Признаки параллельности двух прямых.

Две непересекающиеся прямые на плоскости называют параллельными M B A N

Если две прямые на плоскости перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны l a b

Через каждую точку плоскости, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую параллельную данной а А b p l

Два отрезка называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых С B A D а b

АВСD - прямоугольник D B A С а b l h

Определения а b с Прямая с называется секущей по отношению к прямым а и b, если она пересекает их в двух точках Названия углов накрест лежащие углы: односторонние углы: соответственные углы: 4

1. Отметим середину отрезка АВ. АО=ОВ Теорема Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны а b А В 1 2 Дано: АВ пересекает прямые a и b. Доказать: Доказательство Выполним построения: О Н 3. На прямой b от точки В отложим и проведем отрезок Н 1 ?

Теорема Если при пересечении двух прямых накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны а b А В 1 2 Дано: АВ пересекает прямые a и b. Доказать: Доказательство О Н Н Точка Н лежит на продолжении луча ОН, Т.е. точки Н, О и Н лежат на одной прямой 1 1

Теорема Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны а b 1 2 Дано: Секущая с пересекает прямые a и b. Доказать: Доказательство с 3 ? ? а они накрест лежащие

Теорема Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180, то прямые параллельны а b 1 2 Дано: Секущая с пересекает прямые a и b. Доказать: Доказательство с 3 ? ? а они накрест лежащие 0

Назовите односторонние, накрест лежащие, соответственные углы. а b c

а b c

1 2 а b c