилонянам принадлежит одна из первых систем исчисления. Для этого они использовали числа от 1 до 59, основанием которых была 10-ка. Символ, который обозначал единицу, вавилоняне повторяли необходимое количество раз для чисел от 1 до 9. Дальнейшие обозначения, то есть, от 11 до 59, обозначались комбинацией символа числа 10, а также символа единицы. Для чисел, начиная с 60 и больше, была введена позиционная система исчисления, основанием которой стало число 60. Существенным прорывом в вавилонской математике стал позиционный принцип. То есть, один и тот же числовой знак или символ обретал различные значения в зависимости от места его расположения. В качестве примера может послужить значение 6 в нынешней записи числа 606. Однако у вавилонян ноль отсутствовал, именно поэтому и набор символов могут означать следующее: 65 это 60+5, и 3605 это 60²+0+5. Возникали неоднозначность и с восприятием дробей, так как одни те же символы могли трактоваться и как число, и как дробь. К примеру, 21: дробь 21/60 и число 20/60+1/60². Но данная проблема решалась довольно просто все зависело от конкретного контекста.

Вавилоняне прекрасно ориентировались в геометрии. Они прекрасно знали о соотношениях, к примеру, о таких, как пропорциональность соответствующих сторон подобных треугольников, признаки равенства треугольников. Теорема Пифагора им также была известна, и то, что угол, который вписан в полуокружность является прямым. У вавилонян были и правила вычисления, формулы площадей простых плоских фигур, включая правильные многоугольники и объемы простых чисел. А вот число пи в Вавилонском царстве приравнивалось к трем. Прямой угол вписанный в окружность.

Египет Понимание древнеегипетской математики основывается в основном на двух папирусах, которые датируются приблизительно 1700 лет до н. э. Однако те математические сведения, которые содержат эти папирусы, восходят к совсем раннему периоду, примерно 3500 лет до н. э. Египтяне отлично ориентировались на тот момент в математике. Они использовали ее для вычисления массы тел, площадей посевов, объемов зернохранилищ, размеров податей, количества камней, которые предназначались для строительства различных сооружений. В папирусах нашлось и упоминание о задачах с определением количества зерна для приготовления необходимого числа кружек пива и даже более сложных, где для приготовления пива использовались одновременно несколько сортов зерна. Египтяне использовали только непозиционную десятичную систему, где числа от одного до девяти обозначались при помощи вертикальных палочек соответствующим числом. Числа писались по вертикали и сверху вниз.

Все задачи, включая их решения, которые были представлены в папирусах, были сформулированы только рецептурно, без всяких объяснений. Египтяне работали только с самыми простейшими видами квадратных уравнений, а также арифметическими и геометрическими прогрессиями. Именно поэтому и все те правила, которые они выводили для себя, были, соответственно, самого простейшего вида. Ни египетская математика, ни вавилонская, не имели общих методов. Весь багаж математических знаний являл собой только скопление эмпирических правил и формул. Индейцы майя, проживавшие на территории Центральной Америки, в своей двадцатеричной системе самыми первыми начали использовать определенный символ для обозначения нуля. А вообще у майя были две системы исчисления. Одна подразумевала использование иероглифов, вторая являлась более распространенной, так как была более примитивной. Так, точка обозначала единицу, горизонтальной чертой обозначали число пять, специальный символ ноль. Остальные позиционные обозначение шли с числа двадцать. Числа писались по У египтян геометрия в основном сводилась к вычислениям площадей круга, треугольников, прямоугольников, трапеций и к формулам объемов определенных тел. Стоит также отметить, что, несмотря на все величие египетских пирамид, для их строительства египтяне использовали крайне простую и примитивную математику.

Греческая математика Как утверждает нам XX век, основателями математики были греки классического периода (VI-IV в. в до н. э.). Греки сильно настаивали именно на дедуктивном доказательстве, и это обстоятельство было экстраординарным шагом. Стоит заметить, что кроме греков, больше ни одна цивилизация не смогла дойти до идеи получения конечных заключений, основываясь только на дедуктивных рассуждениях, которые были сформулированы из аксиом. Именно в греческом обществе классического периода исследователи находят одно из объяснений приверженности методам дедукции. В то время абсолютно все математики, а также философы (как правило, это были одни и те же лица) принадлежали исключительно к высшим слоям общества. Они никогда не утруждали себя практической деятельностью, так как рассматривали это занятие, как крайне непристойное. Математики того времени любили «поразглагольствовать» на тему абстрактных рассуждений о числах, а также о туманных отношениях к решению практических задач. Математику греки разделяли на арифметику (теоретический аспект) и на логистику (вычислительный аспект). И, если арифметика полностью принадлежала математикам-философам, то логистикой могли заниматься свободнорожденные низших классов, а также рабы.

