Урок решения одной задачи

Решение текстовых задач различными методами (прежде всего арифметическими) имеет важное пропедевтическое значение для изучения алгебры, геометрии,физики,химии, информатики и др., потому,что формирует способность переводить текст на формальный язык модели.

Пусть требуется решить задачу : Пусть требуется решить задачу : На двух полках лежит 780 книг. На двух полках лежит 780 книг. Третья часть книг первой полки Третья часть книг первой полки составляет столько же книг, сколько две седьмых книг составляет столько же книг, сколько две седьмых книг второй полки. второй полки. Сколько книг на каждой полке? Сколько книг на каждой полке?

Первый способ. Первый способ. Пусть на первой полке лежит любое число книг, делящееся на три, например 90 штук. Пусть на первой полке лежит любое число книг, делящееся на три, например 90 штук. Третья часть от этого количества, Третья часть от этого количества, т.е 30 штук, составляет 2/7 количества книг на второй полке. Значит, т.е 30 штук, составляет 2/7 количества книг на второй полке. Значит, разделив 30 на 2 и умножив, получившееся число на 7, мы получим число книг на второй полке. разделив 30 на 2 и умножив, получившееся число на 7, мы получим число книг на второй полке. Таким образом число книг на второй полке 105. Таким образом число книг на второй полке 105.

Сравнивая получившееся количество книг на двух полках с количеством книг на двух полках в условии задачи,узнаем, во сколько раз наше предположение превосходит данные задачи, а именно: Сравнивая получившееся количество книг на двух полках с количеством книг на двух полках в условии задачи,узнаем, во сколько раз наше предположение превосходит данные задачи, а именно: 780:(90+105)=4. Таким образом,на полках 780:(90+105)=4. Таким образом,на полках стоит в четыре раза больше книг, чем получилось по нашему предположению, а именно: 90*4=360 и стоит в четыре раза больше книг, чем получилось по нашему предположению, а именно: 90*4=360 и 105*4= *4=420.

Второй способ. Второй способ. С помощью уравнения. С помощью уравнения. Предположим, что задача решена, пусть Предположим, что задача решена, пусть m –книг на первой полке,тогда m –книг на первой полке,тогда 780-m -книг на второй полке. 780-m -книг на второй полке. 1/3m –третья часть книг первой полки. 1/3m –третья часть книг первой полки. 2/7(780-m)- две седьмых книг второй полки. По условию задачи –это равные количества книг. Таким образом,имеем уравнение 2/7(780-m)- две седьмых книг второй полки. По условию задачи –это равные количества книг. Таким образом,имеем уравнение 1/3m=2 /7(780-m). 1/3m=2 /7(780-m). Решив его, получаем m=360,а 780-m=420. Решив его, получаем m=360,а 780-m=420. Т.е.,360 книг на первой полке,420 книг на второй полке. Т.е.,360 книг на первой полке,420 книг на второй полке.

Третий способ. Предположим, что задача решена. Пусть k -на первой полке книг, n -книг на второй,Тогда k+ n - книг на двух полках, значит k+ n=780, известно,что 1/3*k – третья часть книг первой полки и 2/7*n – две седьмых части книг второй полки равны, т.е., 1/3*k=2/7*n Третий способ. Предположим, что задача решена. Пусть k -на первой полке книг, n -книг на второй,Тогда k+ n - книг на двух полках, значит k+ n=780, известно,что 1/3*k – третья часть книг первой полки и 2/7*n – две седьмых части книг второй полки равны, т.е., 1/3*k=2/7*n

Таким образом, имеем систему уравнений k+ n=780, 1/3*k=2/7*n., k+ n=780, 1/3*k=2/7*n., решив которую,получим n=360, m=480.

Решение несколькими способами- один из путей проверки правильности решения задачи. Хотя,алгоритм работы с задачей состоит в решении прямой задачи, обратной, задачи, противоположной прямой и задачи,противоположной обратной. Но эта тема заслуживает отдельного разговора. Овсиенко Г.В.- учитель математики.