Выполнил: Мурзыков Андрей, ученик 10 класса Б Руководители: Кулеш Людмила Егоровна – учитель математики Троегубова Татьяна Сергеевна – учитель информатики МОУ «СОШ 87»

Содержание Задача о квадратуре круга Задача о трисекции угла Задача об удвоении площади кругаЗадача об удвоении площади круга

Построение с помощью циркуля и линейки квадрата, равновеликому данному кругу.

За две тысячи лет до н.э. в Древнем Египте и Вавилоне у египетских математиков находятся первые решения задачи, как построить квадрат, равновеликий данному кругу, или определить соотношение между окружностью и её диаметром.

Древнегреческие математики преобразовывали любую прямолинейную фигуру с помощью циркуля и линейки в произвольную прямолинейную, равновеликую ей.

Первая прямая ссылка на задачу относится к V в. до н. э. По свидетельству древнегреческого историка Плутарха, философ Антифонт, коротая время в тюрьме, пытался квадрировать круг, т. е. превратить его в равновеликий квадрат.

Древнегреческий философ из Афин (5 в.до н. э.) предложил: производить последовательно удвоение сторон вписанного многоугольника, чтобы получить многоугольник с очень большим числом сторон, которые должны совпадать с соответствующими им дугами окружности.

В сочинении «Измерение круга» показал, что периметр вписанного многоугольника с любым числом сторон всегда меньше, а описанного – всегда больше длины данной окружности, и что величина заключается между пределами 3,1408 < П < 3,1429. Архимед ( до н.э.)

Попытки Гиппократа решить задачу о квадратуре круга привели его к открытию квадрируемых фигур (то есть таких, площади которых выражаются в рациональных числах), ограниченных пересекающимися окружностями. Гиппократ Хиосский (ок. 400 г. до н.э.)

В комедии « Птицы » (414 г. до н.э.) знаменитый греческий поэт Аристофан, шутя на тему о квадратуре круга, вкладывает в уста Астронома Метона следующие слова: Возьму линейку, проведу прямую, И мигом круг квадратом обернётся, Посередине рынок мы устроим, А от него уж улицы пойдут – Ну, как на Солнце! Хоть оно само И круглое, а ведь лучи прямые!..

Разделение угла на три равные части с помощью циркуля и линейки

Деление прямого угла на три равные части умели производить ещё пифагорейцы, основываясь на том, что в равностороннем треугольнике каждый угол равен 60 о.

Попытки решения задачи с помощью инструментов и средств были предприняты еще в V в. до н.э. Так, например, Гиппий Элидский, знаменитый софист, живший около 420 г. до н.э., пользовался для трисекции угла квадратрисой.

Построение куба, имеющий объём, вдвое больше объёма данного куба.

Гиппократ Хиосский впервые свел данную задачу к следующей: построить «два средних пропорциональных» отрезка х, у между данными отрезками а, b, т.е. найти х и у, которые удовлетворяли в следующей непрерывной пропорции: а : х = х : у = у : b Гиппократ Хиосский (ок. 400 г. до н.э.)

На острове Делос (в Эгейском море) распространялась эпидемия чумы. Когда жители острова обратились к оракулу за советом, как избавится от чумы, они получили ответ: «Удвойте жертвенник храма Аполлона». Они построили новый жертвенник, ребро которого было в два раза больше ребра старого жертвенника.

Делосцы не знали, что таким образом они увеличили объём куба не в 2 раза, а в 8 раз. Чума ещё больше усилилась, и в ответ на вторичное обращение к оракулу последний посоветовал: «Получше изучайте геометрию…»

Согласно другой легенде, бог приписал удвоение жертвенникам не потому, что ему нужен вдвое больший жертвенник, а потому, что хотел упрекнуть греков, «которые не думают о математике и не дорожат геометрией».

Природа движется по кругу. Искусство - по прямой линии. Все натуральное округлено, все искусственное угловато. ОГенри. Квадратура круга.