Обратная пропорциональная зависимость. Надо выгрузить из вагона 60 мешков сахара. Сколько потребуется рабочих для разгрузки вагона? Время, час 461012. - презентация

1 Обратная пропорциональная зависимость

2 Надо выгрузить из вагона 60 мешков сахара. Сколько потребуется рабочих для разгрузки вагона? Время, час Количество рабочих 1,5 раза 2,5 раза раза

3 Площадь прямоугольника равна 48 см 2 Чему равна длина прямоугольника? b, см 1263 а, см 2 раза 4 раза

4 Заметили, что Если одна величина в задаче увеличивается в n раз, то другая величина уменьшается в n раз. Если одна величина в задаче уменьшается в n раз, то другая величина увеличивается в n раз.

5 Даём определение Две величины называются обратно пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз другая уменьшается во столько же раз. Две величины называются обратно пропорциональными, если при уменьшении одной из них в несколько раз другая увеличивается во столько же раз. Если две величины обратно пропорциональны, то отношение значений одной величины равно обратному отношению соответствующих значений другой величины. или

6 Задача. Два прямоугольника имеют одинаковую площадь. Длина первого прямоугольника 3,6 м, а ширина 2,4 м. Длина второго прямоугольника 4,8 м. Найдите ширину второго прямоугольника. Длина Ширина 1 прямоугольник 3,6 м 2,4 м 2 прямоугольник 4,8 мх, м Краткое условие: При увеличении длины второго прямоугольника в несколько раз площадь не изменится при уменьшении его ширины во столько же раз, значит, имеем обратно пропорциональную зависимость Решаем пропорцию 1 2 Ширина второго прямоугольника 1,8 м

7 План решения задач на прямую пропорциональность 1. Искомую величину обозначить за х 2. По условию составить таблицу 3. Указать вид зависимости 4. Поставить стрелочки 5. По стрелкам записать пропорцию 6. Решить пропорцию 7. Записать ответ.

8 Задача. За 6 дней 24 человека пропололи участок клубники. За сколько дней выполнят ту же работу 36 человек, если будут работать с той же производительностью? 24 чел 6 дн 36 чел x дн 1 случай При увеличении количества работающих в несколько раз время работы уменьшается во столько же раз, значит, имеем обратно пропорциональную зависимость Ответ: работа будет выполнена за 4 дня Решаем пропорцию х = 4. 2 случай Количество работников Время

9 Человек проходит путь от железнодорожной станции до посёлка за 30 минут. За какое время он доедет на велосипеде от станции до посёлка, если при езде его скорость увеличится в 3 раза? Решение: задача на обратную пропорциональность, когда при увеличении одной величины в несколько раз, другая величина уменьшается во столько же раз. Скорость увеличится в 3 раза, значит, время в 3 раза уменьшится, тогда 30 : 3 = 10 (мин.) Ответ: на велосипеде доедет за 10 минут.

10 Проверь себя 1 вариант: 1. Две величины прямо пропорциональны. Одна из них: а) увеличилась в 7 раз; б) уменьшилась в 2 ¼ раза. Как изменилась другая? 2. Две величины обратно пропорциональны. Одна из них: а) увеличилась в 5 раз; б) уменьшилась в 3 раза. Как изменилась другая? 2 вариант: 1. Две величины обратно пропорциональны. Одна из них : а) уменьшилась в 7 раз; б) увеличилась в 2 ¼ раз. Как изменилась другая? 2. Две величины прямо пропорциональны. Одна из них: а) уменьшилась в 9 раз; б) увеличилась в 3 раза. Как изменилась другая?

11 Ответы 1 вариант: 1. а) увеличится в 7 раз; б) уменьшится в 2 ¼ раза. 2. а) уменьшится в 5 раз; б) увеличится в 3 раза. 2 вариант: 1.а) увеличится в 7 раз; б) уменьшится в 2 ¼ раза. 2. а) уменьшится в 9 раз; б) увеличится в 3 раза.

12 15 колхозников могут прополоть поле за 4 дня. Сколько нужно человек, чтобы справиться с той же работой за 3 дня? Запишите кратко условие, укажите стрелками вид зависимости и решите задачу составлением пропорции. Решение: 15 колхозников за 4 дня х колхозников за 3 дня 15 : х = 3 : 4; х = (15 4) : 3; х = 20. Ответ: нужно 20 человек.

13 Для отопления здания школы заготовлено угля на 180 дней при норме расхода 0,6 т угля в день. На сколько дней хватит этого запаса, если его расходовать ежедневно по 0,5 т? На участке дороги бетонные плиты длиной 6 м заменили новыми длиной 8 м. Сколько нужно новых плит для замены 240 старых ? Задачи для самостоятельного решения Ответ: на 216 дней Ответ: 180 плит