В греческой системе счисления использовался алфавит. Аттическая система, которой пользовались в VI-III в. в. до н. э., для обозначения единицы использовала простую вертикальную черту, а числа 5, 10, 100, 1000, а также , обозначались начальными буквами из греческих названий. Чуть позже в ионической системе счисления, чтобы обозначить числа, применялись 24 буквы греческого алфавита, включая три архаические. Все кратные числа от 1000 до 9000 обозначались точно так же, как первые девять чисел, то есть от одного до девяти, но для отличия перед каждой буквой греки ставили вертикальную черту. Буквой М (от греч. Мириони ) обозначались десятки тысяч. После М ставилось то число, на которое и умножалось

Дедуктивную математику приписывают Фалесу Милетскому (приблизительно гг. до н. э.). Однако он, как и многие греческие математики того времени, а именно классического периода, также был философом. Говорилось, что Фалес начал использовать метод дедукции, чтобы доказать некоторые задачи в геометрии, но многие ставят это под большой вопрос.

Другой великий грек, чье имя тесно связано с развитием математики, также внес свой вклад в ее развитие. Это, конечно же, был Пифагор (приблизительно гг. до н.э.). Он много странствовал, поэтому и познакомился с вавилонской, а также египетской математикой. Пифагор в дальнейшем организовал целое свое движение, популярность которого пришлась на гг. до н.э. Сторонники этого движения называли себя пифагорейцы. Именно они уже создали чистую математику, которая была представлена на основе теории чисел и геометрии. Целые числа обозначались точками либо камешками, с последующей группировкой этих чисел согласно форме возникающей фигуры или «фигурные числа». Чтобы было понятнее, слово «калькуляция», то есть «расчет» или «вычисление», берет свое начало от греческого слова, которое переводится, как «камешек». Такие числа, как 3, 6, 10 и так далее пифагорейцы прозвали треугольными, потому как соответствующее число камешков можно было расположить в виде треугольника. Числа 4, 9, 16 и так далее квадратные числа, так как число их камней можно было расположить в форме квадрата.

Открытия пифагорейцев относительно сумм чисел привели к возникновению теоремы Пифагора. Так, толчком к этому послужило открытие того, что некоторые квадратные числа в сумме давали опять же квадратное число. Например, сумма 9 и 16 равна 25 и так далее. Такие числа, как 3,4 и 5, а также 5, 12, 13 и т. д. называют пифагоровыми. Они находят отражение в геометрии: Если 2 числа из тройки представляют собой длины катетов треугольника, то третье длина гипотенузы этого треугольника. Именно из этого заключения была выведена теорема Пифагора.

Одним из самых величайших математиков в Греции классического периода был Евдокс (приблизительно гг. до н. э.). По важности достигнутых результатов он уступал только Архимеду. Евдокс ввел такие понятия, как понятие величина для отрезков прямых и углов. Обладая понятием величины, он смог логически доказать и обосновать пифагорейский метод обращения с иррациональными числами. Благодаря достижениям Евдокса, удалось установить все дедуктивное строение математики, взяв за основу формулируемые аксиомы. Также за ним числится и первый шаг по созданию математического анализа, так как именно Евдокс открыл метод вычисления объемов и формулы площадей, которые впоследствии получил название «метод исчерпывания». Метод исчерпывания заключается в построении вписанных, а также описанных плоских фигур или же пространственных тел, заполняющих (исчерпывающих) объем либо площадь фигуры или тела, которое, собственно, и является предметом самого исследования.

Примерно 300 лет до н. э. достижения многих греческих математиков свелись в одно целое. Это сделал Евклид, который является автором математического шедевра «Начала». Он отобрал некоторые аксиомы и впоследствии вывел более 500 теорем, которые охватывали самые важные результаты греческого классического периода. Свое произведение Евклид начал с установления таких терминов, как окружность, прямая и угол. После чего он вывел десять самоочевидных истин «целое больше любой из частей». Благодаря этим десяти аксиомам, Евклиду удалось вывести все свои теоремы. Для всех математиков того времени сочинение «Начала» являлись образцом строгости. И только в XIX веке удалось установить и доказать, что Евклидовское «Начала» обладает целым рядом недостатков, как, к примеру, неосознанное применение несформулированных в явном виде допущений.

