Логарифмическая функция и ее приложения

Цель урока: расширять представления учащихся о логарифмической функции, применении ее свойств в нестандартных ситуациях; расширять представления учащихся о логарифмической функции, применении ее свойств в нестандартных ситуациях; развивать интерес к истории математики и ее практическим приложениям, логическое мышление и математическую грамотность речи; развивать интерес к истории математики и ее практическим приложениям, логическое мышление и математическую грамотность речи; воспитывать познавательную активность, чувство ответственности, культуру общения и диалога. воспитывать познавательную активность, чувство ответственности, культуру общения и диалога.

Логарифмическая разминка «Немного истории». 1. Найдите область определения функции.Ответы:

Логарифмическая разминка «Немного истории». 2. Какому промежутку принадлежит корень уравнения: Ответы:

Логарифмическая разминка «Немного истории». 3. Эскиз графика какой функции изображён на рисунке Ответы:

Логарифмическая разминка «Немного истории». 4. Логарифм – это… … показатель степени ; … показатель степени ; …показатель степени, в которую надо возвести основание, чтобы получить выражение, стоящее под знаком логарифма ; …показатель степени, в которую надо возвести основание, чтобы получить выражение, стоящее под знаком логарифма ; …неотрицательный показатель степени, в которую надо возвести основание, чтобы получить выражение, стоящее под знаком логарифма. …неотрицательный показатель степени, в которую надо возвести основание, чтобы получить выражение, стоящее под знаком логарифма.

Логарифмическая разминка «Немного истории». 5. Кому принадлежит высказывание: «Изобретение логарифмов, сократив работу астронома, логарифмов, сократив работу астронома, продлило ему жизнь» ? продлило ему жизнь» ?Ответы:

Логарифмическая разминка «Немного истории». Известный шотландский математик, Джон Непер Известный шотландский математик, Джон Непер вошел в историю математики как изобретатель логарифмов, он составитель первой таблицы логарифмов, которой посвятил 20 лет своей жизни. Свой знаменитый труд Свой знаменитый труд Описание удивительных таблиц логарифмов опубликовал лишь в 1614 году. Таблицы логарифмов Таблицы логарифмов насущно необходимые астрономам нашли немедленное применение. Джон НЕПЕР John Napier ( )

Логарифмическая разминка «Немного истории». Параллельно с Непером над составлением Параллельно с Непером над составлением таблицы логарифмов работал другой любитель математики - Йост Бюрги. Он был швейцарским часовщиком и Он был швейцарским часовщиком и мастером астрономических приборов. Бюрги составил таблицы логарифмов Бюрги составил таблицы логарифмов раньше, но только в 1620 году издал свою книгу "Таблицы арифметической и геометрической прогрессии с обстоятельным наставлением, как пользоваться ими при всякого рода вычислениях". Йост Бюрги ( )

Логарифмическая разминка «Немного истории». В 1623 г., т. е. всего через 9 лет после издания В 1623 г., т. е. всего через 9 лет после издания первых таблиц, английским математиком Эдмундом Гюнтером была изобретена первая логарифмическая линейка, ставшая рабочим инструментом для многих поколений вплоть до появления ЭВМ.

Ода экспоненте Две шкалы Гунтера – Вот чудо изобретательности. Экспонентой порождена Логарифмическая линейка: У инженера и астронома не было Инструмента полезнее, чем она. Даже изящные искусства питаются ею. Разве музыкальная гамма не есть Набор передовых логарифмов? Английский поэт Э.Брилл

Выполните задания: Выполните задания: 1.Вычислите: 2. Сравните: и 3. Какие из выражений не имеют смысла: а) б) в)

Логарифмы в музыке А.А. Эйхенвальд «… Даже изящные искусства питаются ею Разве музыкальная гамма не есть - Набор передовых логарифмов?» Из «Оды экспоненте»

«Товарищ мой по гимназии любил играть на рояле, но не любил математику. Он даже говорил с оттенком пренебрежения, что музыка и математика несовместимы. «Правда Пифагор нашел какие-то соотношения между звуковыми колебаниями, -но ведь как раз пифагорова- то гамма для нашей музыки и оказалось неприемлемой»

Ноте «до» соответствует частота, равная n колебаниям в секунду. В октаве частота колебаний нижнего звука в 2 раза меньше верхнего. Тогда ноте «до» 1-й октавы будут соответствовать 2n колебания в секунду, а ноте «до» 3-й октавы - колебания в секунду и т.д. Обозначим все ноты хроматической гаммы номерами р. Частоту любого звука можно выразить формулой

Логарифмируя эту формулу, получаем

Принимая частоту самого низкого «до» за единицу n=1 и приводя логарифмы к основанию 2, имеем

Решите уравнение

Проверк а. - посторонний корень. Ответ: х=1

«Открылась бездна звезд полна. Звездам числа нет, бездне – дна». Во II веке до н.э. Гиппарх разделил звезды на 6 групп. Самые яркие – звезды 1-ой величины, самые слабые – 6-ой величины. Установлено, что звезда 1-ой вел. ярче звезды 6-ой вел. ровно в 6 раз.

