Al –Xorazmiy nomidagi UrDU Texnikafaqulteti 115-Bt yonalishi talabasi SHEROVA FERUZA va XUDAYNAZAROVA MOMOGULning Amaliy Mexanika fanidan tayyorlagan taqdimoti

Mavzu: Egilish,Eguvchi moment,kesuvchi kuch va boylama kuch.Differensial boglanish. Reja: Kirish. Asosiy qism. Egilish. Egilishda ichki zoriqish kuchlari. Sof egilishdagi kuchlanishni aniqlash.

Эгилиш. Эгилишда ички зўри қ иш кучлари. Соф эгилишдаги кучланишни ани қ лаш. Тў ғ ри ў қ ли призматик стержень ў қ ига тик йўналган кучлар ёки стерженнинг геометрик ў қ и ор қ али ўтувчи текисликда ётган жуфт кучлар таъсирида эгилади. Бундай кучлар таъсирида стерженнинг тў ғ ри чизи қ ли гнометрик ў қ и эгри чизи ққ а айланади. Стерженнинг бундай деформицияси эгилиш дейилади. Эгилишга қ аршилик кўрсатувчи стерженлар(бруслар) балка деб аталади. Балка кесимида ҳ осил бўладиган зўри қ иш кучларини ани қ лаш учун кесиш усулидан фойдаланилади. Балкага қ ўйилган юклар унинг симметрия текислигида ётса, бундай эгилиш текис эгилиш дейилади. Акс ҳ олда қ ийши қ эгилиш содир бўлади. Кўп ишлатиладиган балкалар кўндаланг кесими камида битта симметрия ў қ и бўлганлиги учун текис эгилиш энг кўп ҳ олдир. Балкага қ ўйилган таш қ и кучлардан таш қ ари, таянчлардаги қ аршилик кучларитаъсир қ иладиган ҳ ам балкага таш қ и кучлар қ аторига киради. Шунинг учун балкаларнинг ҳ исобини чи қ ариш таянч реакция кучларидан ани қ лашдан бошланади.

Таянчларнинг турлари ва реакциялари. Балкаларда ҳ осил бўладиган эгилишлар етарли даражада кичик бўлгани учун мувозанат тенгламаларини тузишда уларни абсолют қ атти қ деб қ араш мумкин, яъни балкаларнинг деформацияси уларга қ ўйилган кучларнинг бир-бирига нисбатан жойлашувига ҳ еч кандай таъсир кўрсатмайди, деб фараз қ иламиз. Таянчлар асосан қ уйидаги уч турдан иборат бўлади: 1. Цилиндрик шарнирли қ ўз ғ алмас таянч. 2. Цилиндрик шарнирли қ ўз ғ алувчан таянч. 3. Қ истириб ма ҳ камланган таянч.

Цилиндрик шарнирли қ ўзгалмас таянч. Таянч текислиги m~n га бириктирилган катта таянч ёсти ғ и (D) га балканинг учи цилиндрнинг шарнир воситаси билан туташтирилади (82-шакл). Таянч реакцияси А шарнир маркази ор қ али ўтгани учун қ ўйилган ну қ таси маълумдир. Ми қ дори ва йўналиши унинг ОХ ва ОУ ў қ лардаги проекциялари ор қ али ани қ ланилади. Балканинг учи таянчга бу тарзда бириктирилганда у горизоитал ва вертикал йўналищда кўча олмайди, фа қ атгина шарнир ў қ и атрофида айлана олади.

Цилиндрик шарнирли қ ўз ғ алувчан таянч. Бундай таянчлар балканинг учини горизантал кўчишига ва кўндаланг кесимини айланишига қ аршилик кўрсатмайди(82- шакл). Бу турдаги таянчларда фа қ ат таянч текислигига тик йўналган биттагина вертикал реакция ҳ осил бўлади. Қ истириб ма ҳ камланган таянч. Бундай таняч балканинг қ исилган учининг ҳ еч қ андай кўчишига йўл қ ўймайди. Бу ҳ олда балканинг учидан бир қ исми масалан, қ исми таянчга бириктирилган ҳ олда қ истирилиб ма ҳ камланади.

