Автор: Тютина Н. В. - учитель математики МОУ «Тазинская основная общеобразовательная школа»
- рассмотреть различные случаи взаимного расположения прямой и окружности; - совершенствовать у учащихся навыки решения задач.
Сначала вспомним как задаётся окружность A B О С D r Окружность (О, r) r – радиус АВ – хорда CD - диаметр
АС О К Найти угол АОК
АС В О5 Найти стороны треугольника АВС
О В С Н 5 Дано: ВО = 5 см, ВС = 8 см. Найти: ОН
О А Даны окружность с центром О и точка А. Найдите кратчайшее расстояние от точки А до окружности, если радиус окружности равен 7 см, а длина отрезка равна: а) 4 см; б) 10 см, в) 7см.
Как вы думаете, сколько общих точек могут иметь прямая и окружность? О а r Даны окружность радиуса r и прямая а, не проходящая через центр О окружности. Расстояние от точки О до прямой а равно d.
1) d
2) d=r p O HМ d=rd=r ОН=r, точка Н лежит на окружности и, значит, является общей точкой прямой и окружности ВЫВОД Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности (d=r), то прямая и окружность имеют одну общую точку
3) d>r O p МH d>r r ОН>r, поэтому для любой точки М прямой р ОМОН>r. Следовательно точка М не лежит на окружности. ВЫВОД Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности (d>r), то прямая и окружность не имеют общих точек
Сколько общих точек могут иметь прямая и окружность? d < rd = r d > r две общие точки одна общая точка не имеют общих точек
В равнобедренной трапеции АВСD меньшее основание ВС равно боковой стороне, а большее основание в два раза больше СD. С центром в точке D проведена окружность радиусом, равным СD. Докажите, что прямая АС и окружность имеют одну общую точку. А В D E C