ОСНОВНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В ГЕОЛОГИИ Лекция 3 по дисциплине «Математические методы моделирования в геологии» 1Грановская Н.В.

Основные вопросы лекции Плотность распределения случайной величины Параметры распределения случайной величины Грановская Н.В.2

Распределение случайной величины – это закономерности варьирования её значений Грановская Н.В.3

Гистограмма Эмпирический график распределения F(x) Грановская Н.В.4 Частота или частость Х (содержание Fe в % в руде) Плотность Плотность – важнейшая характеристика распределения случайной величины. Максимальные значения частоты или частости соответствуют максимальной плотности распределения

Особенности распределения значений случайной величины в выборочной совокупности выражаются рядом параметров: размах значений, медиана, мода, математическое ожидание (среднее значение), дисперсия, среднеквадратичное отклонение, вариация, асимметрия, эксцесс Грановская Н.В.5

Формулы для расчета данных параметров Пусть имеется n измерений свойства х. Необходимо найти статистические характеристики этого множества измерений Грановская Н.В.6

7 Медиана – средний член упорядоченного ряда значений. Для нахождения медианы нужно расположить все значения в порядке возрастания или убывания и найти средний по порядку член ряда. В случае n – четного числа в середине ряда окажутся два значения, тогда медиана будет равна их полусумме

Мода – наиболее часто встречающееся значение случайной величины (это значение с максимальной плотностью вероятности). То есть это значение отдельной переменной, которое наиболее часто появляется в группе данных. Мода соответствует перегибу, вершине на графике функции плотности распределения Грановская Н.В.8

Если на эмпирических графиках распределения (гистограммах) – несколько модальных значений, то изучаемая выборка неоднородна Грановская Н.В.9 Частота SiO 2, % Мо 1 Мо 2

Среднее значение обычно это среднеарифметическое из всех измеренных значений: Грановская Н.В.10

Медиана, мода и среднее значение Грановская Н.В.11 являются характеристиками положения – около них группируются измеренные значения случайной величины

Меры рассеяния случайной величины Размах Дисперсия Среднеквадратичное отклонение Коэффициент вариации Грановская Н.В.12

РАЗМАХ это разность между максимальным х max и минимальным х min значениями свойства : p = х max – х min Грановская Н.В.13

ДИСПЕРСИЯ Это число, равное среднему квадрату отклонений значений случайной величины от ее среднего значения Грановская Н.В.14

Среднеквадратичное отклонение это число, равное квадратному корню из дисперсии Грановская Н.В.15

Среднеквадратичное отклонение имеет размерность, совпадающую с размерностью случайной величины и среднего значения. Например, если значения случайной величины измерены в метрах, то и среднеквадратичное отклонение также будет выражаться в метрах Грановская Н.В.16

Коэффициент вариации это отношение среднеквадратичного отклонения к среднему значению Коэффициент вариации выражается в долях единицы или (после умножения на 100) в процентах. Он не имеет размерности, что удобно при сравнении разброса значений величин с разной размерностью. Вычисление коэффициента вариации имеет смысл для положительных случайных величин Грановская Н.В.17.

Асимметрия степень асимметричности распределения значений случайной величины относительно среднего значения Грановская Н.В.18

Асимметричное распределение Грановская Н.В.19 Частота SiO 2, %

Распределение симметричное (1), отрицательно асимметричное (2), положительно асимметричное(3) Грановская Н.В.20

Эксцесс степень остро- или плосковершинности распределения значений случайной величины относительно нормального закона распределения Грановская Н.В.21

Показатель эксцесса равен нулю (1), положителен (2), отрицателен (3 ) Грановская Н.В.22

Асимметрия и эксцесс являются безразмерными величинами. Они отражают особенности группировки значений случайной величины около среднего значения Грановская Н.В.23

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ Грановская Н.В.24