КАК ПРИМЕНЯТЬ АЛИКВОТНЫЕ ДРОБИ ПРИ РЕШЕНИИ ОЛИМПИАДНЫХ ЗАДАЧ Подготовила Ляховская Елизавета Игоревна, учащаяся 10 «Б» класса ГУО «Средняя школа 4 г. Костюковичи» Руководитель – Ляховская Н.Н.

АЛИКВОТНАЯ ДРОБЬ – дробь, числитель которой равен единице

Цели презентации: Рассмотреть основные операции с аликвотными дробями, Рассмотреть основные операции с аликвотными дробями, Решать олимпиадные задачи с помощью аликвотных дробей. Решать олимпиадные задачи с помощью аликвотных дробей.

Из истории возникновения дробей Древний Египет : Древний Египет : … - единичные дроби или аликвотные … - единичные дроби или аликвотные Математик XIII века Фибоначчи - «Liber Abaci» Математик XIII века Фибоначчи - «Liber Abaci»XIII

Разложение дроби на сумму аликвотных дробей Например:

Формула для преобразования аликвотной дроби в сумму дробей выглядит следующим образом:

Примеры разложения дробей с использованием формулы

Формула позволяет представить аликвотную дробь, знаменатель которой можно разложить на множители, в виде разности дробей:

ТРУДНО??? Легко!!!

- Как решать олимпиадные задачи на эту тему? - Как решать олимпиадные задачи на эту тему?

1 Найдите сумму: Решение:

2 Вычислите сумму:

ВЫВОДЫ - Первыми дробями, которыми оперировали люди, были аликвотные дроби. - Каждая дробь вида может быть разложена на единичные дроби. 1/(n*(n+1))=1/n -1/(n+1) или 1/n=(1/(n+1)) +(1/n*(n+1)), т. е. - Разложение дробей на две аликвотные дроби систематизировали в виде формулы 1/(n*(n+1))=1/n -1/(n+1) или 1/n=(1/(n+1)) +(1/n*(n+1)), т. е. аликвотную дробь можно представить разностью двух аликвотных дробей, или разность двух аликвотных, знаменателями которых являются последовательные числа равные их произведению. - Разложение на три, четыре, пять и т.д. аликвотных дробей можно произвести, разложив одно из слагаемых на две дроби, следующее слагаемое еще на две аликвотные дроби и т.д. - В современной математике египетские дроби продолжают изучаться в теории чисел и в истории математики..

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!