Выполнила Зозуля О.П. учитель МОУ СОШ 49 г. Ростова –на -Дону

Прямоугольный треугольник – Прямоугольный треугольник – это треугольник у которого один. из углов прямой. С = 90 - прямой С = 90 - прямой А В С

– – это сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла. – это стороны прямого угла в прямоугольном треугольнике. В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.

А В С в а с S = а×в (где а и в катеты) А С В а с в h S = c×h

S = S 3 + S 2 + S 3 = S 1 = S 2 a S = a² S 1 S 2 S 3 S1S1 S2S2 S

Пифагор Самосский – философ, математик, религиозный и политический деятель, родился в VI веке до н.э. в г. Регия на острове Самос (остров в Эгейском море – территория Греции). С юного возраста Пифагор тянулся к знаниям и путешествиям.

В Южной Италии- г.Кротоне, Пифагор стал таким знаменитым, сделал свои открытия, основал Пифагорейскую школу, в которой было около 1900 учеников и последователей его учения. В 18 лет он покинул родной остров и отправился в чужие края. Он побывал на Востоке в Египте, Вавилоне и Финикии.

В научных достижениях Пифагор прославился своей теоремой «в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов», а также учениями о числах. Он развил теорию о чётности и нечётности числа, изучил свойства целых чисел, создал теорию пропорций, внес большой вклад в развитие планиметрии.

Смерть Пифагора тоже окутана тайной, потому что достоверно сказать, как именно умер Пифагор, невозможно. Одни говорят, что он погиб в Метапонте, когда кто-то из знакомых ему людей поджег дом, в котором он находился со своими учениками. По другим данным, Пифагор умер от истощения в метапонтском святилище Муз «Сорок дней ничего не евши» (Дикеарх).

Есть и еще одна версия, в которой говорится о том, что Пифагор был убит в уличной схватке, во время народного восстания. Где здесь правда, а где ложь, уже не разобраться, вся его жизнь поросла легендами и былинами. Пифагор. «Не гоняйся за счастьем: оно всегда находится в тебе самом». Пифагор.

Интересна история теоремы Пифагора. Хотя эта теорема и связывается с именем Пифагора, она была известна задолго до него. В вавилонских текстах эта теорема встречается за 1200 лет до Пифагора. Возможно, что тогда ещё не знали её доказательства, а само соотношение между гипотенузой и катетами было установлено опытным путём на основе измерений. Пифагор, по- видимому, нашёл доказательство этого соотношения.

Сохранилось древнее предание, что в честь своего открытия Пифагор принёс в жертву богам быка, по другим свидетельствам – даже сто быков. На протяжении последующих веков были найдены различные другие доказательства теоремы Пифагора. В настоящее время их насчитывается более ста. С теоремой Пифагора мы уже познакомились. Многие известные мыслители и писатели прошлого обращались к этой замечательной теореме и посвятили ей свои строки.

Раньше знаменитая теорема Пифагора звучала так: площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах. Про картинку, иллюстрирующую эту теорему, сложена шутливая поговорка: «Пифагоровы штаны на все стороны равны». Что имелось ввиду?

Теореме Пифагора можно дать эквивалентную формулировку, применив понятие равносоставленных фигур. Попробуем сформулировать теорему Пифагора по другому: - Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равносоставлен с квадратами, построенными на катетах. Чтобы сформулировать теорему Пифагора в современном изложении, нам необходимо вспомнить, как находится площадь квадрата (нужно сторону квадрата возвести в квадрат).

Тогда площадь квадрата, построенного на гипотенузе – это квадрат гипотенузы, а площади квадратов, построенных на катетах – это квадраты катетов. Теперь мы сможем сами дать ещё одну, современную формулировку теоремы Пифагора: - В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов c b a a c ba cb a c b c a b a)б) (a+b) = 2ab + c C = a + b

А AM = 3см, MN = 4см, М N AM = ?см. В C

DB = 5см, DC = 4см, AD = ?см A B D C

A E C F B BE = 5см, BF = 3см, AC = ?см

Землемеры Древнего Египта для построения прямого угла пользовались следующим приёмом. Бечёвку узлами делили на 12 равных частей и концы связывали. Затем её растягивали на земле так, что получался треугольник со сторонами 3, 4 и 5 делений. Угол треугольника, противолежащий стороне с 5 делениями, был прямой. В связи с указанным способом построения прямого угла треугольник называют египетским. АВ С 5 4 3

Пифагоровы треугольники – это прямоугольные треугольники, у которых длины сторон выражаются целыми числами Катеты а, b и гипотенуза с таких треугольников выражаются формулами : a = 2k * m * n, b = k ( m - n ), c = k ( m + n ), где k, m u n – любые натуральные числа, такие, что m > n.

Докажите, что площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле S ABC =, где а – сторона треугольника. Дано: АВС – равносторонний, АВ = а Доказать: S ABC = А В В С 1 а а/2

Доказательство: 1) Проведём высоту ВВ, тогда АВВ и СВВ - прямоугольные 2) Т.к. АВВ - прямоугольный, то АВ = АВ + ВВ (По теореме Пифагора), отсюда ВВ = АВ - АВ = = а - = ВВ = = 3) S ABC = 1/2AC * BB = * a * = Формула выведена, S ABC =

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17см, а основание равно 16см. Найдите высоту, проведённую к основанию. Дано: АВС – равнобедренный, ВВ АС, АВ = ВС = 17см, АС = 16 см Найти: ВВ - ? А С В В 1 1 1

Решение: 1) Известно, что высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является медианой, следовательно, АВ =В С=8см 2) Т.к. АВВ - прямоугольный, то АВ = АВ + ВВ (по теореме Пифагора), отсюда ВВ = АВ - АВ 3) ВВ = 289 – 64 = 225 ВВ = = 15 Ответ: ВВ = 15 см

Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный. Существует теорема, обратная теореме Пифагора: Дано: АВС, А В С - прямоугольный, С 1 =90 АВ = АС + ВС, АС=А 1 С 1, ВС = В 1 С 1 Доказать: С – прямой 111 АА ВВСС

Вывод: Доказано утверждение, обратное теореме Пифагора - если в треугольнике сумма квадратов двух сторон равна квадрату третьей, то этот треугольник - прямоугольный. А ВС с а C = a + b b 222

1.п.п.54, 55 Доказательство теоремы Пифагора и ей обратной Найти и разобрать другие доказательства теоремы Пифагора.

Пифагор. «Не гоняйся за счастьем: оно всегда находится в тебе самом». Пифагор.