Балканинг қ истирилган қ исми ас, cd, db юзаларидаги реактив босимлар қ исилган қ исм марказига қ ўйилган бир бош вектор билан балканинг эгилиш текислигида ётувчи бош момент М га келтирилади. балканинг ма ҳ камланган учини вертикал ва горизонтал йўналишидаги кўчишига қ аршилик кўрсатса, М А балка учининг эркин айланишига қ аршилик кўрсатади, шунинг учун М А реактив момент деб аталади. Демак, қ истириб ма ҳ камланган балка учун реакция кучи сони учта: (Х А, Y A ва М A ) бўлади. Реакция кучларини ани қ лаш учун балканинг мувозанатини текширамиз. Балка қ ўйилган юклар ва таянч реакциялари таъсирида мувозанатда туради. Бу кучларнинг ҳ аммаси бир текисликда ётгани учун, мувозанат тенгламаси қ уйидагича бўлади:

Шунинг учун, статиканинг тенгламаларидан фа қ ат учта номаълум реакцияни ани қ лаш мумкин. Таянч реакцияларининг сони учтадан орти қ бўлмаган балкалар статик ани қ балкалар деб аталади ва аксинча, таянч реакциялари сони учтадан орти қ бўлган балкалар статик ани қ мас балкалар дейилади.

Ички зўри қ иш кучлари. Таш қ и кучлар конструкция элементига таъсир этганда конструкцияда ички зўри қ иш кучлари вужудга келади: кўндаланг кесимнинг ҳ ар бир ну қ тасида нормал кучланиш ва уринма кучланиш таъсир қ илади. Нормал кучланиш эгувчи моментдан ва уринма кучланиш кесувчи кучдан ҳ осил бўлади. 1.Кесувчи куч Q – кўндаланг кесим текислигига таъсир этиб, унинг о ғ ирлик марказидан ўтади. 2.Эгувчи момент М – кўндаланг кесим текислигига перпендикуляр таъсир этади.

Кесиш усулидан фойдаланиб, ички кучларни ани қ лаймиз. Бунда балканинг ҳ ар бир кесимини икки бўлакка ажратиб, фикран ажратилган қ исмидан бирини ташлаб юбориб, унинг таъсирини алмаштирувчи кучларни иккинчи қ исмига қ ўямиз. Бу кучлар шу кесимдаги ички кучларга эквивалентдир. Ички кучлардан бирини ифодаловчи жуфт куч М эгувчи момент деб аталади. Зўри қ иш кучларини ифодаловчи бош вектор R ни вертикал Q, горизонтал N кучларга ажратамиз. Бу кучларни топиш учун балканинг қ олдирилган қ исмининг мувозанатини текширамиз, яъни фурмулага кўра бўлади.

Балка қ исмида ҳ осил бўладиган эгувчи момент балканинг қ олдирилган қ исмига қ ўйилган кучлардан кесим марказига нисбатан олинган статик моментларнинг алгебраик йи ғ индисига тенгдир. Кесувчи Q – кучи балканинг қ олдирилган қ исмига қ ўйилган ҳ амма кучлардан балканинг вертикал ў қ ига нисбатан олинган проекцияларнинг алгебраик йи ғ индисига тенгдир.

Агар эгувчи момент балканинг устки толаларини си қ иб, пастки толаларини чўзса, ишора мусбат аксинча эса манфий бўлади (84- шакл). Агар балканинг чап томонига қ ўйилган ташки кучларнинг тенг таъсир этувчиси шу кесимда пастдан юкорига ўнг томонига қ ўйилган ташки кучларнинг тенг таъсир этувчиси – ю қ оридан пастга йўналган бўлса, Q – кучи мусбат аксинча эса манфий олинади.

