Брахмагупта (Brahmagupta) (598 ок. 665) последний и наиболее выдающийся из древних индийских математиков и астрономов. Родом из Удджайны в Средней Индии, сын Джишнугупты. Был директором астрономической обсерватории. Автор двух известных математико - астрономико - астрологических трудов.

Основной труд Брахмагупты, " Брахма - спхута - сиддханта " (" Чистая теория Брахмы "; 628 г.), содержит 25 разделов, в которых он исследует вопросы астрономии, астрологии, нумерологии и математики. Две его главы посвящены математике, в том числе арифметической прогрессии и доказательству различных геометрических теорем. Остальные 23 главы посвящены астрономии : в них описаны фазы Луны, соединения планет, солнечные и лунные затмения, даны расчеты положений планет. Труд Брахмагупты был переведен на арабский язык во второй половине VIII в. Перевод, выполненный в виде таблиц зиджа с необходимыми пояснениями и рекомендациями, получил название « Большой Синдхинд ». Таким образом труд попал в Египет, а оттуда в Европу. Вторая работа Брахмагупты, « Кхандакхадьяка » ( окончена г.), также представляет собой фундаментальный труд по астрономии.

Тождество Брахмагупты утверждает, что произведение двух сумм двух квадратов само является суммой двух квадратов, причём двояким образом. ( a 2 + b 2 )( c 2 + d 2 ) = ( ac bd ) 2 + ( ad + bc ) 2 = ( ac + bd ) 2 + ( ad bc ) 2. К примеру, ( )( ) = =

Пусть имеется вписанный четырёхугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны. Опустим из точки пересечения диагоналей перпендикуляр на одну из его сторон. Будучи продолженным по другую сторону от точки пересечения диагоналей, этот перпендикуляр делит противоположную сторону четырёхугольника на две равные части.

Формула Брахмагупты является обобщением формулы Герона для площади треугольника. А именно, площадь S вписанного в окружность четырёхугольника со сторонами a, b, c, d и полупериметром p равна