Русский математик, создатель геометрии Лобачевского, мыслитель- материалист, деятель университетского образования и народного просвещения. геометрии Лобачевского

Лобачевский Николай Иванович Николай Иванович Лобачевский родился 1 декабря (20 ноября) 1792 года в Нижнем Новгороде в бедной семье мелкого чиновника. Отец Лобачевского умер, когда сыну исполнилось 7 лет. Осталась Прасковья Александровна Лобачевская с тремя малолетними сыновьями без средств. Она вместе с детьми переезжает в Казань. Её стараниями девятилетний мальчик был устроен вместе с двумя братьями в гимназию на казенное содержание. На вступительном экзамене в гимназии ему предложили решить такую задачу: бассейн получает воду из 4-х труб; первая наполняет его за 1 час, вторая – за 2 часа, третья – за 3 часа, а четвёртая – за 4 часа. Сколько потребуется времени для наполнения бассейна, если все четыре трубы открыты одновременно? Он мгновенно решил задачу в уме!

Лобачевский Николай Иванович С этого времени его жизнь и работа протекают в Казани. Живой, серьёзный, темпераментный, энергичный, весь в мать, Николай учился в гимназии, а затем и в Университете очень успешно, с большим трудолюбием. Кроме обязательных – латинского и немецкого – языков, он самостоятельно изучил французский и греческий настолько, что мог читать серьёзные книги по математике и философии, которые брал в гимназической библиотеке. В редкие часы, свободные от занятий, или готовясь к уроку словесности, а иногда и на скучных для него уроках, сочинял стихи: Колумб отважно вдаль стремился, ища железных берегов, Но долог путь. И становился слышнее ропот моряков. А он глядит на океан, в волненьи тяжко дышит грудь. Вопрос – исполню ль я свой план и верно ль мой намечен путь?... И вот сбылись его мечты: - Земля! – воскликнул человек. - Колумб! – кричат матросы. – Ты прославил родину навек!

Гимназию Николай Лобачевский оканчивает 15- летним юношей и в тот же год (1807) становится студентом университета, всего лишь два года назад открытого в Казани. Материальные лишения он переносил стойко, но однажды ради денежного пари (для приобретения учебников) решился на озорство, за которое его чуть-чуть не разжаловали из студентов в солдаты: сидя на корове, он проскакал по университетскому парку. Сокурсник: - На учебник денег нет, - парень выдавил в ответ. - Ты, однако же чудак! Очумел, брат, что ли? А зовут тебя-то как? - Лобачевский Коля.

Лобачевский Николай Иванович В университете Лобачевский сразу же обратил на себя внимание профессоров исключительными успехами по математике, оригинальностью мышления. В 19 лет Лобачевский оканчивает университет и ему присуждается степень магистра наук (магистр, адъютант – младшие учёные степени в российских университетах), а в 24 года – уже профессор математики. Началось и быстро совершенствовалось его научное творчество, исключительное по силе отвлечённого матема- тического воображения, приведшее Лобачевского к великому открытию в геометрии, направлен- ному в будущее науки, определившему лицо всех физико-математи- ческих наук нашего времени. Лобачевский в казанском университете

Лобачевский был исключительно талантлив и чрезвычайно настойчив. Он писал, что задача о параллельных прямых представляет собой "трудность, до сих пор непобедимую, но между тем заключающую в себе истины ощутительные, вне всякого сомнения, и столь важные для целей науки, что никак не могут быть обойдены". В начале Лобачевский шел тем же путем, что и его предшественники, т.е. пытался рассуждать от противного. Допустив, что пятый постулат Евклида не верен, а остальные аксиомы справедливы, мы рано или поздно придем к противоречию. Этим противоречием он и будет доказан. Итак, допустим, что пятый постулат не верен: через точку А, не принадлежащую прямой b, можно провести более чем одну прямую, которая не пересекается с прямой b. Аксиомы евклидовой геометрии являются продуктом повседневных наблюдений человека, кроме одной – аксиомы о параллельных, называемой также пятым постулатом: «Через точку вне прямой можно провести в их плоскости только одну прямую, не пересекающую данной.»

Пусть прямые а' и а" не пересекаются с в. При их расположении, как на рисунке, будем поворачивать прямую а' по часовой стрелке. Тогда найдется прямая с', которая "в последний раз" не пересекается с b. Значит, прямые, получающиеся из с' при повороте по часовой стрелке (на сколь угодно малый угол), будут пересекать прямую b, а прямые, получающиеся из с при малом повороте в обратном направлении, не будут пересекать b. Иначе говоря, среди всех прямых, проходящих через точку А, прямая с' отделяет пересекающие в прямые от непересекающих ее. Сама прямая с' не пересекает b. Такая же картина наблюдается и для прямой с", симметричной с' относительно перпендикуляра АР, опущенного на в. Она отделяет пересекающие в прямые от не пересекающих. Лобачевский называет прямые с' и с" параллельными прямой b, причем с' параллельна вправо. Остальные прямые, проходящие через точку А и не пересекающие прямую b (такие, как а" и а'), именуются расходящимися с прямой b. Далее, обозначим длину отрезка АР через х, а острый угол, образуемый прямой с' или с" с прямой АР, - через П(х).