Александрийский период Александрийский период начался примерно 300 лет до н. э. и ознаменовался изменением характера греческой математики. Александрийская математика была образована путем слияния математики Вавилонии и Египта с классической греческой математикой. Математики александрийского периода стремились больше к решению технических задач, не фокусируясь на философии. К великим александрийским математикам относятся: Архимед, Птолемей, Эратосфен, Гиппарх, Папп и Диофант. Именно они смоги по максимуму на тот момент продемонстрировать всю силу греческого гения относительно теоретического абстрагирования. Они также применяли свои таланты для решений практических проблем, а также для решения чисто количественных задач.

Эратосфен (приблизительно года до н. э.) открыл простой способ вычисления длины окружности нашей планеты. Именно ему принадлежит создание календаря, в котором каждый четвертый год больше на один день. С помощью астрономических приборов Эратосфен осуществил уникальное и точное измерение длины окружности Земли по меридиану, который проходит через Александрию. Этот прибор основан на принципе отбрасывания солнечных теней, и с его помощью определили размер Земли. Конечно, в силу многих причин расчеты эти не были точны, и все же это было достижение для своего времени. А метод, использованный ученым, заслужил право на бессмертие. Прошло 18 веков, прежде чем ученые измерили Землю гораздо точнее. У Эратосфена получилось, что длина большого круга земного шара равна км (по данным современных измерений длина окружности Земли равна км).

Архимед (приблизительно года до н. э.) один из самых величайших математиков древности. Он сформулировал большинство теорем о площадях, а также объемах сложных тел и фигур. Он смог их доказать методом исчерпывания. Архимед всегда старался получать только точные решения. Для этого он находил верхние и нижние оценки для иррациональных чисел. К примеру, работая с правильным 96- угольником, Архимед смог безукоризненно доказать, что точное значение числа π расположено между 3 целых 1/7 и 3 целых 10/71. Он также доказал еще несколько теорем, в которых содержались новые результаты по геометрической алгебре. Во времена александрийского периода алгебра, а также арифметика анализировались независимо от геометрии. Во времена классического периода греки располагали обоснованной теорией целых чисел.

Одной из самых первых объемистых книг, где арифметика была представлена вне зависимости от геометрии, стала «Введение в арифметику». Ее написал Никомаха (приблизительно 100 н. э.). По значимости ее смело можно сравнить с «Начала» Евклида, которая была посвящена истории геометрии. Существенный вклад в алгебру александрийских греков внесли работы Диофанта (приблизительно 250 гг. до н. э.). Пожалуй, самое главное его вложение это внедрение в алгебру первой символики.

Но одним из самых наивысших достижений александрийских математиков стало создание количественной астрономии. Гиппарх (приблизительно гг. до н. э.) изобрел тригонометрию, совершив тем самым настоящий фурор. Его метод заключался в теореме, где утверждалось, что в подобных треугольниках отношение длин любых двух сторон одного из них равно отношению длин двух соответствующих сторон другого треугольника. Гиппарх смог изобрести метод вычисления подобных отношений, а также составил их таблицы. Имея в своем распоряжении свои таблицы и легко измеримые расстояния на поверхности нашей планеты, он вычислил длину большой окружности Земли, а также расстояние до Луны. Согласно его расчетам, радиус Луны приравнивался одной третьи земного радиуса.

Индия и Арабский Халифат После греков за математику активно принялись индийцы. Индийские математики никогда не занимались различными доказательствами, однако именно они ввели ряд оригинальных понятий и высокоэффективных методов. Благодаря им, был введен ноль, причем сразу же, как кардинальное число, так и как символ отсутствия единиц в каком-либо разряде. Именно индийцы ввели в обиход отрицательные числа. Таким образом, они записывали долги. Самое раннее упоминание об отрицательных числах найдено у Брахмагупты (приблизительно 630 гг. н. э.). Слово «алгебра» произошло от названия книги «АЛЬ-джебр Ва-л-мукабала» («Восполнение и противопоставление»), которая была написана в 830 году н. э., а введено повсеместно математиком Аль-Хорезми. Аль-Хорезми.

