Вопросы к уроку. Что такое комбинаторика? Что такое граф? Какие задачи относятся к комбинаторным? Как решаются комбинаторные задачи с помощью графов? ? ?

1. Что такое комбинаторика? Комбинаторика-раздел математики, рассматривающий вопросы(задачи), связанные с подсчётом числа всевозможных комбинаций из элементов данного конечного множества при сделанных исходных предположениях.

Что такое граф? 2.Что такое граф? Граф-геометрическая фигура,состоящая из точек(вершины графа) и линий, соединяющих точки(рёбра графа).

Примеры графов.

Примеры графов

Задача 1 Андрей, Борис, Виктор и Григорий играли в шахматы. Каждый сыграл с каждым по одной партии. Сколько партий было сыграно? Пример полного графа А А Б Б Г Г В В

Задача 2 Андрей, Борис, Виктор и Григорий подарили на память друг другу свои фотографии. Причём каждый мальчик подарил каждому из своих друзей по одной фотографии. Сколько всего фотографий было подарено? Пример полного графа А Г Б Б В А А Г Г В В

Задача 3 У Лёвы 2 конверта: обычный и авиа,и 3 марки: прямоугольная, квадратная и треугольная. Сколькими способами он может выбрать конверт и марку чтобы отправить письмо? письмо А О ПТ К П Т Т А А А А О О П П Т ТК К П П

Задача 4 Ужасные грабители Кнопка и Скрёпка решили украсть из сейфа золотой ключик Буратино, который знает пока 4 цифры:1,2,3,4.Сколько вариантов придётся перебрать им, чтобы проникнуть в дом, подобрав двузначный код? код

Задача 5 Сколько двузначных чисел можно составить из чисел 1,2,3.4,используя в записи числа каждую из них не более одного раза? число

Задача 6 Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 1,3,5,7, используя в записи числа каждую из них не более одного раза?

«Комбинаторное правило произведения». Если существует n вариантов выбора первого элемента и для каждого из них есть m вариантов выбора второго элемента, то всего существует nm различных пар с выбранными первым и вторым элементами.

Задача 7 Антон, Борис и Василий купили 3 билета на 1-е,2-е и 3-е места первого ряда на футбольный матч. Сколькими способами они могут занять имеющиеся места?

1 место 2 место 3 место способы А А Б Б В В Б Б В В А А В В А А Б Б В В Б Б В В А А Б Б А А

Задача 8 В пятницу у вас 4 урока: алгебра, русский, физика, история. Сколькими способами можно составить расписание на пятницу?

А Р Ф И Р ФФФФФФ Ф Ф

Задача 9(устно) Сколькими способами Петя и Вова могут занять места за двухместной партой? Сколькими способами вы можете рассадить 3-х гостей на 3-х разноцветных табуретках. Сколькими способами вы можете рассадить 4-х гостей на 4-х разноцветных табуретках?

Что такое комбинаторика? Что такое граф? Какие задачи относятся к комбинаторным? Как решаются комбинаторные задачи с помощью графов?

Д/з: 9.2; 9.6; 9.7 Подготовить материал по темам: 1) История возникновения комбинаторики и этапы ее развития 2) Ученые, внесшие вклад в развитие комбинаторики 3) История возникновения теории графов, некоторые задачи этой теории