Урок - проект: Комбинаторика и ее применение

Проблемный вопрос: Может ли нам комбинаторика помочь в реальной жизни? Может ли нам комбинаторика помочь в реальной жизни?

Цель: продолжить знакомство с наукой комбинаторика Задача: Задача: научиться находить все возможные комбинации для решения комбинаторных задач научиться находить все возможные комбинации для решения комбинаторных задач

Гипотеза: Решение комбинаторных задач развивает творческие способности, помогает при решении олимпиадных задач, задач из ЕГЭ. Решение комбинаторных задач развивает творческие способности, помогает при решении олимпиадных задач, задач из ЕГЭ.

Устный счет 1. Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 1, 4 и 7 (цифры в числе не повторяются)?

147 14, 17, 41, 47, 71, 74 Ответ: 3*2= Двузначное число 1 цифра 2 цифра

Устный счет 2. Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 3, 7 и 8 (цифры не повторяются)?

, 387, 738, 783, 837, 873 Ответ: Ответ: 3*2*1=6 Трехзначное число

Устный счет 3. Сколько четырехзначных чисел можно составить из 4 цифр? из 4 цифр?

На 1-е место - 4 варианта, На 1-е место - 4 варианта, на 2-е - 3 варианта, на 2-е - 3 варианта, на 3-е - 2 варианта, на 3-е - 2 варианта, на 4-е - 1 вариант. на 4-е - 1 вариант. Ответ: 4*3*2*1=24. Ответ: 4*3*2*1=24. Четырехзначное число

Задача 1 В 6 классе во вторник 5 уроков: физкультура, русский язык, литература, обществознание и математика. Сколько можно составить вариантов расписания на день, зная точно, что математика – последний урок? В 6 классе во вторник 5 уроков: физкультура, русский язык, литература, обществознание и математика. Сколько можно составить вариантов расписания на день, зная точно, что математика – последний урок?

О Р Л Ф РЛ ЛОРО Л ООРЛ Р О Ф РЛ ЛОРО Л ООРЛ Р Ф РЛ ЛОРО Л ООРЛ Р Р Л О МММММ М Ответ: 4*3*2*1=24 Расписание на вторник

Задача 2 В школьной столовой имеются 2 первых, 5 вторых и 4 третьих блюд. Сколькими способами ученик может выбрать обед, состоящий из первых, вторых и третьих блюд? В школьной столовой имеются 2 первых, 5 вторых и 4 третьих блюд. Сколькими способами ученик может выбрать обед, состоящий из первых, вторых и третьих блюд?

Ответ: 2*5*4=40 Обед

Задача 3 У Светланы 3 юбки и 5 кофт, удачно сочетающихся по цвету. Сколько различных комбинаций одежды имеется у Светланы? У Светланы 3 юбки и 5 кофт, удачно сочетающихся по цвету. Сколько различных комбинаций одежды имеется у Светланы?

Ответ Ответ : 5*3=15 Костюм

Задача 4 На полке лежат 3 книги. Сколькими способами можно расставить на полке эти книги ? На полке лежат 3 книги. Сколькими способами можно расставить на полке эти книги ?

Решение Обозначим книги буквами А, В, С. Обозначим книги буквами А, В, С. АВС ВСА САВ АВС, АСВ, ВАС, ВСА, САВ, СВА. Ответ: 3*2=6 С В СА ВА

Опыт с листом бумаги Дима сложил квадратный листок бумаги пополам, потом еще раз и еще раз. В центре того, что получилось, он проделал дырку, а потом снова развернул лист. Дима сложил квадратный листок бумаги пополам, потом еще раз и еще раз. В центре того, что получилось, он проделал дырку, а потом снова развернул лист. Сколько дырок он увидел? Сколько дырок он увидел? (A)2; (B) 3; (C) 4; (D) 6; (E) 8;

Ответ Ответ Каждое складывание увеличивает толщину (в слоях) бумаги в два раза. Дима складывал бумагу три раза и получил толщину 2 · 2 · 2 = 8. Каждое складывание увеличивает толщину (в слоях) бумаги в два раза. Дима складывал бумагу три раза и получил толщину 2 · 2 · 2 = 8. Дырки получатся на каждом листе. Итого 8 дырок. Верен ответ (Е). Верен ответ (Е).

Самостоятельная работа Вариант I В розыгрыше первенства страны по футболу принимает участие 16 команд. Сколькими способами могут быть распределены золотая и серебряная медали? В розыгрыше первенства страны по футболу принимает участие 16 команд. Сколькими способами могут быть распределены золотая и серебряная медали? Выберите букву правильного ответа. Выберите букву правильного ответа. А) 256 Б) 31 А) 256 Б) 31 В) 240 Г) 16 В) 240 Г) 16 Вариант II В классе 25 учащихся, сколькими способами можно выбрать старосту класса и его заместителя? В классе 25 учащихся, сколькими способами можно выбрать старосту класса и его заместителя? Выберите букву правильного ответа. Выберите букву правильного ответа. А) 25 Б)600 А) 25 Б)600 В) 49 Г) 625 В) 49 Г) 625

Ответы самостоятельной работы Вариант I Решение: Золотую медаль может получить одна из 16 команд. После того как определен владелец золотой медали, серебряную медаль может иметь одна из 15 команд. Следовательно, общее число способов, которыми могут быть распределены золотая и серебряная медали, равно = 240. Ответ: В Вариант II Решение: Староста класса может быть выбран 1 из 25 человек, значит существует 25 способов выбора старосты и 24 способа выбора его заместителя. Существует = 600 способов выбора старосты класса и его заместителя. Ответ : Б

Области применения комбинаторики: учебные заведения ( составление расписаний) учебные заведения ( составление расписаний) сфера общественного питания (составление меню) сфера общественного питания (составление меню) лингвистика (рассмотрение вариантов комбинаций букв) лингвистика (рассмотрение вариантов комбинаций букв) спортивные соревнования (расчёт количества игр между участниками) спортивные соревнования (расчёт количества игр между участниками) агротехника (размещение посевов на нескольких полях) агротехника (размещение посевов на нескольких полях) география (раскраска карт) география (раскраска карт) биология (расшифровка кода ДНК) биология (расшифровка кода ДНК)

Области применения комбинаторики: химия (анализ возможных связей между химическими элементами) химия (анализ возможных связей между химическими элементами) экономика (анализ вариантов купли- продажи акций) азартные игры (подсчёт частоты выигрышей) экономика (анализ вариантов купли- продажи акций) азартные игры (подсчёт частоты выигрышей) криптография (разработка методов шифрования) криптография (разработка методов шифрования) доставка почты (рассмотрение вариантов пересылки) доставка почты (рассмотрение вариантов пересылки) военное дело (расположение подразделений) военное дело (расположение подразделений)

Вывод: Комбинаторика повсюду. Комбинаторика везде. Комбинаторика вокруг нас.

Без знания прошлого нет настоящего, нет будущего Презентация проекта «Истоки комбинаторики» Презентация проекта «Истоки комбинаторики» «Истоки комбинаторики» «Истоки комбинаторики»

Домашнее задание: придумать свою комбинаторную задачу и решить её. Применение комбинаторики в практической деятельности людей (рассказ или эссе) придумать свою комбинаторную задачу и решить её. Применение комбинаторики в практической деятельности людей (рассказ или эссе)

Спасибо за урок