Дайындаған: Ізімберген Жансая Тексерген: Султангалиева Лида. - презентация

1 Дайындаған: Ізімберген Жансая Тексерген: Султангалиева Лида

2 Қытай математикасының алғышарттары болып, ежелгі мәдениеттің түрлі классификациялық жүйелері табылады. Олар : инь және янь күштері, әлем айналымының бес фазаны, сегіз триграмма және тағы басқалар дайлы ұғымдар. Математиканың дамуы оның мемлекеттік басқару жүйесінің қажеттіліктеріне тікелей байланысты балды. Математика Қытайда басқа ғылымдар сияқты қызметкерлердің қажеттіліктерін қанағаттандырған болатын. Математиканың негізгі ұғымдары « Тоғыз труда суреттелген математика » денег еңбекте қарастырылды. Оның авторы – біздің заманымыздан бұрынғы 2 ғасырда өмір сүрген Чжан Цан. Еңбек бірнаше рет толықтырылды. 1 мыңжилдықтың ортасында қорытындыланып, тоғыз трактаттан құрылған математикалық канон болып шықты.

3 Ежелгі қытай оқулықтарында адамдар есептеуді жіптерді түйіншектеу арқылы жүргізді делінеді. Кейін даналар түйіншектерді ағашқа салынатын белгімен алмастырған. Бірақ, иньдік жазбалардың өзінде-ақ ондық жүйенің барлық сандры кездеседі. Иньдіктер тек ондықтарды пайдаланған. Ең үлкен сан 10000(вань) болған. Оны «толық сан» деп айтқан. «Он мың жил өмір сүріңіз» (вань суй) денег тілек осы дан шыққан. «Күресуші Патшалықтар» дәуірінен бастап (б.з.б. 5-3ғ.) қытайлар санауға арналған таяқшаларды пайдаланды. Шаршы пішіндісін оң сандраға, үшбұрыш пішіндісін теріс сандраға. Немсе қызыл түстілерді оң сандраға, ал қара түстілерді теріс сандраға пайдаланды. Кейін 12 торкөзге бөлінген тақтайлар пайда балды. Оның бетіне таяқшалар қойылып, есептеулер жүргізілді.

4 Таяшалармен есептегенде бестік жүйе қолданылды: 1-ден 5-ке дейін сандра қарапайым таяқшалардың қосындысын құрады. Ал 6 мен 9 аралығындағы сандрада бірінші бес таяқшалардың орнына бір ғана таяқша қолданылды. Көпорынды сандра үшін таяқшаларды тік және көлденең орналастыру арқылы көрсетілді: бірліктер тақтада тігінен орналасты, ондықтар көлденеңінен орналасты, жүздіктер тігінен, мыңдықтар көлденеңінен тағы сол сияқты. Көбейту үшін таяшалардың тақтаға орналастырудың ерекше тәртібі қолданылды. Көбейтінді тақтаның жоғарғы жолына, көбейткіш оның астаны жазылды. Өзіндік көбейту кестесі де болған.

5 Орта ғасырларда бестік жүйеге негізделген ерекше есептегіш шоттар да пайда балды. Шоттың негізгі романсы тең емс екі бөлікке бөлінді. Бір рамада әрбіреуінде бес сүйектен орналасқан сымдар балды. Келесі бөлігінде әр сымда екі сүйек орналасты. Бір жағындағы бес сүйек екінші бөлігіндегі бір сүйекке тең. Ал сымдардың саны да бірдей емс, 11- ден 13- ке дейін болуы мүмкін. Соңғы кездерге дейін осындай есептегіш шот әр суда нүктесінде кеңінен пайдаланылды.

6 Қытайлар бөлшек сандрамен қатар ондық бөлшек сандрады да пайдаланды. Бөлшектер метрлік жүйемен тығыз байланыста балды. Қытай өркениетінің негізін қалаушы Хуан - ди ұзындық өлшемдерін бамбук ағашынан жасалған сыбызғының ұзындығымен салыстырды. Эталон ретінде қытайлар қара тарының дәнін қолданды. Себебі оның ені тұрақты балды. Сыбызғының ең үлкен түтігіне жалпағынан 100 осындай дән сиды. Ал оларды ұзындығынан жатқызса 81 дән керек болады. Осыдан шығып, оларды « музыкалық аршин » (9*9) және « дай аршин » (10*10) денег ұзындық өлшем бірлігінің екі түрі балды. Көлемнің өлшем бірлігі де осы сыбызғының негізгі тоны болып табылатын түтігімен өлшенген. Осындай түтікке 1200 дән сиған.

