Проектная работа по геометрии, на тему: «Многоугольники» Ученицы 8 «В» класса 2017 г. Григорьевой Юлии

Цель работы: Изучить виды многоугольников и применить их свойства и признаки на практике, чтобы выполнить поставленные задачи учителя Задачи: 1. Узнать определение многоугольника 2. Узнать определение треугольника 3. Чем являются вершины и отрезки в треугольнике 4. На какие соотношения между сторонами делятся треугольники 5. На какие виды углов делятся треугольники 6. Узнать определение четырёхугольника 7. Виды четырёхугольников 8. Чем называется диагональ многоугольника 9. Какие бывают виды ломаных 10. Научиться вычислять сумму углов выпуклого n-угольника

Интересный факт: Для современного школьника не составляет труда построить правильный многоугольник. Каждый может начертить треугольник, квадрат, пятиугольник... Даже если число сторон возрастет до нескольких десятков, решение задачи потребует лишь чуть больше терпения и усидчивости. Но что делать, если речь зайдет о тысячах и десятках тысяч сторон? В университете немецкого города Геттингена произошел случай из разряда курьёзных. О нём рассказал известный английский математик Д. Литтлвуд. Один не в меру навязчивый аспирант вывел своего руководителя из терпения. Желая хоть немного отдохнуть от дотошного ученика, профессор сказал ему: «Идите и разработайте построение правильного многоугольника с сторонами». Профессор надолго избавился от ученика, ведь старательный немец принял задание руководителя всерьез. Он вернулся только через 20 лет с соответствующим построением. И сейчас это чудо усидчивости хранится в архивах Геттингенского университета. Другие источники говорят, что эта история - всего лишь шутка, придуманная Литтлвудом на основе реального события: построение действительно существует и его оригинал на самом деле хранится в библиотеке Геттингенского университета. Это построение произвел математик Иоганн Густав Гермес в 1894 году, потратив на это более 10 лет. Рукопись занимает более 200 страниц, содержится в огромном чемодане и по причине своих необъятных размеров никогда не была опубликована. Кстати... Почему именно сторон? Разумеется, профессор взял это число не с потолка. Дело в том, что еще в 1836 году выдающийся немецкий математик Карл Фридрих Гаусс доказал, что правильный многоугольник можно построить, пользуясь лишь циркулем и линейкой, если число его вершин равно простому числу Ферма, т. е. числу вида,… где n неотрицательное целое число. А это самое большое из известных чисел Ферма:… Как же выглядит это чудо человеческой мысли - шестидесятипятитысячпятисоттридцатисемиугольник? Внешне он практически неотличим от окружности! Ведь его центральный угол, то есть угол с вершиной в центре окружности, ничтожно мал - 0°0'19" Если нарисовать угольник с длиной одной стороны 1 см, то его диаметр будет больше 200 м.

Многоугольник это геометрическая фигура, представляющая собой замкнутую ломаную линию. Существуют три варианта определения многоугольников: Многоугольник - это плоская замкнутая ломаная линия; Многоугольник - это плоская замкнутая ломаная линия без самопересечений ; Многоугольник - это часть плоскости, которая ограничена замкнутой ломаной

Определение. Треугольник это плоская геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, соединяющих эти точки. Три точки это вершины треугольника; три отрезка это три стороны треугольника; в плоскости треугольника у каждой из вершин образуется угол треугольника, поэтому у треугольника три угла.

Треугольники по соотношениям между сторонами делятся на: разносторонние (все стороны имеют разную длину); равнобедренные (хотя бы две стороны равны); равносторонние (все три стороны равны). Треугольники по видам углов делятся на: остроугольные (все углы острые): прямоугольные (один угол прямой); тупоугольные (один угол тупой).

Определение. Четырехугольник это плоская геометрическая фигура, состоящая из четырех точек (вершин четырехугольника) и четырех последовательно соединяющих их отрезков (сторон четырехугольника). У четырехугольника никогда на одной прямой не лежат три вершины. Прямоугольник это четырехугольник, у которого все углы прямые. Квадрат это прямоугольник, у которого все стороны равны между собой. Ромб это четырехугольник, у которого все стороны равны.

Диагональю многоугольника называется отрезок, соединяющий вершины двух углов, не имеющих общей стороны. Отрезки AC и BE являются диагоналями многоугольника ABCDE. Единственным многоугольником, который не имеет ни одной диагонали, является треугольник.

Ломаной называется фигура, которая состоит из точек и соединяющих их отрезков. Точки называются вершинами ломаной, а отрезки звеньями ломаной. Виды ломаных: Ломаная называется замкнутой, если у неё концы совпадают Если концы ломаной не совпадают, то она называется незамкнутой. Ломаная называется простой, если она не имеет самопересечений. Обе ломаные выше являются простыми.На следующем рисунке ломаная с самопересечением.

Сумма углов выпуклого n-угольника В общем случае многоугольник можно назвать n-угольником, это означает, что у данного многоугольника n сторон и n вершин. Сумма углов выпуклого n-угольника равна 180° (n2) Любой выпуклый многоугольник можно разделить на треугольники. Количество треугольников на 2 меньше, чем количество сторон в многоугольнике. Сумма внутренних углов любого треугольника равна 180°. Поэтому сумма углов выпуклого n-угольника равна 180° (n2). Пример: Вычисли сумму внутренних углов выпуклого одиннадцатиугольника.