ТЕМАТЕМА 11 КЛАСС

200 м S-наиб.

Задача 2. Условие задачи: При подготовке к экзамену студент за t дней изучает t/(t+k) - ю часть курса, а забывает at -ю часть. Сколько дней нужно затратить на подготовку, чтобы была изучена максимальная часть курса? Дано: Вернуться на главную

Условие задачи: Для монтажа оборудования необходима подставка объемом 1296 дм 3 в форме прямоугольного параллелепипеда. Квадратное основание подставки будет вмонтировано в пол, а ее задняя стенка – в стену цеха. Для соединения подставки по ребрам, не вмонтированным в пол или стену, используется сварка. Определите размеры подставки, при которых общая длина сварочного шва будет наименьшей.

Чертёж к задаче:

Требуется изготовить коническую воронку с образующей l=15. Какова должна быть высота воронки, чтобы ее объем(V) был наибольшим?

По горизонтали: 1. Отгадайте ребус. КРОССВОРД

у x Точки минимума. 2.При каких x функция не определена? 3.В каких точках не существует производной? 4.Точки максимума. 5.Наибольшее значение функции. 6.Наименьшее значение функции на отрезке от - 4 до 6. y=f(x) 9

y x График производной.

у x Точки минимума. 2.При каких x функция не определена? 3.В каких точках не существует производной? 4.Точки максимума. 5.Наибольшее значение функции. 6.Наименьшее значение функции на отрезке от - 4 до 6. y=f(x) Ответы: 1) -2;2;6; 2) x=4;x>9; 3) 2;4;9; 4) -4;0;7; 5) 7; 6) -7. 9

y x График производной.

Алгоритм решения задач на оптимальные условия. Составить формулу для нахождения исследуемой величины Выразить все параметры через одну неизвестную x Составить целевую функцию Найти область определения этой функции Исследовать функцию на наибольшее или наименьшее значение.

x у

Число 24 представьте в виде суммы двух положительных слагаемых, таких,что произведение их квадратов принимает наибольшее значение. ЗАДАЧА

x у

РЕШЕНИЕ Первое число: х Второе число: 24-х Рассмотрим функцию у=х 2 *(24-х) 2 Найдём её производную (z=4х х х) и стационарные точки (х=0 и х=24 не принадлежат Д(у); х=12 – стационарная точка – исследуем её). Ответ: первое число равно12, второе 12.

Нет ни одной области математики, Как бы абстрактна она ни была, Которая когда-нибудь не окажется применимой К явлениям действительного мира. Н.И.Лобачевский.