7 класс Решение задач по теме «Смежные и вертикальные углы».

Повторить понятия смежных и вертикальных углов Научить применять свойства этих углов при решении задач

Какие углы называются смежными? Ответ: Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а другие стороны являются дополнительными полупрямыми. АОВ и СОВ - смежные ОВ - общая сторона АО и ОС дополнительные О полупрямые. А В С

Какими свойствами обладают смежные углы? Ответ Сумма смежных углов равна 180° ( теорема) Если два угла равны, то и смежные с ними углы равны Если угол не развернутый, то его градусная мера меньше 180° Угол, смежный с прямым, есть прямой угол = 180° 12

Вопросы: Могут ли два смежных угла быть равными: а) 75° и 80°; (нет, т.к.75° + 80°=155°) б) 94° и 96°; (нет, т.к. 94° + 96°= 190°) в) 83° и 97°? ( да, т.к. 83° + 97°= 180°)

Дано: Доказательство АОВ 3 О а АО А 1 а ОВ 2 3= 4 4 Доказать В а 1= 2

Какие углы называются вертикальными? Ответ: Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются дополнительными полупрямыми сторон другого. b 1 и 3- вертикальные 2 и 4- вертикальные а b а

Каким свойством обладают вертикальные углы? Ответ. Вертикальные углы равны. 1 = 3 2 =

Решение Дано: 1 и 2- смежные 1 больше 2 в 2 раза 1. Пусть 2 = х°, тогда 1=2 х° Найти 1 и 2 2.Т.к = 180°(по теореме о смежных углах), то х + 2 х = 180° 3 х = 180°, х =180°: 3 х =60°, 2= 60° 1 = 260°= 120° Ответ: 1= 120° 2= 60° 12

6(2) Решение Дано: 1 : 2 = 3 : 7 1. Пусть х – коэффициент Найти 1 и 2 пропорциональности. Тогда 1 = 3 х, 2 = 7 х( по условию) 2. Т.к = 180°( по теореме о смежных углах), то 3 х + 7 х = 180° 10 х = 180° х = 18° 1 =3 18°=54°, 2 =7 18°=126° Ответ: 54°; 126°. 1 и 2- смежные 1 2

Дано: Решение 1 и 2- смежные 2 составляет 0,2 от 1 Найти 1 и Пусть 1= х, тогда 2= 0,2 х ( по условию). 2. Т.к = 180°( по теореме о смежных углах), то х + 0,2 х =180° 1,2 х = 180° х = 180°: 1,2 х=150°, 1=150°, 2= 0,2 150°= 30°. Ответ: 150°, 30°

Дано: Решение ab 2 меньше 1 в 4 раза 2 3 Найти 1, 2, 3 и Пусть 2 = х, тогда 1= 4 х ( по условию), 2. Т.к. 1+ 2=180 °( по теореме о смежных углах), то 4 х + х = 180 ° 5 х = 180 ° х =36° 2= 36°, 1=4 36°=144° 3. 3= 1, 4= 2( по теореме о вертикальных углах), значит 3= 144°, 4= 36°. Ответ: 144°, 36°, 144°, 36°. а b

Дано: Решение В AС ВD=O А О ВОС=23 ° 23° Найти: СОD, D С АОВ, АОD. 1. АОD= ВОС=23°(по теореме о вертикальных углах) 2. АОВ + ВОС = 180°( по теореме о смежных углах). Следовательно АОВ =180°- ВОС, т.е. АОВ =180°- 23°=157° 3. СОD= АОВ = 157° ( по теореме о вертикальных углах). Ответ: 157°, 157°, 23°.

A D Назовите смежные и вертикальные O углы. Смежные углы: АОМ и АО D, АО D иNО D, NО D и NО М,NО М и АОМ. Вертикальные углы: АОМ и NО D, АО D иNО М. M N

Вариант 1 Вариант 2 1. Один из углов, получившихся при пересечении двух прямых, равен 87°.Найдите остальные углы. 1. Один из углов, получившихся при пересечении двух прямых, равен 118°.Найдите остальные углы. 2. Разность смежных углов равна 50°.Найдите меньший угол. 2. Один из смежных углов в 4 раза меньше другого. Найдите больший угол.

1.§ 2 пункт Задачи на стр.26 6(4) 12

Повторили понятия смежных и вертикальных углов, их свойства Научились решать задачи Стали выше еще на одну ступеньку в изучении геометрии.