7 Ежелгі қытай математикасында бөлшекті жазуда, сызықшаның орнына нүктені қолданды.

8 « Тоғыз труда суреттелген математика » кітабында әр тарау математикалық есептеулердің нақты түрлеріне арналған. Мысалы, « өрістерді есептеу » яғни, дәндердің көлемінің арақатынасы, « пропорциялық бөлу » яғни, квадрат және үш дәрежелі түбір санды табу, ортақ арифметикалық санин есептеу тағы сол сияқтылар. Трактаттың мәтіні бірінші, есептің шорты, шығару жолы, осы дан шығатын ортақ ереже сияқты құрылымнан тұрады. Кітаптағы мәліметтер бойынша, ежелгі қытайлықтар түзу сызықты фигуралардың ауданын табу жолын білген. Сонымен қоса оларға Пифагор теоремасымен таныс болған, шеңбердің және оның сегменттерін p=3 болғандағы ауданын есептей алған. 5 ғасырда Цзу Чунчжи р санин жетінші бөлшек санина дейін дәл есептеп шығарған. Канонда пропорция, геометриялық денелердің көлемі, теңдеулер шешу сияқты күрделі математикалық есептеулер бар.

9

10 Бірқатар тарауларда алгебралық есептеулер де көрінеді, мысалы, алгоритмдер мен алгебралық өзгерістер. Алгебралық әдістер арифметикалық соның ішінде, Пифагор теорема сына қатысты есептеулер жүргізу кезінде қолданылған. Сонымен бірге математикалақ прогрессия, математикалық матрица, сызықтық жүйе, квадрат пен үш дәрежелі теңдеулер, қалдықпен бөлу сияқты есептеу жолдары да үйретіледі. Қытай математикасы да ежелгі Мысыр және Вавилон математикасы сияқты басқа ғылым - білімдерден, дағды тәрбиелерден өз алтына бөлінбеген, салаланбаған қалпында тұтас кездеседі. Дәлелдеуі жоқ, баяндауы дүдәмал, яғни есепті шешу үшін қалай жасау керектігі нұсқаланғанымен, дұрыс - бұрыстығы сарапқа салынбаған күйде беріледі. Дегенмен шығарылған есептердің мазмұнына, шешу жолына қарай отырып, ондағы қазіргі салаларға жататын мағлұматтарды шартты түрде ажыратуға болады.

11 Тоғыз кітаптағы математика көне қытайлықтарда негізінен екі түрлі санау жүйесі болған: иероглифтік таңбалар және таяқша цифрлар. Иероглифтік жүйе сандраға амалдар қолдану үшін емс, көбінесе сандрады жазу үшін қолданған. Есептеулер таяқша цифрлар арқылы жүргізілген. Бұл санау жүйесі қазіргі біз қолданып жүрген позициялық жүйеге жақын келеді. Мұнда көп таңбалы бастапқы кезде а ты мен болмаған, оны Қытайлықтар біздің заманынымыздың VIII ғасырында сырттан алған. Бірлік цифрлар – жүздік, он мыңдық т.б. сандрадың орнына, ал ондық цифрлар - мыңдық, жүз мыңдық т.б. сандрадың орнына қолданылатын болған. Арифметикалық есептеулер жүргізу, теңдеулер шешу алгоритмдерін жасау барысында Қытай математиктері математика тарихында тұңғыш рет теріс сандра ұғымын енгізгі. Олар теңдеудің оң және теріс коэффициенттерін және сандрадың оң, терісін ажырату үшін әртүрлі таяқшалар мен таңбалар пайдаланған. Қытай математиктері теріс сандрады қосу, азайтудың қарапайым ережелерін тағайындаған.

12

13 5 буйвол және 2 қойдың құны - 10 лан алтын. 2 буйвол және 5 қойдың құны - 8 лан алтын. Бір буйволдың бағасы наше лан алтын ? Бір қойдың бағасы наше лан алтын ? Жауабы : Буйвол 1, 13/21 алтын ; қой 20/21 алтын.

14