Лобачевский вводит эти определения и обозначения, стремясь, со свойственной ему настойчивостью, узнать, что может получиться из его предположения о неверности пятого постулата, и быстрее обнаружить желанное противоречие. На наших чертежах линии изогнуты. Но вы должны понять, что Лобачевский рассуждает именно о прямых линиях. Если отрезок АР мал, то острый угол П(х) близок к 90°. Когда отрезок АР совсем мал, то, посмотрев "в микроскоп" на точку Р (рис. 6), мы увидим, что прямые с' и с" практически сливаются, поскольку угол П(х) очень близок к 90 градусам. В целом же, в силу предположения о неверности пятого постулата, приходится изображать линии изогнутыми. И если в дальнейшем будут появляться все более и более странные вещи, то это только хорошо - мы скорее наткнемся на долгожданное противоречие. Лобачевский доказывает (все в том же предположении неверности пятого постулата), что две параллельные прямые неограниченно сближа- ются друг с другом в сторону параллельности, но в обратном направлении они неограниченно удаляются друг от друга.

А две расходящиеся прямые имеют единственный общий перпендикуляр, по обе стороны от которого они неограниченно удаляются друг от друга. Это очень похоже на то, о чем писал Лежандр, но мы уже знаем, что здесь пока ещё нет никакого противоречия. Затем Лобачевский рассматривает две параллельные прямые b и с и берет на прямой b движущуюся точку М, удаляющуюся в сторону, обратную параллельности. В каждом положении точки М он восставляет перпендикуляр р к прямой b до его пересечения с прямой с. Длина перпендикуляра непрерывно возрастает при движении точки М, и, когда она попадает в некоторое положение Q, длина перпендикуляра становится бесконечной. Точнее говоря, перпендикуляр р, восстановленный к прямой b в точке Q, параллелен прямой с.

Построив прямую с1, симметричную с относительно перпендикуляра р, получим три прямые - b, с и с1, которые попарно параллельны друг другу. Возникает своеобразный "бесконечный треугольник": у него каждые две стороны параллельны друг другу, а вершин нет (они как бы находятся в бесконечности). Это уже никак не согласуется с привычными представлениями о расположении прямых линий! Но противоречия нет и здесь. Тогда Лобачевский предпринимает попыт- ку использовать могу- щество формул. При- меняя введенную им функцию П(х), он получает зависимости, позволяющие по сторонам треугольника вычислять его углы. И оказывается, что в любом треугольнике сумма углов меньше 180°. Значит, в четырех- угольнике Саккери (если его разбить диагональю на два треугольника) сумма углов < 360°.

Это означает, что мы находимся в условиях гипотезы острого угла - когда в четырёхугольнике Саккери четвёртый угол γ

Дальнейшие события были весьма драматичны. Лобачевский рассмотрел в пространстве пучок параллельных прямых и поверхности, ортогональные прямым пучкам. Такие поверхности - орисферы - обладают замечательными свойствами. Через каждые две точки орисферы проходит орицикл, целиком лежащий на этой поверхности. А потому можно рассматривать треугольники, образованные тремя орициклами на орисфере. Оказалось, что в геометрии на орисфере сумма углов любого треугольника равна 180 градусов. То есть для орициклов на орисфере справедлив пятый постулат - господствует геометрия Евклида. Другими словами, из материала своей "воображаемой" геометрии Лобачевский сумел построить модель геометрии Евклида. Какая злая ирония судьбы! Если бы все было наоборот!орисфере Гениальный ученый понимал: создай он из материала евклидовой геометрии (в непротиворечи- вости которой никто не сомневался) модель собственной "воображаемой" геометрии - и законность его геометрической системы установлена. Это сделали математики уже следующего поколения. Полное собрание сочинений в 5-ти томах

Однако научные идеи Лобачевского не были поняты современниками. Его труд «О началах геометрии», представленный в 1832 советом университета в Академию наук, получил у М.В.Остроградского отрицательную оценку, а в 1834 в журнале «Сын отечества» появилась анонимная издевательская статейка. Но Лобачевский не прекратил разработки своей геометрии. Его работы появлялись в , а в 1840 в Германии вышла его книга «Геометрические исследования» (на немецком языке). Эта стойкая борьба за научную истину отличает Лобачевского от двух его современников, тоже пришедших к открытию неевклидовой геометрии. Венгерский математик Я. Больяй опубликовал свой труд позднее Лобачевского (1832). Не встретив поддержки у современников, он не продолжил исследований. Немецкий математик К.Ф.Гаусс также владел началами неевклидовой геометрии. Но из опасения встретить непонимание Гаусс не разрабатывал их далее и не опубликовал. Однако, не высказываясь в печати, он высоко оценил труды Лобачевского, и по его предложению Лобачевский был в 1842 избран членом-корреспондентом Гёттингенского учёного общества. Забавноe совпадение: Гауссa и Лобачевского учил один и тот же школьный учитель Мартин Бартелс (Martin Bartels).

