методы дискретной математики: теоретико-множественные представления Эмомов А.М

Эмомов Азизулло Мухмадсафарович область математики, изучающая дискретные математические объекты и структуры. Дискретная математика направление в математике, объединяющее отдельные её разделы. К ним относятся математическая логика и теории множеств, и графиков

Эмомов Азизулло Мухмадсафарович Методы Дискретная математика Теоретико – множественные логическиелингвистическиесемиотическиеграфические Теоретико - множественные представления

Эмомов Азизулло Мухмадсафарович Теоретико - множественные представления множество отношения на множествах элементы множества теоретико-множественные представления: --- используются как обобщающий язык при сопоставлении различных направлений математики и других дисциплин, являются основой для возникновения новых научных направлений или развития существующих

Эмомов Азизулло Мухмадсафарович Георг Кантор- немецкий математик Один из основоположников теории множеств Георг Кантор дал такое определение : множество – это многое, мыслимое нами как единое. Сложную систему можно отобразить в виде совокупности разнородных множеств и отношений между ними и названием характеристического свойства (именем, отражающим это свойство) – например, множество A. В основе большинства теоретико-множественных преобразований лежит переход от одного способа задания множества к другому. Теоретико - множественные представления

Эмомов Азизулло Мухмадсафарович Классификация множеств Множество, содержащее конечное число элементов, называется конечным. Пустое множество является конечным и имеет мощность, равную нулю, т.е. Множество, не являющееся конечным, называется бесконечным. Бесконечное множество, эквивалентное множеству натуральных чисел N, называется счётным. В противном случае бесконечное множество будет несчётным

Множества удобно изображать с помощью кругов Эйлера. Множество K на рис. 1.1 называют подмножеством множества М и обозначают Множество K называется подмножеством множества M ( ), если для любого выполняется. Эмомов Азизулло Мухмадсафарович Изображение множеств Теоретико - множественные представления

Эмомов Азизулло Мухмадсафарович Универсальным называется множество U, состоящее из всех возможных элементов, обладающих данным признаком пустым Равными Равными называют два множества A и B, состоящие из одинаковых элементов Теоретико - множественные представления

Эмомов Азизулло Мухмадсафарович Важным понятием для использования теоретико-множественных представлений является понятие континуума(от латинского continuum - непрерывный) – обобщающего множества (как бы единого непрерывного пространства), в рамках которого осуществляются операции над множествами. В случае моделирования развивающихся систем континуум постоянно видоизменяется. Теоретико - множественные представления континуума Теоретико-множественные представления явились основой для возникновения ряда новых направлений и для развития существующих, таких как теория чисел комбинаторика топология теории « размытых » множеств а также создания информационно – поисковых языков, языков автоматизации моделирования, математической теории систем.

Эмомов Азизулло Мухмадсафарович Теоретико - множественные представления Теории, развивавшиеся на базе теоретико-множественных представлений, первоначально использовали отношения, подобные функциям алгебры логики, и в первую очередь - бинарной алгебры логики Буля бинарной алгебры логики Буля Джордж Буль английский математики английский математик логик В большинстве работ эти представления излагаются на примере теории чисел, для развития которой достаточно основных элементарных отношений: принадлежности включения объединения пересечения отрицания

Эмомов Азизулло Мухмадсафарович применении теоретико-множественных представлений Теоретико - множественные представления При применении теоретико-множественных представлений для отображения сложных систем и процессов в них наиболее общими формальными характеристиками являются абстрактные знаковые формулы, с помощью которых удобно отображать многоуровневое строение систем. Например, система S может быть отображена в совокупность множеств, описываемую теоретико-множественной формулой:

Эмомов Азизулло Мухмадсафарович Теоретико - множественные представления