РХТУ им. Д.И. Менделеева Кафедра информатики и компьютерного проектирования Лекционный материал «Оптимизация ХТП» V1.0 L1 1 ОПТИМИЗАЦИЯ ХИМИКО- ТЕХНОЛОГИЧЕКИХ ПРОЦЕССОВ Выполнил: Лұқман Айдынкөл Проверил: Омарова Роза ТФП

РХТУ им. Д.И. Менделеева Кафедра информатики и компьютерного проектирования Лекционный материал «Оптимизация ХТП» V1.0 L1 2 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ ХТП Оптимизация ХТП – это достижение наилучших результатов функционирования ХТП (Химико-Технологического Процесса)в смысле заданного критерия оптимальности (целевой функции) при заданных условиях. Корректное решение задачи оптимизации ХТП возможна при выполнении следующих условий: выбран или сформулирован критерий оптимальности, представляющий собой количественную оценку качества функционирования ХТП используемый при решении задачи оптимизации функционирующий критерий оптимальности является единственным и количественным имеются в распоряжении ресурсы оптимизации – оптимизирующие или управляющие параметры процесса (ХТП) функционирующий критерий оптимальности является чувствительным к изменению оптимизирующих параметров ХТП разработана и реализована на компьютере адекватная модель процесса выбран и реализован на компьютере алгоритм оптимизации ХТП

РХТУ им. Д.И. Менделеева Кафедра информатики и компьютерного проектирования Лекционный материал «Оптимизация ХТП» V1.0 L1 3 Основные группы параметров математической модели, определяющих течение процесса и характеризующих его состояние:

РХТУ им. Д.И. Менделеева Кафедра информатики и компьютерного проектирования Лекционный материал «Оптимизация ХТП» V1.0 L1 - Входные параметры (влияющие на состояние процесса, но на которые нельзя воздействовать) - Управляющие(оптимизирующие) параметры – ресурсы оптимизации (влияющие на состояние процесса, на них можно воздействовать) - Возмущающие параметры (не учитываются в случае детерминированных процессов) - Выходные параметры (характеризуют состояние процесса).

РХТУ им. Д.И. Менделеева Кафедра информатики и компьютерного проектирования Лекционный материал «Оптимизация ХТП» V1.0 L1 5 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ ХТП Математическая модель детерминированного процесса, которая может быть реализована на компьютере с применением alg ММ: Критерий оптимальности детерминированного процесса:

РХТУ им. Д.И. Менделеева Кафедра информатики и компьютерного проектирования Лекционный материал «Оптимизация ХТП» V1.0 L1 6 Решение задачи оптимизации – определение наименьшего (в частном случае, min )или наибольшего (в частном случае, max) величины R с применением alg ОПТ. Поскольку выходные параметры зависят от параметров и, критерий оптимальности R при решении задачи оптимизации считается функцией только входных и управляющих параметров процесса: ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ ХТП

РХТУ им. Д.И. Менделеева Кафедра информатики и компьютерного проектирования Лекционный материал «Оптимизация ХТП» V1.0 L1 7 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ ХТП Таким образом, задача оптимизации может быть решена с применением компьютера только тогда, когда известен вид зависимостей: или адекватная математическая модель, позволяющая при различных входных и управляющих параметрах процесса определять его выходные параметры.

РХТУ им. Д.И. Менделеева Кафедра информатики и компьютерного проектирования Лекционный материал «Оптимизация ХТП» V1.0 L1 Однако так как на входные параметры нельзя воздействовать, они не могут быть оптимизирующими или управляющими параметрами. Задача оптимизации решается с целью определения оптимальных значений оптимизирующих или управляющих параметров, при которых критерий оптимальности (целевая функция) R принимает наибольшее (в частном случае – максимальное) или наименьшее (в частном случае – минимальное) значение. Корректное решение задачи оптимизации возможно только в диапазоне входных, управляющих и выходных параметров, в которых обеспечивается адекватность модели процесса. В этом случае задача формулируется как задача на поиск экстремума функции многих переменных в области допустимых значений оптимизирующих (управляющих) параметров. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ ХТП 8

РХТУ им. Д.И. Менделеева Кафедра информатики и компьютерного проектирования Лекционный материал «Оптимизация ХТП» V1.0 L1 Если в дальнейшем принять, что, то формулировка задачи оптимизации имеет вид и, в общем случае, является задачей на экстремум функции многих переменных (экстремальной задачей): Таким образом, для решения задачи оптимизации требуется определить такие значения оптимизирующих или управляющих параметров из области их допустимых значений, при которых R принимает максимальное или минимальное значение. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ ХТП 9

РХТУ им. Д.И. Менделеева Кафедра информатики и компьютерного проектирования Лекционный материал «Оптимизация ХТП» V1.0 L1 Максимальное или минимальное значение R не всегда являются наибольшим или наименьшим. Глобальные и локальные экстремумы функции в интервале исследования: ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ ХТП Строгое решение задачи оптимизации предполагает поиск наибольших или наименьших значений целевой функции 10

РХТУ им. Д.И. Менделеева Кафедра информатики и компьютерного проектирования Лекционный материал «Оптимизация ХТП» V1.0 L1 11 Для подтверждения наличия экстремумов в определенных точках необходимо проводить дополнительные исследования: 1. Сравнение значений функции справа и слева от предполагаемого экстремума 2. Сравнение знаков производных функции справа и слева от предполагаемого экстремума 3. Исследование знаков производных высших порядков ЭКСТРЕМУМЫ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

РХТУ им. Д.И. Менделеева Кафедра информатики и компьютерного проектирования Лекционный материал «Оптимизация ХТП» V1.0 L1 12 ЭКСТРЕМУМЫ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ I. Сравнение значений функции справа и слева от предполагаемого экстремума

РХТУ им. Д.И. Менделеева Кафедра информатики и компьютерного проектирования Лекционный материал «Оптимизация ХТП» V1.0 L1 13 ЭКСТРЕМУМЫ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ Сравнение значений функции справа и слева от предполагаемого экстремума

РХТУ им. Д.И. Менделеева Кафедра информатики и компьютерного проектирования Лекционный материал «Оптимизация ХТП» V1.0 L1 14 ЭКСТРЕМУМЫ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ II. Сравнение знаков производной функции справа и слева от предполагаемого экстремума

РХТУ им. Д.И. Менделеева Кафедра информатики и компьютерного проектирования Лекционный материал «Оптимизация ХТП» V1.0 L1 15 ЭКСТРЕМУМЫ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ III. Исследование знаков производных функции высших порядков в точке предполагаемого экстремума

РХТУ им. Д.И. Менделеева Кафедра информатики и компьютерного проектирования Лекционный материал «Оптимизация ХТП» V1.0 L1 16 ЭКСТРЕМУМЫ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ Исследование знаков производных функции высших порядков в точке предполагаемого экстремума