x y Тема « Применение производной к исследованию функций » - презентация

1

2 x y Тема « Применение производной к исследованию функций »

3 Производные простых функций (х – независимая переменная) Производные сложных функций (u=u(х) – любая дифференцируемая функция)

4 § 34 (стр 110)12 л Найти промежутки возрастания и убывания функции. Алгоритм действия 1. Находим область определения функции. 2. Находим производную функции. 3. Решаем неравенство f(x)>0 и f(x)<0 1.ООФ. Х – любое число. 2.f(x) = 6x² -10x x² -10x +4 =0 :2 3x² - 5x +2 = 0 D= b² -4ac = 5²-432 = x - f(x) Ответ. Функция возрастает при х и при х 1 Функция убывает при х 1 подсказка

5 Тема Найти точки экстремума функции 1. О.О.Ф. х 0 (делить на 0 нельзя) х 0 2. Для нахождения производной представим условие в другой форме записи 3. Если - точка экстремума дифференцируемой функции f(x), то f(x) =0 у=0 х 0 4. Точки минимума и точки максимума называются точками экстремума. 0 х 0 х х max min Ответ. Х=-8 точка максимума Х= 8 точка минимума

6 Тема « Алгоритм исследования свойств функции: 1. Найти область определения функции 2. Найти производную функции. 3. Найти критические точки функции. 4. Найти промежутки возрастания и убывания функции. 5. Найти точки экстремума и значения функции в этих точках. 6. Результаты исследования записываем в таблицу. 7. Находим значение функции в дополнительных точках (если потребуется) 8. Строим график функции используя данные в таблице. у x

7 §37 стр (д) Исследовать функцию и построить ее график Алгоритм 2). 3. f(x) = 0 4. x maxmin

8 X< -1 -1< x < = 0 0 max min 0 1 x y maxmin

9 Построить график функции 1. X 0 2. Функция нечетная, т.к у(х) = у(-х) 3. График функции симметричен относительно точки (0;0) -22 х х 2 У У'У' 0< x <2 X>2 - Дополнительные точки f(1)=5 f(4)= x y

10 Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции f(x) на отрезке [a; b] нужно: функции f(x) на отрезке [a; b] нужно: f(a)f(b) 1. найти значения функции на концах отрезка, т.е. числа f(a) и f(b); критических точках (a; b) 2. найти её значения в тех критических точках, которые принадлежат интервалу (a; b); наибольшее наименьшее. 3/из найденных значений выбрать наибольшее и наименьшее. Алгоритм

11 Найти наибольшее (или наименьшее) значение функции значение. наименьшее :Ответ 8 Алгоритм

12 1 I I Используя график функции, найти её точки экстремума, а также наибольшее и наименьшее значения: Т о ч к а максимума Т о ч к а минимума Наименьшее значение Наибольшее значение y x III y x II 1 I I 2 -3 Геометрически – это ординаты самой высокой (самой низкой) точки графика.