Треугольник.Треугольник.. Отметим какие- нибудь 3 точки, не лежащие на одной прямой, и соединим их отрезками(рис.1а).Мы получим геометрическую фигуру, - презентация

1 Треугольник.Треугольник.

2 Отметим какие- нибудь 3 точки, не лежащие на одной прямой, и соединим их отрезками(рис.1а).Мы получим геометрическую фигуру, которая называется треугольником. Отмеченные три точки называются вершинами, а отрезки – сторонами треугольника. На рисунке 1, б изображен треугольник с вершинами А, В, С и сторонами АВ, ВС и СА. Такой треугольник будем обозначать так : АВС( читается:»треугольником АВС»). Сумма длин трех сторон треугольника называется его периметром. Две фигуры, в частности 2 треугольника, называются равными, если их можно совместить наложением. Треугольник а) Треугольник с вершинами А, В, С и сторонами АВ, ВС и СА. б) Рис. 1

3 Отрезок соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника. Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника. Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника.

4 Треугольник, две стороны которого равны, называется равнобедренным. Эти две стороны называются боковыми сторонами равнобедренного треугольника. Третья сторона называется основанием равнобедренного треугольника. В равнобедренном треугольнике углы при основание равны. Треугольник, все стороны которого равны, называется равносторонним, или правильным. В правильном треугольнике все углы равны.

5 Простейший из многоугольников – треугольник – играет в геометрии особую роль. Без преувеличения можно сказать, что вся (или почти вся )геометрия со времен «Начал» Евклида покоится на «трех китах»- трех признаках равенства треугольников. Лишь на рубеже XIX- XXвв. математики научились строить геометрию на основе более фундаментального и общего, чем равенство треугольников, понятия геометрического преобразования. За несколько тысячелетий геометры столь подробно изучили треугольник, что иногда говорят о «геометрии треугольника» как о самостоятельном разделе элементарной геометрии.

6 Первый признак равенства треугольников. В математике каждое утверждение, справедливость которого устанавливается путем рассуждений, называется теоремой. Теорема – высказывание, правильность которого установлена при помощи рассуждения, доказательства. Теорема. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

7 Доказательство. Рассмотрим треугольники АВС и А1В1С1, у которых АВ=А1В1, АС=А1С1, А= А1. Докажем, что АВС = А1В1С1. Так как А= А1, то треугольник АВС можно наложить на треугольник А1В1С1 так, что вершина А совместится с вершиной А1, а стороны АВ и АС наложатся соответственно на лучи А1В1 и А1С1. Поскольку АВ = А1В1, А1С1, АС= А1С1, то сторона АВ совместится со стороной А1В1, а сторона АС- со стороной А1С1; в частности, совместятся точки В иВ1, С и С1. Следовательно, совместятся стороны ВС и В1С1. Итак треугольники АВС иА1В1С1 полностью совместятся, значит, они равны. Теорема доказана.

8 Второй и третий признак равенства треугольников. Второй признак равенства треугольников: Теорема. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. Третий признак равенства треугольников: Теорема. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

9 Вопросы. 1) Как называется сумма длин трех сторон треугольника? (периметр.) 2) Как называется отрезок соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны? (медиана треугольника.) 3)Как называется треугольник, две стороны которого равны? (равнобедренный треугольник.) 4)Как называется перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону? (высота треугольника.) 5) Как называется треугольник, все стороны которого равны? (равносторонний.)

10