Комбинаторика Лейбниц, 1666 год «Рассуждения о комбинаторном искусстве» - презентация

1 Комбинаторика Лейбниц, 1666 год «Рассуждения о комбинаторном искусстве»

2 Комбинаторика – раздел математики, занимающийся изучением различных комбинаций. Комбинаторика – раздел математики, в котором исследуются и решаются задачи выбора элементов из исходного множества и расположения их в некоторой комбинации, составляемой по заданным правилам.

3 Пример Из трех элементов A, B, C нужно выбрать два. Сколько существует таких комбинаций? Перечислим все комбинации: A,B A,C B,C Исходное множество состоит из 3-х элементов, значит n=3. Выбираем два элемента, значит m=2.

4 Различные варианты составляемой комбинации элементов могут отличаться один от другого: 1. только порядком расположения 1. только порядком расположения выбранных m элементов. Такие комбинации называются перестановками. 2. только составом входящих в комбинацию m элементов, без учета порядка их расположения. Такие комбинации называются сочетаниями из n элементов по m. 3. как составом, так и порядком расположения m элементов в комбинации. Такие комбинации называются размещениями из n элементов по m.

5 1. Сколькими способами могут встать в очередь в билетную кассу а) 3 человека; 2) 5 человек? 2. Сколькими способами 4 человека могут разместиться на четырёхместной скамейке? 3. Сколько различных правильных (с точки зрения русского языка) фраз можно составить, изменяя порядок слов в предложении: а) «Я пошёл гулять»; б) «Во дворе гуляет кошка»?

6 1. У лесника 3 собаки. На охоту лесник решил пойти с двумя собаками. Сколько существует вариантов? 2. Сколько существует способов выбрать троих ребят из четверых желающих дежурить в столовой? 3. В классе 7 человек успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно выбрать из них двоих для участия в олимпиаде? 4. Учащимся дали список из 10 книг, которые рекомендуется прочитать в каникулы. Сколькими способами ученик может выбрать из них 6 книг?

7 1. Из трёх стаканов сока – ананасового, брусничного и виноградного - Иван решил последовательно выпить два. Сколько существует способов? 2. Сколькими способами могут быть заняты первое, второе и третье места на соревнованиях, в которых участвуют 5 человек? 3. Из 30 участников собрания надо выбрать председателя и секретаря. Сколькими способами это можно сделать? 4. Сколькими способами могут занять 1-ое, 2-ое и 3-е места 8 участниц финального забега на дистанции 100 м?

8 Спасибо за внимание!