Разработка учителя математики и информатики МБОУ ООШ 9,Краснодарского края, Каневского района, х.Труд. Коробка Марины Андреевны.

1. В параллелограмме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причём АЕ = CK, BF = DM. Докажите, что EFKM параллелограмм. Доказательство : Так как в параллелограмме противоположные стороны равны и по условию известно, что АЕ = CK, BF = DM, то BЕ = KD, CF = AM. В параллелограмме противоположные углы равны, то треугольники EBF и KDM, FCK и MAE равны по двум сторонам и углу между ними. Из равенства треугольников следует, что EF=MK, EM=FK. Так как противоположные стороны четырехугольника EFKM равны, то по признаку параллелограмма данный четырехугольник является параллелограммом.

2.. В окружности с центром О проведены две хорды АВ и CD так, что центральные углы АОВ и СОD равны. На эти хорды опущены перпендикуляры ОК и OL. Докажите, что ОК и OL равны. Доказательство : Треугольники АОВ и СОD равны по двум сторонам и углу между ними (AO = BO = CO = DO как радиусы окружности, AOB = COD по условию). Следовательно, высоты OK и OL равны как соответственные элементы равных треугольников.

3 Дан правильный восьмиугольник. Докажите, что если его вершины последовательно соединить отрезками через одну, то получится квадрат. Решение: Вычислим угол восьмиугольника по формуле: Таким образом, угол восьмиугольника равен Если вершины последовательно соединить отрезками через одну, то образуются четыре равных равнобедренных треугольника, углы при основании которых равны Тогда угол между двумя отрезками, которые соединяют вершины равен Таким образом, если вершины восьмиугольника последовательно соединить отрезками через одну, то получится квадрат.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА : В равностороннем треугольнике ABC точки M, N, K середины сторон АВ, ВС, СА соответственно. Докажите, что треугольник MNK равносторонний

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ : Математика. Типовые тестовые задания И.В.Ященко, С.А.Шестаков. Вариант 10

Спасибо за внимание !