Различные типы текстовых задач Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ Учитель математики ГБОУ СОШ 135 с углубленным изучением английского языка Выборгского района г. Санкт-Петербурга Голубкова Елена Юрьевна

Пример задачи на движение Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с одинаковой скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 24 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью, на 16 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым. Найдите скорость первого автомобилиста. Пусть расстояние половины пути равно 1. v км/ч t чs 1– первый автомобилист x2/x2/x2 2– второй автомобилист 1 половина пути 241/ второй автомобилист 2 половина пути х+161/(х+16)1

Составим и решим уравнение: 1:( x+16)+1:24=2:x x=32 ; x=-24 т.к. скорость не может быть отрицательной, то x=32 км/ч скорость первого автомобиля. Ответ: 32 км/ч

Задача на движение Велосипедист был в пути 3 часа, причем за каждый следующий час он проезжал расстояние вдвое меньше, чем за предыдущий. Какое расстояние проехал велосипедист за последний час, если весь путь составил 49 км? Ответ выберите из данных: а) 14 км; б) 28 км; в) 7 км; г) 21 км. …в)

Пример задачи на совместную работу Бак заполняют керосином за 2 часа 30 минут с помощью трех насосов, работающих вместе. Производительности насосов относятся как 3:5:8. Сколько процентов объёма будет заполнено за 1 час 18 минут совместной работы второго и третьего насосов? Примем объём бака за 1. Коэффициент пропорциональности равен x.Производительность 1-го 3x; 2-го– 5x; 3-го– 8x. Время совместного наполнения бака равно [ 1:( 3x+5x+8x)=1: 16x] или 2,5 часа. x=1:40. Производительность 2-го 1:8; 3-го 1:5; совместно 2 и 3-го– 13:40; за 1 ч 18 мин– [13:40*1,3= 0,4225], что составляет 42,25%. Ответ: 42,25%

Задача на совместную работу Через первую трубу можно наполнить бассейн на 5 часов быстрее, чем через вторую, а третья труба наполняет бассейн на 4 часа быстрее первой. За какое время можно наполнить бассейн через третью трубу, если это время равно времени за которое наполняют бассейн первая и вторая труба вместе. Ответ выберите из данных: а) 6 ч; б) 7 ч; в) 8 ч; г) 10 ч. …а)

Пример задачи на проценты Свежие фрукты содержат 72% воды, а сухие -- 20%. Сколько сухих фруктов получается из 20 кг свежих? В свежих фруктах сухой остаток равен 100%-72%=28%. В 20 кг свежий остаток 20*0,28=5.6 кг. В сухих фруктах сухой остаток равен 100%-20%=80%. 5,6 кг сухого вещества составляют 80% в сухих. 5,6:0,8=7 (кг) Ответ: 7 кг сухих фруктов.

Задача на проценты Влажность сухой цементной смеси на складе составляет 18%. Во время грузоперевозки из-за дождей влажность смеси повысилась на 2%. Найдите массу привезённой смеси, если со склада было отправлено 400 кг. Назовите ответ в кг. …410

Пример задачи на сплавы и смеси Смешали 10%-ный раствор и 25%-ный раствор соли и получили 3 кг 20%-ного раствора. Какое количество каждого раствора было взято? Пусть x(кг)–масса 1 раствора; y(кг)–масса 2 раствора 0,1x(кг)–соли в 1 растворе;0,25y(кг)–соли во 2 растворе В 3 кг 20%-ного раствора 0,6 кг соли Составим систему уравнений: x + y=3; 0,1x+0,25y=0,6. x=1; y=2. Ответ: 1 кг, 2 кг.

Задача на сплавы и смеси Латунь – сплав меди и цинка. Кусок латуни содержит меди на 60 кг больше, чем цинка. Этот кусок латуни сплавили с 100 кг меди и получили латунь, в которой 70% меди. Определите процент меди в первоначальном куске. Назовите ответ в процентах

Пример задачи на прогрессии Отдыхающий по совету врача загорал в первый день 5 мин, а каждый следующий день увеличивал время на 5 мин. В какой день недели время пребывания на солнце будет 40 мин, если он начал загорать в среду? Время пребывания составляет арифметическую прогрессию, первый член равен 5,разность равна 5, n-ый член равен 40. Найдём n. a n =a 1 +(n-1)d; 40=5+5(n-1); n=8. a 1 – среда, a 8 – тоже среда. Ответ: в среду.

Задача на прогрессии Внутренние углы треугольника являются тремя последовательными членами арифметической прогрессии, у которой разность равна Найти эти углы. Покажите решение.