Средние века. Эпоха возрождения Одними из самых выдающихся геометров эпохи Возрождения, как ни странно, стали художники. Именно они развили идею перспективы, требующей геометрии со сходящимися параллельными прямыми. Несмотря на все свое величие, Римская цивилизация не смогла оставить ни единого существенного следа в математике, так как она была уж слишком озабочена решением своих практических проблем. Пожалуй, самым главным разделом математики в Средние века оставалась астрология. В то время любого астролога называли математиком. А так как вся медицина на тот момент основывалась преимущественно на астрологических показаниях и противопоказаниях, всем медикам также пришлось срочно стать математиками.

Одним их самых ярких нововведений стало систематическое применение французским математиком Ф. Виетом ( гг.) букв, которые обозначали неизвестные, а также постоянные величины. Это новшество позволило найти Виету единый метод решения уравнений второй, третьей и четвертой степеней Математики ввели в обиход десятичные дроби, а также правила арифметических действий с ними. Настоящий фурор совершил Дж. Непер, который в 1614 году изобрел логарифмы. Достижения в алгебре. В XVI веке итальянские математики С. Даль Ферро ( гг.), Н. Тарталья ( гг.) и Д. Кардано ( гг) смогли найти общие решения уравнений третьей, а также четвертой степени. Чтобы их алгебраические рассуждения были понятными, а записи стали более точными, было принято решение ввести множество известных сегодня символов, таких как: "+", "–", "=", ">", "<" и других

Аналитическая геометрия Аналитическая (координатная) геометрия создавалась совершенно независимо математиком П. Ферма ( гг.) и Р. Декартом. Это было сделано специально для расширения возможностей евклидовой геометрии в задачах на построение. Именно аналитическая геометрия смогла полностью поменять ролями геометрию и алгебру. Выдающийся французский математик Лагранж сказал: «Алгебра и геометрия, двигаясь своими путями, только замедляют свой прогресс, а приложения делают ограниченными. Однако, как только эти науки объединяются, они начинают заимствовать друг у друга новые жизненные силы и возможности, которые заставляют их обеих двигаться огромными шагами вперед к совершенству». П. ФермаР. Декарт Лагранж

Математический анализ Такие основатели современной науки, как Ньютон, Коперник, Галилей и Кеплер, подходили к изучению природы так же, как и к математике. Исследуя, таким образом, движение, эти великие математики смогли выработать фундаментальное понятие, как отношение между переменными и функция. Задача на вычисление, а также определение мгновенных скоростей изменения разных величин, интересовала практически всех живущих в XVII веке математиков, в том числе и Барроу, Декарта, Валлиса и Ферма. Они предложили различные идеи и методы, которые были объединены в систематический универсально используемый формальный способ Ньютоном, а также Г. Лейбницем ( гг.), которые, кстати, являлись создателями дифференциального исчисления. Лейбниц создал независимо от Ньютона математический анализ. Из-за несогласия сторон мириться с ситуацией, обмен знаниями между математиками Англии и континентальной Европы «заморозился» на долги годы. Хочется отметить, что в данной ситуации больше пострадала английская сторона. Математики из Англии так и продолжали анализировать в геометрическом направлении, тогда как математики из континентальной Европы, включая таких гигантов мысли, как И. Бернулли ( гг.), Лагранжа и Эйлера, смогли достичь невероятно высоких результатов, следуя аналитическому либо алгебраическому подходу.

Математику, которая была известна до XVII века, можно расценить как элементарную. Однако по сравнению с тем, что было позже, данная элементарная математика безгранично мала. Наравне с тем, что появились новые области математики (чистые и прикладные), существенно расширились и старые. Сегодня в мире выходят множество различных математических журналов. Ежегодно публикуется колоссальное число результатов, и даже самым выдающимся специалистам не под силу ознакомиться со всем, что происходит в той области, которую он изучает, и в которой он работает. Что уже говорить о тех результатах, которые доступны только узкоспециализированным ученым. На сегодняшний день ни один математик, и уж тем более рядовой репетитор по математике, не может, надеяться на то, что он сможет узнать больше, чем те, кто изучают конкретный маленький мир своей науки и своего направления.

Ван-дер-Варден Б.Л. Пробуждающаяся наука. Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции. М., Даан-Дальмедико А., Пейффер Ж. Пути и лабиринты. Очерки по истории математики. М., Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XIX столетии. М., Юшкевич А.П. История математики в средние века. М., 2002 ЛИТЕРАТУРА