Вывод: «Величина» звезды есть не что иное, как логарифм ее физической яркости. звезда 1 вел. ярче зв. 2 вел. в 2,512; звезда 1 вел. ярче зв. 3 вел. В 2,512 2 ; Так что астрологи, оценивая видимую яркость звезд, оперируют с таблицей логарифмов, составленный при основании 2,512.

Громкость звука – 1 бел, 0,1 бел – 1 децибел. Тихий шелест листьев – 1 бел.

Крик, громкая речь – 6-7 бел

Рычанье льва – 8-9 бел

Шум водопада – 9 бел

Шум, громкость которого больше 8 бел – признана вредной для человека организма. Эта норма зачастую превосходится в школе, на дискотеках, на заводах и фабриках. Музыка: рок – белов

Рев двигателя самолета – 20 бел

Последовательные степени громкости – 1 бел, 2 бел, 3 бела и т.д. составляют арифметическую прогрессию. Физическая же «сила» этих шумов (точнее - энергия) составляет геометрическую прогрессию со знаменателем 10. Громкость – есть десятичный логарифм его физической силы Итак, мы видим, что при оценке видимой яркости светил и при оценке громкости шума мы имеем дело c логарифмами. Величина ощущения прямо пропорциональна логарифму величины раздражения.

Решите неравенство:. Решение: Ответ:

Логарифмическая спираль « Удивительное рядом »

Спираль – это плоская кривая линия, многократно обходящая одну из точек на плоскости, которая называется полюсом спирали.

Логарифмическая спираль «Удивительное рядом» Архимедова спираль Гиперболическая спираль

Логарифмическая спираль «Удивительное рядом» Логарифмическая спираль является траекторией точки, которая движется вдоль равномерно вращающейся прямой, удаляясь от полюса со скоростью, пропорциональной пройденному расстоянию. Т.о. в логарифмической спирали углу поворота пропорционален логарифм этого расстояния.

Логарифмическая спираль «Удивительное рядом» Первым ученым, открывшим эту удивительную кривую, был французский математик Рене Декарт ( гг.)

Свойство логарифмической спирали Якоб Бернулли открыл поразительное свойство спирали: кривая с «твёрдым» характером. Она не изменяется при сжатиях, растяжениях и поворотах.

Логарифмическая спираль «Удивительное рядом» По логарифмическим спиралям выстраиваются цветки в соцветиях подсолнечника

Логарифмическая спираль «Удивительное рядом» По логарифмическим спиралям выстраиваются рога многих животных

Логарифмическая спираль «Удивительное рядом» По логарифмической спирали свёрнуты раковины многих улиток и моллюсков.

Логарифмическая спираль «Удивительное рядом» По логарифмической спирали формируется тело циклона

Логарифмическая спираль «Удивительное рядом» Даже пауки, сплетая паутину, закручивают нити вокруг центра по логарифмической спирали.

Логарифмическая спираль «Удивительное рядом» улитка Человеческое ухо – это маленькое чудо! Улитка является органом, воспринимающим звук, в котором самой природой заложена ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬ!

Логарифмическая спираль «Удивительное рядом» Траектории насекомых летящих на свет также описывают логарифмическую спираль. ************************** Логарифмическая спираль единственная из спиралей не меняет своей формы при увеличении размеров. Видимо, это свойство и послужило причиной того, что в живой природе логарифмическая спираль встречается чаще других.

Логарифмическая спираль «Удивительное рядом» По логарифмическим спиралям закручены многие галактики, в частности Галактика, которой принадлежит Солнечная система.

Логарифмическая «комедия 2>3» Комедия начинается с неравенства Затем следует преобразование Большему числу соответствует больший логарифм После сокращения на В чем ошибка этого доказательства? >

Творческое задание: «Логарифмическая диковинка» Число 3 изобразить с помощью трех двоек и математических символов. Решение: Ответ:

Любимая цифра Возьмите, пожалуйста, ручки и запишите свою любимую цифру. Умножьте эту цифру на 9. Полученное число умножьте на Если вы все сделали правильно, то у Вас получится букет из ваших любимых цифр. А теперь припишите справа к полученному числу 9 нулей. Пусть у вас будет столько счастливых дней!!!

Спасибо за урок!!!