Chiziqli sirtlar togrisida umumiy malumotlar. Biror chiziqning fazodagi uzluksiz harakati natijasida sirtlar hosil boladi. Sirtlarning hosil qilishning. - презентация

1

2

3 Chiziqli sirtlar togrisida umumiy malumotlar. Biror chiziqning fazodagi uzluksiz harakati natijasida sirtlar hosil boladi. Sirtlarning hosil qilishning turli usullari malum. Fazoda m egri chiziq va uni A nuqtada kesib otuvchi n egri chiziq berilgan (7.1-shakl). Agar n egri chiziqni m egri chiziq buylab uzluksiz harakatlantirilsa, uning qator vaziyatlarining toplamidan iborat biror f sirtni hosil boladi. Bunda f sirtdagi m egri chiziq sirtning yonaltiruvchisi, n egri chiziq uning yasovchisi deb ataladi. Aksincha, n egri chiziqni yonaltiruvchi, m egri chiziqni yasovchi sifatida qabul qilish ham mumkin. Bunda m egri chiziq n egri chiziq boyicha harakatlangan boladi. Yasovchilarning turiga qarab egri chiziqli yasovchi hosil qilgan sirt egri chiziqli sirt (7.1-shakl), togri chiziqli yasovchi hosil qilgan sirt chiziqli sirt (7.2-shakl) deb ataladi.

4 7.1-shakl. 7.2-shakl 7.3-shakl.

5 Ixtiyoriy sirtni uzluksiz harakatlantirish natijasida ham sirt hosil qilish mumkin. Bunda hosil bolgan f sirt harakatlanuvchi f1 yasovchi sirtning har bir vaziyatida u bilan eng kamida bitta umumiy n chiziqqa ega boladi. Masalan, ozgarmas R radiusli sfera markazini (7.3-shakl) a togri chiziq boylab uzluksiz harakatlantirilsa, f doiraviy silindr sirti hosil boladi. Sirt yasovchisi harakat davomida oz shaklini uzluksiz ozgartirib borishi yoki ozgartirmasligi mumkin. Sirtlar hosil bolish jarayoniga qarab qonuniy va qonunsiz sirtlarga bolinadi. Sirtning hosil bolishi biror matematik qonunga asoslangan bolsa, bunday sirt qonuniy sirt deyiladi. Doiraviy silindr, konus, sfera ikkinchi tartibli va hokazo sirtlar bunga misol bola oladi.

6 Sirtning hosil bolishi xech qanday qonunga asoslanmagan bolsa, bunday sirt qonunsiz sirt deb ataladi. Bunga topografik (7.4-shakl) va empirik (tajriba asosida olingan) sirtlar (7.5-shakl) kiradi. Qonuniy sirtlar oz navbatda algebraik va transsendent sirtlarga bolinadi. Algebraik tenglamalar bilan ifodalangan sirt algebraik, transsendent tenglamalar bilan ifodalangan sirt transsendent sirt deyiladi. Sirtlarning tartibi va klassi mavjud. Chizma geometriyada sirtning tartibi uni tekislik bilan kesganda hosil bolgan kesimning tartibi bilan aniqlanadi. Biror togri chiziq orqali otib, sirtga uringan tekisliklar soni sirtning klassini aniqlaydi.

7 7.4-shakl.7.5-shakl

8 a)b) 7.6-shakl

9 Silindrik vint chiziqlar. Nuqtaning silindrik sirt boylab aylanma va ilgarilanma harakati natijasida hosil bolgan trayektoriyasi vint chizigi deyiladi 7.9-shaklda A0C0 yasovchining bir necha holatlari A1C1, A2C2, A3C3,… tasvirlangan. Bunda yoylar A0B1=B1B2=B2B3=… ozaro teng bolib, ularning har bir πd/n ga teng boladi. d – silindr diametri, n – silindr asosi bolaklarini sonidir. Agar A0 nuqtaning holatlari A1, A2, A3, … deb belgilansa, uning har bir kotarilishi A2V2=2 A1V1, A3V3=3 A1V1 va x.k. bolib, A0A12 yasovchi bir marta aylanma harakat qilganda A12V12=12 A1V1 boladi. A0A12 – masofa vint chizigining qadami, i - vint chizigining oqi, A nuqtadan i gacha bolgan masofa vint chizigining radiusi deb yuritiladi. Vint chizigi chizilgan silindrning diametri va vint chizigining qadami uning parametrlari deyiladi. 7.9,a-shaklda silindrik vint chizigining yasalishi korsatilgan. Buning uchun oqi N ga perpendikulyar, asos diametri d ga va balandligi 2h ga teng bolgan silindrning gorizontal va frontal proyeksiyalari yasaladi. Silindr asosi bolgan aylana teng 12 bolakka bolinadi. Xuddi shuningdek, vint chizigining qadami h ga teng bolgan 1-12 kesma ham 12 bolakka bolinadi. Vint chizigining gorizontal proyeksiyasi aylana bilan ustma-ust tushadi, frontal proyeksiyasi esa sinusoidaga oxshash chiziq boladi. Silindrik vint chizigining yoyilmasi 7.9,b-shaklda keltirilganidek. b togri chiziqni hosil qiladi. Bu togri chiziqning silindr asosi bilan tashkil qilgan φ burchagi uning kotarilish burchagi boladi. Vint chizigining A1 nuqtasidan boshlab hosil bolgan ikkinchi bolagini aylanmasi ham b1 togri chiziq shaklida korsatilgan.