Балканинг кўндаланг кесим юзасида эгилиш деформацияси натижасида ҳ ам нормал, ҳ ам тангенциал кучланишлар юзага келади. Нормал кучланиш фа қ ат эгувчи моментга, тангенциал кучланиш эса фа қ ат кесиб ўтувчи кучга бо ғ ликдир, яъни Бу хулоса нормал ва тангенциал кучланишларни бир-биридан қ атъий назар ани қ лашга имкон беради. Олдин балкага қ ўйилган кучлар системасининг ҳ амма кўндаланг кесимларида бир хил эгувчи момент берадиган ҳ олни текширамиз, яъни балка давомида M=const бўлсин. Ундай бўлса Д.И.Журавский теоремасига кўра бўлади. Балканинг ҳ усусий о ғ ирлиги ҳ исобга олинмаганда бундай ҳ олнинг мавжуд бўлиши мумкин.

Ю қ орида келтирилган муло ҳ азалар асосида соф эгилиш назариясининг гипотезаларини қ уйидагича таърифлаймиз: а) соф эгилишда балканинг деформациягача текис булган кўндаланг кесимлари деформациядан кейин ҳ ам текислигича колади. Бу қ оида кўпинча текис кўндаланг кесим гипотезаси ёки Бернулли гипотезаси дейилади. Бу гипотезани 1705 йилда Я.Бернулли ўз ишларида баён этган. б) балканинг бўйлама толалари кесимнинг кенглиги бўйича ўзаро ҳ еч қ андай кучланиш кўрсатмайди, нормал кучланишлар таъсиридан толалар фа қ ат чўзилади ёки си қ илади.

Толалар балканинг кенглиги бўйича бир хилда деформацияланади. Шунинг учун нормал кучланиш ҳ ам балканинг баландлигига ўзгариб, кенглигига ўзгармайди. Бу гипотезалар соф эгилиш учун тажриба натижасининг хулосалари бўлган ҳ олда кўндаланг эгилиш учун та қ рибий а ҳ амиятга эгадир. Аммо кўпчилик ҳ олларда бу гипотезаларии тадби қ қ илиш натижасида рўй берадиган хатоларни амалий масалаларни ечишда эътиборга олмасак ҳ ам бўлади.

Балканинг материали учун рухсат этилгаи кучланиши чўзилиш ва си қ илиш учун бир хил бўлса, кўндаланг кесим шакли ва ўлчамлари маълум бўлган балканинг муста ҳ камлик шарти қ уйидагича ёзилади:

Маълумки юк таъсиридаги балканинг материали берилган бўлса, унинг муста ҳ камлигини таъмин этувчи кўндаланг кесимини танлаш учун олдин қ аршилик моментини ани қ лаш лозим. Балканинг материали ва кўндаланг кесимининг юзи маълум бўлса, унга қ ўйилиши мумкин бўлган юкни қ уйидагича ани қ лаймиз:

Нейтрал ў қ кесимиинг симметрия ў қ и бўлса, бунинг устига, балканинг материали чўзилиш ва си қ илишга бир хилда қ аршилик кўрсатмаса, муста ҳ камлик шартини чўзувчи ва си қ илувчи қ исмлар учун ало ҳ ида тузиш зарур. Рухсат этилган кучланишлар тегишлича ва ва бўлса, қ аршилик моментини си қ илувчи зона учун эса билан белгилаб, муста ҳ камлик шартини қ уйидагича ёзамиз: Прокат ва қ уйма пўлатлар учун эгилишдаги рухсат этилган кучланиш оддий чўзилишдагидек олинади.

