А ЛГЕБРА, 8 класс Тема урока: «Квадратные уравнения» МКОУ «Сош а. Эркен-Халк». Выполнила учитель математики МКОУ «Сош. А. Эркен-Халк» Казиева Рабият Аскербиевна

уравнение вида ах 2 + вх +с = 0, где х –переменная, а, в и с некоторые числа, причем а 0. ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Квадратным уравнением называется

ПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ а 0, в 0, с 0 а 0, в = 0, с = 0 2 х 2 +5 х-7=0 6 х+х 2 -3=0 Х 2 -8 х-7= х+х 2 =0 3 х 2 -2 х=0 2 х+х 2 = х 2 =0 49 х 2 -81=0

а) 6 х 2 – х + 4 = 0 б) 12 х - х = 0 в) х 2 = 0 г) х – 6 х 2 = 0 д) - х + х 2 = 15 а = 6, в = -1, с = 4; а = -1, в = 12, с = 7; а = 5, в = 0, с = 8; а = -6, в =1, с = 0; а = 1, в =-1, с = -15. Определите коэффициенты квадратного уравнения:

РЕШЕНИЕ НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ в=0 ах 2 +с=0 с=0 ах 2 +вх=0 в,с=0 ах 2 =0 1. Перенос с в правую часть уравнения. ах 2 = -с 2. Деление обеих частей уравнения на а. х 2 = -с/а 3. Если –с/а>0 -два решения: х 1 = и х 2 = - Если –с/а<0 - нет решений 1. Вынесение х за скобки: х(ах + в) = 0 2. Разбиение уравнения на два равносильных: х=0 и ах + в = 0 3. Два решения: х = 0 и х = -в/а 1. Деление обеих частей уравнения на а. х 2 = 0 2. Одно решение: х = 0.

РЕШИ САМОСТОЯТЕЛЬНО УРАВНЕНИЯ РЕШИ САМОСТОЯТЕЛЬНО УРАВНЕНИЯ : 1 вариант: а) б) ( х + 2) 2 + ( х -3) 2 = 13 2 вариант: а) 2 х + х 2 = 0 б) 49 х 2 – 81 = 0 3 вариант: а) 3 х 2 – 2 х = 0 б) х 2 = 0

Способы решения полных квадратных уравнений 1. Выделение квадрата двучлена. 1.Формула: D = b 2 - 4ac, x 1,2 = 2. Теорема Виета.

РЕШИ УРАВНЕНИЯ способом выделения квадрата двучлена : 1 вариант: - х + 3 х 2 – 70 =0 2 вариант: 2 х 2 -9 х + 10 = 0 3 вариант: х 2 – 8 х -9 = 0

От чего зависит количество корней квадратного уравнения? Ответ: От знака D. D=0 D < 0 D > 0 1 корень Нет корней два корня Х=-в/2 аХ=(-в+D)/2 а

РЕШИ УРАВНЕНИЯ с помощью формулы : 1 вариант: а) -7 х + 5 х =0 б) (х – 1)(х + 1) = 2 (5 х – 10,5) 2 вариант: а) 2 х х -7 = 0 б) –х 2 = 5 х вариант: а) х 2 – 8 х + 7 = 0 б) 6 х – 9 = х 2

Теорема Виета Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. х 2+px+g=0- приведенное квадратное уравнение. П о теореме Виета: х 1 + х 2= -p х 1* х 2= g

Исторические сведения: Квадратные уравнения впервые встречаются в работе индийского математика и астронома Ариабхатты. Другой индийский ученый Брахмагупта (VII в) изложил общее правило решения квадратных уравнений, которое практически совпадает с современным. В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто облекались в стихотворную форму. ________________________________________________ Вот задача Бхаскары: Обезьянок резвых стая, всласть поевши, развлекалась. Их в квадрате часть восьмая на полянке забавлялась. А двенадцать по лианам стали прыгать, повисая. Сколько ж было обезьянок, ты скажи мне, в этой стае?

Решение задачи Бхаскары: Пусть было x обезьянок, тогда на поляне забавлялось –. Составим уравнение: + 12 = х Ответ: х 1 = 16, х 2 = 48 обезьянок.