10 Vint chizigining kotarilish burchagi tg φ=h*πd formula bilan uning bir oramining uzunligi l= formula bilan aniqlanadi. Malumki geodezik chiziqlar yordamida sirtdagi ixtiyoriy ikki nuqta orasidagi eng qisqa masofada olchanadi. Shunga kora silindrik vint chiziq silindrning geodezik chizigi ham boladi Silindrik vint chiziqlar ong va chap yonalishda boladi. Nuqtaning kotarilishida harakat chapdan ong tomonga bolsa, yoki tushishida ongdan chapga bolsa, hosil bolgan chiziq ong yonalishli vint chiziq deyiladi. Nuqtaning kotarilishida harakat ongdan chap tomonga bolsa, yoki tushishida chapdan ongga bolsa, hosil bolgan chiziq chap yonalishli vint chiziq deyiladi.

11 7.9-shakl.

12 Silindrik vint chiziqlar mashinasozlikda va qurilishda keng qollaniladi. Vint chizigiga otkazilgan urinmalarning barchasi uning oqiga perpendikulyar bolgan tekislik bilan bir xil φ burchak hosil qiladi. Shuning uchun silindrik vint chiziqni bir xil qiyalikdagi chiziq ham deyiladi. Silindrik vint chizigiga otkazilgan urinmalarning N tekislikdagi izlarining geometrik orni silindrik sirt asosining evolventasi boladi. Asos aylanasi esa evolyuta hisoblanadi. Agar silindr sirtdagi boshlangich A0 nuqtaning ilgarilanma va aylanma harakati ozaro proporsional bolmasa, ozgaruvchi qadamli vint chiziq xosil boladi. Konus vint chizigi. Togri doiraviy konus sirtidagi A nuqta ilgarilanma va aylanma harakat qilsa, unda A nuqta konus sirtiga fazoviy vint chiziq chizadi. Bu chiziq konus vint chizigi deb yuritiladi. Nuqtaning konus yasovchisi buylab harakati shu yasovchining aylanish burchagiga proporsionaldir. 7.10–shaklda konusning 12 ta yasovchilarining holatlari chizilgan va ularga nuqtalarning holatlari mos ravishda belgilangan. A nuqtaning konus sirti buylab bir marta aylanishidan hosil bolgan A0A12=h masofa konus vint chizigining qadami deb yuritiladi. Konus vint chizigining konus oqiga parallel tekislikdagi frontal proyeksiyasi tolqin balandligi kamayuvchi sinusoidaga oxshash egri chiziq boladi. Uning konus oqiga perpendikulyar tekislikdagi proyeksiyasi Arximed spirali boladi.

13 Vint sirtlar. Biror chiziqning vintsimon harakati natijasida hosil bolgan sirt vint sirti deyiladi. Biror doimiy oqqa parallel holda ilgarilanma va shu oqqa nisbatan aylanma harakatlar natijasida hosil bolgan harakat vintsimon harakat deyiladi. Vintsimon harakatlanuvchi chiziq sirtning yasovchisi boladi. Chiziqning ilgarilanma harakati va burilish burchagi h=k^ boglanishda boladi. Bunda h – yasovchining t vaktdagi chiziqli va burchakli siljishlari, k – proporsionallik koeffisientidir. Agar k koeffisient ozgarmas (yoki ozgaruvchi) miqdor bolsa, ozgarmas (yoki ozgaruvchi) qadamli vint sirt hosil boladi. Yasovchining bir marta tola aylanishida bosib otgan h masofa vint sirtining qadami deb ataladi.

