Санау жүйелері. (Екілік, сегіздік, андық, он алтылық).

Сабақтың мақсаты: Санау жүйесімен танысу. Санау жүйесімен танысу. Екілік санау жүйесі. Екілік санау жүйесі. Сегіздік санау жүйесі. Сегіздік санау жүйесі. Ондық санау жүйесі. Ондық санау жүйесі. Он алтылық санау жүйесі. Он алтылық санау жүйесі. Сандарды бір санау жүйесінен екінші санау жүйесіне ауыстыру. Сандарды бір санау жүйесінен екінші санау жүйесіне ауыстыру.

Сан ұғымы Сан ұғымы – математикадағы сияқты информатиканың да іргелі негізі. Егер математикада стандарты өңдеу әдістеріне көп көңіл бөлінетін бокса, информатикада стандартың берілу әдістерінің маңызы ерекше, өйткені солар ғана жадының қажет ресурсын, есептеу жылдамдығы мен қателіктерін айқындайды.

Сандарды цифр деп аталтын арнайы символдардың көмегімен бейнелеу қабылданған. Сандарды актау және жазу ережелері мен әдістерінің жинағын- санау жүйесі деп атайды. Санау жүйесі екі ірі топқа бөлінеді: позициялық және позициялық емс

Позициялық санау жүйесінде цифрдың мәні оның тұрған орнына (позиция сына) тәуелді болады. Мысалы: – жүздікті 3 – андықты 8 – бірлікті білдіреді. Позициялық санау жүйесінде цифрдың мәні оның тұрған орнына (позиция сына) тәуелді болады. Мысалы: – жүздікті 3 – андықты 8 – бірлікті білдіреді. Позициялық емс санау жүйесінде санның әрбір цифрының мәні оның алтын орнына байланысты емс. Мұндай санау жүйесінің мысалы ретінде римдік жүйені алуға болады. Мысалы: ХХХ саны Х (10) саны кез келген позиция да анды білдіреді. Позициялық емс санау жүйесінде санның әрбір цифрының мәні оның алтын орнына байланысты емс. Мұндай санау жүйесінің мысалы ретінде римдік жүйені алуға болады. Мысалы: ХХХ саны Х (10) саны кез келген позиция да анды білдіреді.

Позицицялық санау жүйесінде араб цифр лары қолданылады. Олар: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,... n Позицицялық санау жүйесінде араб цифр лары қолданылады. Олар: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,... n Позициялық емс санау жүйесінде рим цифр лары қолданылады. Олар : І - 1 ІІ - 2 ІІІ - 3 IV - 4 V - 5 VI - 6 VII - 7 VIII - 8 IX - 9 Х - 10 Позициялық емс санау жүйесінде рим цифр лары қолданылады. Олар : І - 1 ІІ - 2 ІІІ - 3 IV - 4 V - 5 VI - 6 VII - 7 VIII - 8 IX - 9 Х - 10

ОНДЫҚ САНАУ ЖҮЙЕСІ Бұл жүйеде стандарты жазу үшін он цифр қолданылады – 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Ондық жүйе позициялық болып табылады, өйткені андық санның жазылуында цифрдің мәні оның позиция сына немсе сандағы орнына байланысты. Санның цифрына бөлінетін позиция на разряд деп атайды.

Ондық санау жүйесінде есептеуді үйрену , ,9506=3* * * * * * *10 -4 Дәрежелер сызғышы Үтірден бастап солға қарай санаймыз Үтірден кейін оңға қарай санаймыз

Мысалдар: 856,25 = 8* * * * * ,1=1* * * * * * = 2* * * *10 0

Тапсырмалар: А) 3678, Ә) 7, Б) 37000, В) 0,

Екілік санау жүйесі және сегіздік санау жүйесі

ЕКІЛІК САНАУ ЖҮЙЕСІ Компьютерде, әдетте андық емс, позициялық екілік санау жүйесі, яғни негізгі «2» санау жүйесі қолданылады. ЕКІЛІК ЖҮЙЕДЕ КЕЗ КЕЛГЕН САН 0 МЕН 1 ЦИФРЛАРЫНЫҢ КӨМЕГІМЕН ЖАЗЫЛАДЫ ДА, ЕКІЛІК САН ДЕП АТАЛАДЫ. 0 МЕН 1 ЦИФРЛАРЫНЫҢ КӨМЕГІМЕН ЖАЗЫЛАДЫ ДА, ЕКІЛІК САН ДЕП АТАЛАДЫ.

