9 клас

Парабола

Аналізуючи формули у = х 2 і у = х 2 +2, зауважимо, що при одному і тому самому значенні х значення другої функції завжди на 2 більше від відповідного значення першої. Це означає, що кожна точка графіка функції у = х лежить на 2 одиниці вище від точки графіка функції у = х 2 з тією самою абсцисою. Звідси випливає, що графік функції у = х можна отримати паралельним перенесенням графіка у = х 2 вздовж осі ординат угору на 2 одиниці. Отже, графіком функції у = х також є парабола, вершина якої має координати (0; 2), а віссю симетрії є вісь ординат.

Графік функції у =х 2 -3 можна отримати за допомогою паралельного перенесення графіка функції у = х 2 вздовж осі ординат (осі симетрії) вниз на 3 одиниці. Взагалі, графік функції у = х 2 + n є параболою, яку отримують паралельним перенесенням графіка функції у = x 2 на |n| одиниць вздовж осі Оу (осі симетрії) вгору, якщо n > 0, або вниз, якщо n< 0. Вершина цієї параболи має координати (0; n), а віссю симетрії графіка є вісь ординат.

Аналізуючи формули у = х 2 та у = (х - З) 2, помічаємо, що друга функція набуває такого самого значення, як і перша, при значенні аргументу на 3 одиниці більшому, ніж відповідне значення аргументу для першої функції. Тобто значення функції у = х 2 в точці я = а дорівнює значенню функції у = (х - З) 2 в точці х = а + 3. Справді, якщо х = а, то у = х 2 = а 2 ; якщо х = а + 3, то у = (х - З) 2 = (а ) 2 =а 2.

Кожна точка графіка функції у = (х - З) 2 лежить на 3 одиниці правіше від точки графіка у = х 2 з тією самою ординатою. Звідси маємо, що графік функції у = (х - З) 2 є параболою, яку отримують внаслідок паралельного перенесення параболи у = х 2 вздовж осі абсцис вправо на 3 одиниці. Отже, графіком функції у = (х - З) 2 є парабола з координатами вершини (3; 0) і віссю симетрії х = 3, яка є прямою, що паралельна осі ординат і проходить через точку (3; 0).

Графік функції у = (х + 2) 2 можна отримати за допомогою паралельного перенесення параболи у = х 2 вздовж осі абсцис вліво на 2 одиниці.

Графік функції у = (х + 2) 2 можна отримати за допомогою паралельного перенесення параболи у = х 2 вздовж осі абсцис вліво на 2 одиниці.

Графік функції у = (х + т) 2 є параболою, яку отримують внаслідок паралельного перенесення графіка функції у = х 2 на |т| одиниць уздовж осі Ох: вліво, якщо т > 0, або вправо, якщо т<0. Вершина цієї параболи має координати (т; 0), а віссю її симетрії є пряма х = - т.

1. Що є графіком функції виду у = (х + m) 2 ? 2. Як обґрунтувати, що графік функції у = (х - 5) 2 пaрабола виду у = х 2 ? 3. В якій послідовності виконують побудову графіка функції виду = (х +m) 2 ?