Урок 2 « Формулы для подсчёта количества перестановок, сочетаний, размещений» - презентация

1 Урок 2 « Формулы для подсчёта количества перестановок, сочетаний, размещений»

2 Сколько различных вариантов расписания на понедельник существует, если всего в этот день должны пройти 6 уроков: алгебра, биология, физика, география, химия, литература. Сколько различных четырехзначных чисел без повторения цифр можно составить из цифр 1,2,3,4,5,6. В магазине «Филателия» продается 6 различных наборов марок, посвященных спортивной тематике. Владимир решил сделать подарок своему другу, состоящий из 3 таких наборов. Сколько существует способов составления подарка.

3 1-ая задача: перестановки 1-й урок 2-й урок 3-й урок 4-й урок 5-й урок 6-й урок расписание А Б Ф Г Л Х Х А Ф Г Л А Б Ф Г Л Л Л Х А Л Ф Л Г Б А Г А Л Ф А Г Л Ф Г Л Ф Л

4 Ответ Количество перестановок: Перестановками называют комбинации из m элементов, отличающиеся друг от друга только порядком их расположения.

5 2-я задача: размещения 1-я цифра 2-я цифра 3-я цифра 4-я цифра число 3 4

6 Ответ Количество размещений: Размещениями называются комбинации по m различных элементов, выбранных из множества, содержащего n элементов, которые отличаются друг от друга не только порядком, но и составом элементов.

7 3-я задача: сочетания набор 2

8 Ответ Количество сочетаний: Комбинации по m различных элементов, выбранных их множества n данных элементов, которые отличаются друг от друга только составом элементов называются сочетаниями.

9 Слово «факториал» в переводе с латинского означает «производящий действие».

10 1. Сколькими способами могут быть заняты первое, второе и третье места на соревнованиях, в которых участвуют 5 человек? 2. Сколькими способами могут встать в очередь в билетную кассу а) 3 человека; 2) 5 человек? 3. Из трёх стаканов сока – ананасового, брусничного и виноградного - Иван решил последовательно выпить два. Сколько существует способов? 4. Сколько различных правильных (с точки зрения русского языка) фраз можно составить, изменяя порядок слов в предложении: а) «Я пошёл гулять»; б) «Во дворе гуляет кошка»? 5. Учащимся дали список из 10 книг, которые рекомендуется прочитать в каникулы. Сколькими способами ученик может выбрать из них 6 книг?

11 6. У лесника 3 собаки. На охоту лесник решил пойти с двумя собаками. Сколько существует вариантов? 7. Сколькими способами 4 человека могут разместиться на четырёхместной скамейке? 8. Сколько существует способов выбрать троих ребят из четверых желающих дежурить в столовой? 9. Сколькими способами могут занять 1-ое, 2-ое и 3-е места 8 участниц финального забега на дистанции 100 м? 10. В классе 7 человек успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно выбрать из них двоих для участия в олимпиаде? 11. Из 30 участников собрания надо выбрать председателя и секретаря. Сколькими способами это можно сделать?