Решение … Пусть меньший угол x 0, тогда второй угол (x+30) 0,а третий угол (x+30+30) 0 Сумма углов треугольника Составим уравнение: x 0 + (x+30) 0 + +(x+30+30) 0 = x=30 0 Углы равны 30 0 ;60 0 ;90 0.

Факультеты Выберите факультет из каждой части и решите задачу дома, оформив её полностью, желательно решить её разными способами Филологический Социологический ПсихологииФилософский Геологический Географический ХимическийПочвоведения Вычислительной математики и кибернетики Фундаментальной медицины Экономический Механико- математический

Задачи для факультетов Расстояние между городами А и В равно 80 км. Из А в В выехала машина, а через 20 минут– мотоциклист, со скоростью 90 км/ч. Мотоциклист догнал машину в пункте С и повернул обратно. Когда машина прибыла в В, мотоциклист проехал половину пути от С до А. найти расстояние от С до А. [60 км] В детском саду провели опрос. На вопрос: «Что тебе больше нравится, каша или компот?»--большая часть ответила: «Каша», меньшая: «Компот», а один, сказал: «Не знаю». Потом выяснили, что среди любителей компота 30% выберут абрикосовый, а 70% -- грушевый. У любителей каш– 56,25% любят манную, а 37,5%--рисовую, один сказал «Не знаю». Сколько детей спросили? [27] В баке 100 литров смеси кислоты с водой. Из бака отлили часть смеси и добавили такой же объём воды, который на 10 л больше первоначального количества кислоты в смеси. Затем снова отлили такое же количество смеси, как в первый раз. В результате количество кислоты уменьшилось в четыре раза. Определите количество воды в исходной смеси. [60 л] По реке из А в В одновременно вышли катер и моторная лодка. Катер, достигнув В, повернул обратно и, пройдя четверть пути от В к А, встретился с лодкой. В момент, когда катер достиг А, лодка прибыла в В. Найти отношение скорости лодки к скорости катера. [7:9] Для наполнения бассейна были одновременно включены две трубы с постоянной интенсивностью подачи воды. Они наполнили бассейн за 1 час 12 минут. В одиночку одна из труб наполняет на 1 час быстрее другой. Найти время, за которое наполнила бы бассейн каждая из труб в одиночку. [2 ч и 3 ч] Свежие абрикосы содержат 90% воды, урюк содержит 20% воды. Определите количество урюка, которое получается из 48 кг свежих абрикосов.[ 6 кг ]

Алёша, Боря и Вася покупали блокноты и трехрублевые карандаши. Алёша купил 4 карандаша и 2 блокнота, Боря 6 карандашей и 1 блокнот, Вася –3 карандаша и 1 блокнот. Известно, что суммы, заплаченные Алёшей, Борей и Васей, образуют первый, второй и третий члены геометрической прогрессии. Сколько стоит блокнот? [18 рублей] Обнаружив в 64 метрах от себя уползающую черепаху, Ахиллес начал её преследовать. Сократив расстояние до черепахи в 8 раз и осознав своё превосходство, он прекратил погоню. Какой путь проделал Ахиллес с начала погони, если его скорость в 15 раз больше скорости черепахи, причем движение происходило по прямой? [60 м] Имеются 40 литров 0, 5% раствора и 50 литров 25 раствора уксусной кислоты. Сколько надо взять первого и второго растворов, чтобы получить 30 литров 1,5 % раствора уксусной кислоты? [ 10 л 0,5% и 20 л 2% ] Две бригады трактористов пахали два участка, причем объём работ на втором участке втрое больше, чем на первом, а в первой бригаде на 6 трактористов меньше, чем во второй. Производительность одинаковая. Работу начали одновременно, и когда первая закончила работу, вторая ещё работала. Какое наименьшее число трактористов могло быть в первой бригаде? [ 3 ] На базе продано 12 тонн орехов по цене 2 рубля,4 рубля и 6 рублей за 1 кг на общую сумму 42 тыс. рублей. Известно, что количество тонн первого второго и третьего сортов образуют арифметическую прогрессию. Сколько тонн каждого сорта было продано? [ 5,5 т; 4 т; 2,5 т ] В банк помещен вклад в размере 3900 тыс. рублей под 50% годовых. В конце каждого из первых четырех лет хранения после начисления процентов вкладчик дополнительно вносил на счёт одну и ту же сумму. К концу пятого года оказалось, что размер вклада увеличился на 725% по сравнению с первоначальным. Какую сумму он ежегодно добавлял? [ 210 тыс. рублей]

Спасибо за работу Желаю успешной сдачи экзаменов