эгилиш ва буралиш билан эгилишнинг биргаликдаги таъсири. Стерженнинг кўндаланг кесимларида бир ва қ тнинг ўзида бир нечта ички зўри қ иш куч факторлари ҳ осил бўлиши мумкин. Бундай ҳ олларда иккита ёки учта куч факторларининг биргаликдаги таъсирларини инобатга олган ҳ олда муста ҳ камликка текширилади. Бу ҳ одиса мураккаб деформация ёки мураккаб қ аршилик дейилади. Бундай деформациялар жумласига қ уйидагилар киради: 1.Мураккаб эгилиш ( қ ийши қ эгилиш); 2.Марказий бўлмаган си қ илиш; 3.Чўзилиш билан эгилишнинг биргаликдаги таъсири; 4.Эгилиш билан буралишнинг биргаликдаги таъсири ва бош қ алар. Бундай масалаларни ҳ ал қ илиш қ уйидаги тартибда бажарилади: а) Кесиш усулидан фойдаланиб, стержень кесимларида ҳ осил бўладиган зўри қ иш куч факторларини ани қ лаш; б) Ҳ авфли кесимни ани қ лаш имконини берувчи зўри қ иш кучлари эпюралари қ уриш; в) Кучлар таъсирини бир-бирига ҳ алал бермаслик ҳ усусиятидан фойдаланиб, нормал ва уринма кучланишларни ани қ лаш; г) Кўндаланг кесим юза бўйича кучланишларнинг та қ симланиш қ онунини тал қ ин қ илиниб, ҳ авфли ну қ та белгилаш ва шу ну қ та учун муста ҳ камлик шартини тузиш.

Кўчишни ани қ лаш талаб этилганда ҳ ам кучлар таъсирини бир- бирига ҳ алал бермаслик қ оидаларидан фойдаланилади. Qiyshiq egilish. Qiyshiq egilishda kuchlanish va dеfоrmatsiyalar Qiyshiq egilishda nоrmal kuchlanishlarni aniqlash. Qiyshiq egilish dеb murakkab qarshilikning bir ko`rinishi bo`lib natijaviy eguvchi mоmеnt tasir etayotgan tеkislik brus (balka) kеsim yuzasining birоnta ham bоsh inеrtsiya o`qlari оrqali o`tmaydigan egilishga aytiladi. Masalan, binо tоmidagi tunika оstiga qоqiladigan taхtalar (panjara) qiyshiq egilshga ishlaydi, chunki taхtaga tushayotgan yuk uning bоsh o`qlari bilan α burchak hоsil qiladi.

Bu hоlatdagi balkalarni mustahkamlikka hisоblash uchun avval havfli kеsimdagi maksimal kuchlanishlar aniqlanishi lоzim. Buni bir uchi bilan qistirib mahkamlangan kоnsоl balka misоlida baajaramiz. Kоnsоl uchiga qo`yilgan R kuchni kооrdinata o`qlari bo`yicha ikkita tashkil etuvchiga ajratamiz.

Kеsish usuliga asоsan balkaning m-n kеsimining bоsh inеrtsiya o`qlariga nisbatan eguvchi mоmеntlar

ga tеng bo`ladi. Shunday qilib qiyshiq egilishni M z va M y mоmеntlar tasirida balkaning bоsh tеkisliklari bo`ylab ikkita tеkis egilishga оlib kеlinadi. Tеkis egilishdagi nоrmal kuchlanishlarni aniqlash fоrmulasidan, hamda kuchlar tasirining mustaqillik printsipiga asоslangan hоlda mazkur balka kеsimining istalgan nuqtasidagi kuchlanish fоrmulasini umumiy hоlda

ko`rinishda yozamiz; bu еrda ishоralar mazkur nuqtadagi kuchlanish cho`zuvchi (+), yoki siquvchi ekanligiga qarab оlinadi. Agarda balka kеsimining shakli ikkita o`qqa nisbatan simmеtrik bo`lib, burchak nuqtalarning kооrdinatadlari mоdul jihatdan maksimumga ega bo`lsa balka kеsimidagi kuchlanishlarning eng katta qiymatni quyidagi:

fоrmula bilan aniqlanadi. 2. Qiyshiq egilishda balka ko`ndalang kеsimi nеytral o`qining hоlatini aniqlash. Balka kеsim yuzasi murakkab shakldan ibоrat bo`lsa kuchlanishlarning eng katta qiymatlarini aniqlash uchun avval balka kеsim nеytral o`qining hоlati, so`ng bu o`qdan eng uzоq jоylashgan nuqtalar kооrdinatalari aniqlanadi. (Rasm 18.3). Nеytral o`qda yotuvchi nuqtalarda kuchlanishlar nоlga tеng bo`lganligi uchun

ga tеng bo`ladi.