Совершенные и дружественные числа ВЫПОЛНИЛА БОЖКО АЛИНА

Число является одним из основных понятий математики. Существует большое количество определений понятию "число". О числах первый начал рассуждать Пифагор. Пифагору принадлежит высказывание "Всё прекрасно благодаря числу". По его учению число 2 означало гармонию, 5 – цвет, 6 – холод, 7 – разум, здоровье, 8 –любовь и дружбу. Первое научное определение числа дал Евклид в труде "Начала».

Совершенным называется число, равное сумме всех своих делителей (включая 1, но исключая само число ). Первым прекрасным совершенным числом, о котором знали математики Древней Греции, было число «6» Рассмотрим число 6. Число имеет делители 1, 2, 3 и само число 6. Если сложить делители, отличные от самого числа то мы получим 6. Значит, число 6 дружественно самому себе и является первым совершенным числом.

Следующим совершенным числом, известным древним, было "28". Мартин Гарднер усматривал в этом числе особый смысл. По его мнению, Луна обновляется за 28 суток, потому что число "28" – совершенное. В Риме в 1917 году при подземных работах было открыто странное сооружение: вокруг большого центрального зала расположены двадцать восемь келий. Это было здание неопифагорейской академии наук. В ней было двадцать восемь членов. 28 имеет следующие собственные делители: 1, 2, 4, 7, 14; их сумма равна имеет следующие собственные делители: 1, 2, 4, 7, 14; их сумма равна 28.

Формула Евклида позволяет без труда доказывать многочисленные свойства совершенных чисел. – Все совершенные числа треугольные. Это значит, что, взяв совершенные число шаров, мы всегда сможем сложить из них равносторонний треугольник. – Все совершенные числа, кроме 6, можно представить в виде частичных сумм ряда кубов последовательных нечетных чисел … – Сумма обратных всем делителям совершенного числа, включая его самого, всегда равна 2. Кроме того, совершенство чисел тесно связано с двоичностью. Числа: 4=2×2, 8 = 2· 2· 2, 16 = 2 · 2 · 2 · 2 и т.д. называются степенями числа 2 и могут быть представлены в виде 2n, где n – число перемноженных двоек. – Все совершенные числа (кроме 6) заканчиваются в десятичной записи на 16, 28, 36, 56, 76 или 96.

Дружественные числа были открыты последователями Пифагора. Правда, пифагорейцы знали только одну пару дружественных чисел – 220 и 284. Только спустя много столетий Эйлер нашёл ещё 65 пар дружественных чисел. Одна из них – и Но общего способа нахождения таких пар нет до сих пор.

Дружественные числа два различных натуральных числа, для которых сумма всех собственных делителей первого числа равна второму числу и наоборот, сумма всех собственных делителей второго числа равна первому числу. Примеры: 220 и 284 (Пифагор, около 500 до н. э.) 1184 и 1210 (Паганини, 1866) 2620 и 2924 (Эйлер, 1747) 5020 и 5564 (Эйлер, 1747) 6232 и 6368 (Эйлер, 1750) и (Эйлер, 1747) и (Браун, 1939) и (Ибн ал-Банна, около 1300; Фариси, около 1300; Ферма, 1636) и (Эйлер, 1747) и (Эйлер, 1750) и (Эйлер, 1747) и (Эйлер, 1747) и (Рольф (Rolf), 1964)

Среди всех интересных натуральных чисел, издавна изучаемых математиками, особое место занимают совершенные и близко связанные с ними дружественные числа. Из огромного многообразия натуральных чисел ученые выделили дружественные и совершенные числа, обладающие рядом очень интересных свойств. Современная наука встречается с величинами такой сложной природы, что для их изучения приходится изобретать все новые виды чисел.

Список литературы: