Правило умножения Если элемент А можно выбрать m способами, а элемент В можно выбрать n способами, то пару А и В можно выбрать m*n способами. - презентация

1

2 Правило умножения Если элемент А можно выбрать m способами, а элемент В можно выбрать n способами, то пару А и В можно выбрать m*n способами

3 Устный счет Вычислить:

4 Вычислите:

5 Перестановки Размещения Сочетания

6 Размещения Размещением элементов из множества Е={а 1,...,а n } по k называется упорядоченное подмножество из k элементов, принадлежащих Е. Например: Е={a1, a2, a3}. Найти размещения из Е по 2 элемента. Получаем: (a1, a2); (a2, a1); (a1, a3); (a3, a1); (a2, a3); (a3, a2). Число размещений обозначают A k n.

7 Размещение с повторениями Размещение из n элементов множества Е={a 1,..., a n } по k - всякая конечная последовательность, состоящая из k членов данного множества Е. Два размещения с повторениями считаются различными, если хотя бы на одном месте они имеют различные элементы множества Е. Число различных размещений с повторениями из n по k равно n k.

8 Перестановки Перестановки из n элементов - частный случай размещения при k=n. Перестановками называют размещения без повторений из n элементов, в которые входят все элементы. Перестановками из n элементов называют всевозможные n-расстановки, каждая из которых содержит все эти элементы по одному разу, и которые отличаются друг от друга лишь порядком элементов.

9 Сочетания Сочетанием элементов из Е={a 1,..., a n } по k называется упорядоченное подмножество из k элементов, принадлежащих Е и отличающиеся друг то друга составом, но не порядком элементов.

10 Простейшие комбинации ПерестановкиРазмещенияСочетания n элементов n клеток n элементов k клеток n элементов k клеток Порядок имеет значение Порядок не имеет значения

11 9.57 В классе 7 человек успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно выбрать из них двоих для участия в математической олимпиаде? Решение:

12 9.58 В магазине «Филателия» продается 8 различных наборов марок, посвященных спортивной тематике. Сколькими способами можно выбрать из них 3 набора? Решение:

13 9.62 В классе учатся 16 мальчиков и 12 девочек. Для уборки территории требуется выделить четырех мальчиков и трех девочек. Сколькими способами это можно сделать? Решение:

14 Задача 1 Сколькими способами могут разместиться 4 пассажира в 4-хместной каюте?

15 Задача 2. Четыре человека обменялись рукопожатиями. Сколь­ко было всего рукопожатий? 468

16 Задача 3. Сколько бригад по 3 человек в каждой можно составить из 7 человек для отправки на особое задание?

17 Задача 4. Определить число диагоналей 5- тиугольника

18 Задача 5. Сколькими способами могут быть распределены золотая и серебряная медали по итогам олимпиады, если число команд 15?

19 Задача 6. В школьной столовой на обед приготовили в качестве вторых блюд мясо, котлеты и рыбу. На сладкое мо­роженое, фрукты и пирог. Можно выбрать одно второе блюдо и одно блюдо на десерт. Сколько существует раз­личных вариантов обеда? 36 9

20 Задача 7. Трое господ при входе в ресторан отдали швейцару свои шляпы, а при выходе получили обратно. Сколько существует вариантов, при которых каждый из них получит чужую шляпу? 3 1 6

21 Проверочная работа 1 вариант 1. Из шести врачей поликлиники двух необходимо отправить на курсы повышения квалификации. Сколькими способами это можно сделать? 2. Сколько различных двухзначных чисел можно составить, используя цифры 1, 2, 3, 4 при условии, что ни одна цифра не повторяется? 2 вариант 1. В школьном хоре имеется пять солистов. Сколько есть вариантов выбора двух из них для участия в конкурсе? 2. Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 при условии, что ни одна цифра не повторяется?

22 Ответы 1 вариант 2 вариант