В 1846 Лобачевский оказался фактически отстранённым от университета. Он был назначен помощником нового попечителя (без оплаты) и лишён ректорства. Здоровье его пошатнулось. Но семейное горе смерть сына, материальные затруднения и развивавшаяся слепота не могли сломить мужества Лобачевского. Последнюю работу «Пангеометрию» он создал за год до смерти, диктуя её текст. Лобачевский получил ряд ценных результатов и в других разделах математики: так, в алгебре он разработал новый метод приближённого решения уравнений, в математическом анализе получил ряд тонких теорем о тригонометрических рядах, уточнил понятие непрерывной функции и др. Лобачевский Николай Иванович

В течение жизни Н. И. Лобачевский получил за неутомимую и плодотворную служебную деятельность несколько наград: 1819 как профессор получил чин надворного советника орден Святого Владимира IV степени, чин коллежского советника личная благодарность царя за успешную борьбу с эпидемией холеры и перстень с бриллиантом. Царский подарок Лобачевский был вынужден в годы нужды продать[24] орден Святого Станислава III степени, чин статского советника орден Святой Анны II степени с короной и бриллиантами, звание потомственного дворянина (утверждено в 1838 году) чин действительного статского советника[25] звание заслуженного профессора по выслуге 25 лет по рекомендации Гаусса избран членом-корреспондентом Гёттингенского королевского научного общества орден Святого Станислава I степени по случаю столетия Московского университета избран его почётным членом, с вручением серебряной медали.

Н. И. Лобачевский. Полное собрание сочинений в пяти томах. М.: ГИТТЛ. Том 1, 1946 год. Геометрические исследования по теории параллельных линий. О началах геометрии. Том 2, 1949 год. Геометрия. Новые начала геометрии с полной теорией параллельных. Том 3, 1951 год. Воображаемая геометрия. Применение воображаемой геометрии к некоторым интегралам. Пангеометрия. Тома 4-5, 1951 год. Работы в других областях, письма. Н. И. Лобачевский. Геометрические исследования по теории параллельных линий, Перевод, комментарии, вступительные статьи и примечания профессора В. Ф. Кагана. М.-Л.: изд-во Академии Наук СССР, 1945, 176 с, djvu. Н. И. Лобачевский. Геометрические исследования по теории параллельных линий. М.-Л.: Изд-во Академии Наук СССР, 1941, 177 с. Н. И. Лобачевский. Избранные труды по геометрии. Серия: Классики науки. М.: Изд-во Академии Наук СССР, Об основаниях геометрии. Сборник классических работ по геометрии Лобачевского и развитию её идей. М.: Гостехиздат, Н. И. Лобачевский. О началах геометрии.(1 часть). Воображаемая геометрия. (1 часть). Новые начала геометрии с полной теорией параллельных (Вступление).

Память В 1892 году в России и в других странах широко отметили 100-летний юбилей Лобачевского. Была учреждена международная премия имени Н. И. Лобачевского (1895) 200-летие Лобачевского отмечалось в 1992 году. В честь Лобачевского названы: Банком России была выпущена памятная монета в серии «Выдающиеся личности России». 10 июня 2004 года в городе Козловка (Чувашия) состоялось открытие дома-музея Лобачевского. В честь Лобачевского названы: Малая планета Кратер на обратной стороне Луны (9.9°N, 112,6°E). Научная библиотека Казанского университета. Улицы в Москве, Киеве, Казани, Липецке и др. городах. Один из самолётов Аэрофлота[27]. Школа 52 во Львове, Украина. Лицей им. Н. И. Лобачевского при КГУ (Казань). 20 марта 1956 года вышел указ Президиума Верховного Совета СССР о присвоении Горьковскому (Нижегородскому) университету имени Н. И. Лобачевского. Казанский университет, который намного больше заслуживал этой чести, не получил имя Лобачевского, потому что в 1925 году ему было присвоено имя В. И. Ульянова- Ленина (Ленин учился там в 1887 году).

Лобачевский умер непризнанным. Большую роль в признании трудов Лобачевского сыграли исследования Э. Бельтрами (1868), Ф. Клейна (1871), А. Пуанкаре (1883) и др. Казанский университет и физико-математическое общество провели большую работу по выявлению значения идей Лобачевского и изданию его геометрических сочинений. Широкое признание пришло к 100-летнему юбилею Лобачевского была учреждена международная премия, в Казани открыт памятник (1896).