Екілік санты тек 0 мен 1 цифр ларынан тұратын андық сана ажырату үшін, екілік санның жазбасының индексіне екілік санау жүйесінің белгісі тіркеледі. Мысалы:10101,111 2 БИТ ЕКІЛІК САННЫҢ ӘРБІР РАЗРЯДЫН (ЦИФРЫН) БИТ ДЕП АТАЙДЫ.

Мысалы: *2 6 +0*2 5 +1*2 4 +0*2 3 +1*2 2 +0*2 1 +1* = Берілген мысалда екілік сан жеті орынды бүтін сана тұрады. Сонымен, екілік саны 85 андық санина сәйкес немсе =85 10

Тапсырма: А) Ә) Б) В) Г)

Жауаптар А) 75 Ә) 131 Б) 205 В) 141 Г) 829

Сандарды андық санау жүйесінен екілік санау жүйесіне ауыстыру

Жауабы: = Бүтін оң андық санты екілік санау жүйесіне ауыстыру үшін осы санты 2 -ге бөлу керек. Алынған бөліндіні қайтадан екіге бөліп және т.с.с. алынған бөлінді 2- ден кіші болғанша бөле беру керек. Ауыстыруды тексеру үшін көбейту амалин қолданамыз. төменнен жоғары қарай жазамыз

Ондық стандарты екілік санау жүйесіне ауыстырыңдар:

Жауаптар: 1.322= = = = = = = = = = =

Сегіздік санау жүйесі Сегіздік санау жүйесінде сандра сегіз цифрдың көмегімен көрсетіледі: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 357=3*8 2 +5*8 1 +7* санинының индексі 8 санау жүйесін білдіреді =239 10

Тапсырмалар Төмендегі стандарты сегіздік санау жүйесінен андық санау жүйесіне ауыстыру қажет:

Он алтылық санау жүйесі Екілік стандарты жазуды қысқарту үшін негізі 16 санау жүйесі қолданылады. Бұл жүйені оналтылық деп атайды. Оналтылық санау жүйесінің негізі: A B C D E F A=10 B=11 C=12 D=13 E=14 F=15 Мысалы: 3E5A1 16 = 3* Е* * А* *16 0 3E5A1 16 =

Тапсырмалар 16=10 1.1A4C F D А2C

Ауыстыру ережелері 1.10 = 2 (андықтан екілікке) 2.10 = 8 (андықтан сегіздікке) 3.10 = 16 (андықтан оналтылыққа) 4.2 = 8 (екіліктен сегіздікке) 5.2 = 16 (екіліктен оналтылыққа) 6.8 = 2 (сегіздіктен екілікке) 7.16 = 2 (оналтылықтан екілікке)

Жауабы: = Бүтін оң андық санты екілік санау жүйесіне ауыстыру үшін осы санты 2 -ге бөлу керек. Алынған бөліндіні қайтадан екіге бөліп және т.с.с. алынған бөлінді 2- ден кіші болғанша бөле беру керек. Ауыстыруды тексеру үшін көбейту амалин қолданамыз. төменнен жоғары қарай жазамыз 10 = 2 ауыстыру ережесі

10 = 8 ауыстыру = төменнен жоғары қарай жазамыз Ауыстыруды тексеру үшін көбейту амалин қолданамыз.

10 = 16 ауыстыру = 37B төменнен жоғары қарай жазамыз Ауыстыруды тексеру үшін көбейту амалин қолданамыз. 11 цифры оналтылық жүйеде латынша В әрпімен белгіленеді

2 = 8 ауыстыру Екілік жүйе Сегіздік жүйе екілік санин соңынан бастап, үш сана тұратын топқа бөліп жазамыз : = 1573 Осы топ стандарты кестеге сәйкес сегіздік жүйеге ауыстырамыз. Нәтижесінде 1573 сегіздік саны шығады.

2 = 16 ауыстыру екілік санин соңынан бастап, төрт сана тұратын топқа бөліп жазамыз : = 37В. Осы топ стандарты кестеге сәйкес сегіздік жүйеге ауыстырамыз. Нәтижесінде 37В оналтылық саны шығады.

8 = 2 және 16 = 2 ауыстыру 8 = 2 және 16 = 2 ауыстыру 8 = 2 және 16 = 2 ауыстыру ережелерін орындау үшін біз сегіздік және оналтылық жүйелердің кестелерін қолданамыз. Мысалы: Ескерту : Егер екілік жүйеге ауыстырғаннан кейін екілік санның алдында немсе соңында нөлдер бокса, олар алынып тасталынады = = А14 16 = =