ОКРУЖНОСТЬ. ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ Математика, 6 класс Учитель: Догадова Н.А, МБОУ г. Кургана «Гимназия 32»

Вторжение марсиан В известном романе английского писателя-фантаста Герберта Уэллса «Война миров» рассказывается о вторжении на Землю марсиан. Сопротивление землян было подавлено марсианами без особого труда, поскольку их оружие было намного эффективнее земного. К счастью, для землян всё закончилось благополучно – марсиане умерли от земного вируса, против которого у них не было иммунитета. В известном романе английского писателя-фантаста Герберта Уэллса «Война миров» рассказывается о вторжении на Землю марсиан. Сопротивление землян было подавлено марсианами без особого труда, поскольку их оружие было намного эффективнее земного. К счастью, для землян всё закончилось благополучно – марсиане умерли от земного вируса, против которого у них не было иммунитета. При изучении оставшейся от марсиан техники выяснилось, что в ней отсутствуют колёса и вообще вращающиеся детали. При изучении оставшейся от марсиан техники выяснилось, что в ней отсутствуют колёса и вообще вращающиеся детали.

Колесо и его модель - окружность Если взять циркуль, установить ножку циркуля с иглой в точку O, а ножку циркуля с карандашом вращать вокруг этой точки, то мы получим замкнутую линию. Такую замкнутую линию называют – окружность. Окружность является моделью колеса. У колеса, как и у окружности, есть радиус, диаметр и центр.

Первый способ нахождения длины окружности Уже в древние времена перед людьми вставала необходимость определять длину окружности колеса. Например, для того чтобы деревянное колесо дольше служило, его обивали металлическим ободом. Чтобы его изготовить, естественно, надо было знать длину этого обода, т.е. длину окружности колеса. Как же её определить? Ответ: Взять верёвку, обмотать ею колесо и измерить длину намотанной части верёвки.

Практическая работа 1. Возьмём предмет цилиндрической формы, у которых край – окружность (например, стакан). Обвяжем стакан ниткой, а потом разрежем эту нитку и измерим её линейкой, мы получим длину окружности С. 2. Измерим диаметр этой окружности D. 3. Найдём отношение C к D, например, с точностью до сотых. Можно воспользоваться калькулятором. ИзмерениеСDC : D …

Вывод:

Число Пи

Историческая справка Впервые обозначением числа 3,14… греческой буквой π воспользовался британский математик Уильям Джонс в 1706 году. Это обозначение происходит от начальной буквы греческого слова «περιφέρεια» – окружность.

Округление числа Пи

1000 знаков после запятой числа Пи Посмотрим на первые 1000 знаков после запятой числа Пи: π = 3, …

Запоминалки Три первых цифры числа Пи запомнить несложно. А для запоминания большего числа знаков существуют забавные поговорки и стихи. Например, такое: Нужно только постараться И запомнить всё как есть: Три, четырнадцать, пятнадцать, Девяносто два и шесть.

Мировой рекорд Фанаты числа Пи соревнуются в попытках выучить как можно большее количество цифр константы. В 2006 году мировой рекорд по запоминанию числа Пи принадлежал китайцу Лю Чао, который сумел запомнить знаков после запятой без ошибки и воспроизвести их в течение 24 часов и 4 минут. В 2008 году рекорд был побит. Колумбийский житель по прозвищу «человек-компьютер» Хайме Гарсия озвучил 150 тысяч знаков, на это ему потребовалось три дня. Рекорд колумбийца был подтвержден профессорами математики и занесен в книгу Гиннеса.

Вернёмся к формулам

Динамическая пауза А теперь ребята встали Быстро руки вверх подняли В стороны, вперед, назад. Повернулись вправо, влево, Тихо сели, вновь за дело.

Задача 1. Диаметр ствола мамонтова дерева равен 10 м. Определить длину окружности ствола? Возьмите π = 3,14.

Задача 2. Возьмите π = 3. Окружность ствола баобаба равна 25,2 м. Определите диаметр ствола? Возьмите π = 3.

Задача 3. Длина окружности равна 47,1 см. Найдите длину другой окружности, радиус которой составляет 60% радиуса первой.

Задача 4. Вообразите, что вы обошли землю по экватору. На сколько при этом верхушка вашей головы прошла более длинный путь, чем кончик вашей ноги? Решение: 1. Ноги прошли путь 2πR, где R радиус земного шара. 2. Верхушка головы – 2π(R + 1,5), где 1,5 м рост человека. 3. Разность путей равна 2π(R + 1,5) – 2πR = 2πR + 3π – 2πR = 3π = 9,42 м. Ответ: Голова прошла путь на 9,42 м больше, чем ноги.

Вопросы для повторения 1. По какой формуле вычисляется длина окружности? 2. Чему равно отношение длины окружности к длине диаметра? 3. Чему равно приближённое значение числа π? 4. Покажите на чертеже : центр, радиус, диаметр окружности?

Домашнее задание § (в,г) 650 (а,б) (а,б) Творческое задание: Найти интересные факты о числа Пи.

– шарады Какие слова здесь зашифрованы? р L ( k) Надпил Пиво Пир Писк