«Доводы, до которых человек додумывается сам, обычно убеждают его больше, нежели те, которые пришли в голову другим». Блез Паскаль

Тема урока: «Решение неравенств второй степени с одной переменной» «Решение неравенств второй степени с одной переменной»

Цель урока. Сформировать знания о неравенствах второй степени с одной переменной, выработать умения решать неравенства второй степени с одной переменной с помощью графика квадратичной функции. Сформировать знания о неравенствах второй степени с одной переменной, выработать умения решать неравенства второй степени с одной переменной с помощью графика квадратичной функции.

ax 2 + bx + c = 0 ax 2 + bx + c у = ax 2 + bx + c где х – переменная, а, b и с – некоторые числа, причем а = 0

Неравенства второй степени с одной переменной ax 2 + bx + c > 0 ax 2 + bx + c < 0 ax 2 + bx + c 0

Определение неравенства второй степени с одной переменной Неравенства вида ax 2 + bx + c > 0 и ax 2 + bx + c < 0, (ax 2 + bx + c 0; ax 2 + bx + c 0) где x – переменная, a, b и c – некоторые числа и a 0, называют неравенствами второй степени с одной переменной.

Решение неравенств второй степени с одной переменной Решение неравенства ax 2 + bx + c > 0 или ax 2 + bx + c < 0 (ax 2 + bx + c 0 или ax 2 + bx + c 0) можно рассматривать как нахождение промежутков знакопостоянства (в которых функция y = ax 2 + bx + c принимает положительные или отрицательные значения).

D >0 D=0D<0 х х а>0 х х х a<0 Для этого достаточно проанализировать, как расположен график функции y= ax 2 +вx+с в координатной плоскости: куда направлены ветви параболы и пересекает ли парабола ось х. х

1 a > 0a > 0 D>0 1)ax 2 +вx+с >0 х 1 (–; х 1 ) U (х 2 ;+) 2)ax 2 +вx+с <0( х 1 ; х 2 ) 2D=0D=0 1)ax 2 +вx+с >0(–; х ) U (х ;+) 2)ax 2 +вx+с <0 решений нет 3D<0 1)ax 2 +вx+с >0 х –любое число 2)ax 2 +вx+с <0 решений нет 4 a< 0 D>0 1)ax 2 +вx+с >0 х 1 х 2 ( х 1 ; х 2 ) 2)ax 2 +вx+с <0(–; х 1 ) U (х 2 ;+) 5D=0 1)ax 2 +вx+с >0 решений нет 2)ax 2 +вx+с <0(–; х ) U (х ;+) 6D<0 1)ax 2 +вx+с >0 решений нет 2)ax 2 +вx+с <0 х –любое число х х х х х х х 2 х 2 х х

Решить неравенство 5x 2 +9x-2>0 Введем функцию у =5x 2 +9x-2 а>0, ветви параболы направлены вверх Найдем нули функции (у=0) у =5x 2 +9x-2 х 1 = 1/5;х 2 = -2 Отметим точки х 1 = 1/5;х 2 = -2 на оси Ох -2 1/5 Изобразим схематически график функции y= 5x 2 +9x-2 Найдем промежутки, в которых у>0 (имеет знак +) + + Заштрихуем эти промежутки у>0 на промежутках (–;-2) U (1/5;+) Ответ: (–;-2) U (1/5;+) 5x 2 +9x-20 Ответ: (–;-2] U [1/5;+)

Решить неравенство -5x 2 +9x+2>0 Введем функцию у = - 5x 2 +9x+2 а<0, ветви параболы направлены вниз Найдем нули функции (у=0) у = -5x 2 +9x+2 х 1 = - 1/5;х 2 = 2 Отметим точки х 1 = -1/5;х 2 = 2 на оси Ох -1/52 Изобразим схематически график функции y= -5x 2 +9x+2 y= -5x 2 +9x+2 Найдем промежутки, в которых у>0 (имеет знак +) + Заштрихуем этот промежуток у>0 на промежутке (–1/5;-2) Ответ: (–1/5;2) -5x 2 +9x+20 Ответ: [–1/5;2]

Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной Ввести квадратичную функцию. Определить значение коэффициента a и направление ветвей параболы. Найти нули функции. Изобразить эскиз графика соответствующей квадратичной функции. Выбрать промежутки, в которых функция принимает значения, соответствующие данному квадратному неравенству. Записать ответ.

Алгоритм решения квадратного неравенства х 2 – 9 > 0 х 2 -8 х+15 0-х 2 +6 х– 9 >0 Введите функцию Определите значение коэффициента a и укажите направление ветвей параболы Найдите нули функции Изобразите эскиз графика соответствующей квадратичной функции, используя полученные нули функции (если они есть), с учетом направления ветвей Выберите промежутки, в которых функция принимает значения соответствующие данному квадратному неравенству, и запишите ответ

Алгоритм решения квадратного неравенства х 2 – 9 > 0 х 2 -8 х+15 0-х 2 +6 х– 9 >0 Введите функцию у = х 2 – 9 у = х 2 -8 х+15 у =-х 2 +6 х– 9 Определите значение коэффициента a и укажите направление ветвей параболы а = 1, ветви параболы - вверх а = -1, ветви параболы - вниз Найдите нули функции х 1 = -3; х 2 = 3 х 1 = 3; х 2 = 5 х = 3 Изобразите эскиз графика соответствующей квадратичной функции Выберите промежутки, в которых функция принимает значения соответствующие данному квадратному неравенству, и запишите ответ (-;-3)U(3;+ );[3; 5]решений нет

Итог урока. Какие новые знания получили на уроке? Сформулируйте определение неравенства второй степени с одной переменной. Назовите этапы решения неравенства второй степени с одной переменной. Что является решением данных неравенств? х х х ax 2 +вx+с >0 ax 2 +вx+с <0 х 1 х 1 х 2

Рефлексия урока: На уроке я был: активен / пассивен. Своей работой на уроке я: доволен / не доволен. За урок я: не устал / устал. Новый материал: понял полностью / понял частично / не понял. Самооценка знаний _____.

Домашнее задание. п.14. Выучить определение и алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной. 305 ; 306 (б,д,е)стр.90;