14 Vintsimon harakat davomida yasovchining har bir nuqtasi vint chizigini hosil qilib, ular vint sirtining parallellari deb ataladi. Bu vint parallellarining qadami ozaro teng boladi va ayni bir vaqtda vint sirtining qadamiga ham tengdir. Vint sirtining karkasini yasovchi egri chiziqlar oilasi va vint parallellari oilasi bilan berish mumkin. Vint sirtini uning oqiga perpendikulyar tekisliklar bilan kesganda hosil bolgan kesimlari sirtning normallari deyiladi. Sirt oqidan otuvchi tekisliklar dastasi bilan kesganda hosil bolgan kesimlar sirtning meridianlari deb yuritiladi. Vint sirtining aniqlovchilari i – oq, – yasovchi va h – qadam bolib, f(i,, h) yoki f(i,, r) korinishida yoziladi. Bunda r vint sirtining parametri bolib, r= boladi shaklda i(i, i) oq chizigI va u orqali otuvchi tekislikda yotgan l(l,l) egri chizigI berilgan. yasovchining vintsimon harakati natijasida hosil bolgan θ(θ,θ) vint sirti chizmada tasvirlangan. yasovchining A(A,A) va B(B,B) uchlari hosil qilgan vint parallellarining h qadami ozaro tengdir. Togri chiziqning vintsimon harakati natijasida hosil bolgan vint sirtlari gelikoid deb yuritiladi. Vint sirtining yasovchi togri chizigI uning oqini kesib otsa, yopiq vint sirt va kesmasa ochiq vint sirt deb yuritiladi.

15 Uchinchi yonaltiruvchining vaziyati yasovchilari gorizontal tekislik bilan burchak hosil qiluvchi konus orqali berilgan. Bu konus yonaltiruvchi konus deyiladi. burchak vint chizigining kotarilish burchagi ga teng emas ( ). yasovchining – 1, 2, 3,… vaziyatlari yonaltiruvchi konusning k1, k2, k3, yasovchilariga mos ravishda parallel otkazish orqali yasaladi. Bu gelikoidni uning oqiga perpendikulyar biror gorizontal H1(H1V) tekisligi Arximed spirali boyicha kesadi (7.13-shakl). SHuning uchun ham bu sirtni arximed vint sirti deyiladi. Parallelizm tekisligiga ega togri gelikoid 7.14-shaklda korsatilgan. U ikki silindr bilan cheklangan. Bunda, fazoviy egri chiziq sirtning yonaltiruvchisi, urinma chiziqlar esa uning yasovchilari boladi. Sirtning cheksiz ikki yaqin urinma chiziqlari ozaro kesishganligi uchun qaytish qirrali sirt yoyiluvchi boladi.Silindr yasovchilari orasidagi masofa bolgan R kesmaga vintsimon harakat berilsa, uning ikki uchi m(mm) va n(n,n) chiziqlari hosil qiladi. Silindrlar orqali sirtidagi ana shu ikki vint chizigi bilan cheklangan qismini vint lentasi deyiladi. Oq tekisligida yotgan T trapesiyaga silindr boylab vintsimon harakat berilsa, u vint hosil qiladi (7.15-shakl). Bu vint Arximed gelikoidi, vint lentasi, togri gelikoidlar bilan cheklangan boladi.

16 7.16–shaklda ochiq ogma gelikoid tasvirlangan. Bunda yonaltiruvchi konusning gorizontal tekislik bilan hosil qilgan burchak vint chizigining (m yonaltiruvchining) kotarilish burchagi ga teng ( = ). SHuning uchun ham yasovchilar hamma vaziyatlarida yonaltiruvchi vint chizigiga urinadi. Bunday holda yonaltiruvchi vint chiziq qaytish qirrasi boladi. Hosil bolgan sirt esa yoyiladigan chiziqli sirtga (torsga) aylanadi. Bunday gelikoid tors-gelikoid deyiladi. Uning oqiga perpendikulyar T(Tv) tekislik sirt bilan m(m1, m1) evolventa egri chizigi boyicha kesishadi. SHuning uchun bu sirtni evolventali gelikoid ham deb ataladi.

17 7.14-shakl 7.15-shakl 7.16-shakl

18 Agar yonaltiruvchi konus yasovchilarining H bilan hosil qilgan burchagi vintaviy yonaltiruvchi chiziqning kotarilish burchagiga teng bolmasa (yani va 90 ) hosil bolgan vint sirti konvolyutli gelikoid deyiladi. Vint sirtlari kurilish va texnikada keng qollaniladi. Ulardan vint, shnek, burgu, prujina, trubina parraklarining yassi sirti, ventilyator, kema va havo vintlarining ish organlari, zinalar va hokazolarni loyihalashda foydalaniladi.

19 ETIBORINGIZ UCHUN RAXMAT