Прямая и обратная пропорциональность.

Прямо пропорциональные величины. Задача: За каждый час велосипедист проезжает 12км. Какой путь он проедет за 1, 2, 3, 4, 5, 6ч? Скорость, км/ч 12 Время, (ч) Пройденный путь, (км) ч÷2ч=3 – во сколько раз увеличилось время 72км÷24км=3 – во сколько раз увеличилась скорость Две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз. 6÷2=72÷24

Задача: Со 125 гусей получают 4кг пуха. Сколько пуха можно получить с 875 гусей? КОЛ-ВО ГУСЕЙ МАССА ПУХА 125 4кг 875 х кг Решение: Во сколько раз 875 гусей больше 125 гусей, во столько же раз х кг пуха больше 4кг пуха. Получим пропорцию:

125×х=875×4, х=, х=28. Ответ: 28кг пуха получится из 875 гусей.

Задача 73 Для варки варенья из вишни на 6кг ягод берут 4кг сахара. Сколько килограммов сахара надо взять на 12кг ягод? ЯГОДЫ САХАР 6кг 4кг 12кг х кг Решение: Во сколько раз 12кг ягод больше 6кг ягод, во столько же раз х кг сахара больше 4кг сахара. Получим пропорцию:

Решение: 6×х=12×4, 6×х=48, х=48÷6, х=8. Ответ: 8кг сахара надо взять на 12кг ягод.

Обратно пропорциональные величины. Задача: Требуется проехать расстояние, равное 600км. Сколько времени для этого потребуется при скорости: 10км/ч, 20км/ч, 30км/ ч, 40км/ч, 50км/ч, 60км/ч? Расстояние, км600 Скорость, км/ч Время, ч ÷10=5 – во сколько раз увеличилась скорость 60÷12=5 – во сколько раз уменьшилось время Две величины называются обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз.

Задача: Два каменщика могут сложить стену за 15 дней. За сколько дней могут сложить эту стену 5 каменщиков при той же производительности труда? КОЛ-ВО ЧЕЛ-К КОЛ-ВО ДНЕЙ х Решение: Во сколько раз 5 человек больше 2 человек, во столько же раз 15 дней больше, чем х дней. Получим пропорцию:

5×х=2×15, 5×х=30, х=30:5, х=6. Ответ: за 6 дней 5 каменщиков могут сложить эту же стену.

Задача 79 В жаркий день 6 косцов выпили бочонок кваса за 8ч. Нужно узнать, сколько косцов за 3ч выпьют такой же бочонок кваса? ВРЕМЯ КОЛ-ВО ЧЕЛ-К 8ч 6 3ч х Решение: Во сколько раз 8ч больше 3ч, во столько х человек больше 6 человек. Получим пропорцию:

Решение: 3×х=8×6, х=, х=16. Ответ: 16 косцов выпьют такой же бочонок кваса за 3ч.