Устойчивость дисперсных систем термодинамическая неустойчивость коагуляция агрегативно неустойчивой. Агрегативная устойчивость Стабилизация Взаимодействия и устойчивость Роль среды ДЛФО

ДЭС тонкой пленки Потенциал в зазоре – сплошная кривая на рис h – потенциал в плоскости симметрии. Здесь d / dx =0 s s h +h/2-h/2 0 x Рис. 6.1 Потенциал в зазоре

U(h) = 2 [ ( h ) - ()] (6.1) () = - (1/2) q s s, где q s = 0 æ s, = A 1 exp(-æx) + A 2 exp(+æx) (5.7) Граничные условия : Начало координат в середине при x =0: 1) = h, 2) d /dh = 0 Из 1) h = A 1 + A 2. Из 2) -æ A 1 + æ A 2 = 0 или A 1 = A 2 A. С учетом 1) h = 2A или в (5.7) A 1 = A 2 = h /2, тогда = h [ exp(-æx) + exp(+æx)]/2 h ch(æx) (6.2) Здесь ch(t) [ exp(t) + exp(-t)]/2 - косинус гиперболический аргумента t. Электростатическое отталкивание ДЭС

s = h ch(æh/2), то h = s /ch(æh/2), = s ch(æx) / ch(æh/2) (6.3) q s = - 0 (d /dx) x= ± h / 2 x= - h / 2

Производная: d /dx = æ s sh(æx) / ch(æh/2) При x= - h/2 ( d /dx) s = - æ s sh(æh/2) / ch(æh/2), Где sh(æh/2) [ exp(æh/2) - exp(-æh/2)]/2 - синус гиперболический аргумента æh/2. Это нечетная функция: sh(-æh/2)= - sh(æh/2). Т.к. sh(æh/2) / ch(æh/2) th(æh/2) – тангенс гиперболический, то ( d /dx) s = - æ s th(æh/2), q s = 0 æ s th(æh/2) (6.4) согласно (5.18) (h)= 0 – 0 æ s 2 th(æh/2) (6.5). Из (6.5) и (5.18) в (6.1), получим U e = 0 æ s 2 [1 - th(æh/2)] (6.6) Это формула при малом потенциале поверхности (около ±30 мВ и меньше).

Молекулярное притяжение Принцип аддитивности молекулярных взаимодействий: Потенциальная энергия U 1 взаимодействия двух молекул U 1 = - A 1 /r 6 (6.7) dV=2 r (r-x)dr dU 1 = 2 r (r-x) (N A /V m )A 1 dr / r 6 (6.8) Интегрирование от r=x до r= дает: U a = - ( /6)(N A /V m )A 1 /x 3 (6.9)

Принцип аддитивности Гамакера Тело 2Тело 1 Рис. 6.2 К выводу формулы энергии молекулярного притяжения тел 1 и 2 2 dx

dU м =U a (N A /V m )dx. интегрирование выражения ( /6)(N A /V m ) 2 A 1 dx / x 3 в пределах от x=h до x= дает U м = - ( /12)(N A /V m ) 2 A 1 / h 2 (6.10) В компактной записи U м = - A G / h 2 (6.11) A G = ( /12)(N A /V m ) 2 A 1 – константа Ван-дер- Ваальса-Гамакера

Эффект электромагнитного запаздывания U м = - A / h 2 (6.12) U м = - K / h 3 (6.13) Теория взаимодействия фаз Лифшица