Бублик Людмила Николаевна, учитель математики, специалист высшей категории учитель математики, специалист высшей категории

Каждый ученик может добровольно выбрать для себя уровень усвоения и отчётность в результатах своего труда

Ученик выполняет обязательные требования, что позволяет ему иметь положительную оценку по математике; Ученик имеет право самостоятельно решать, какой образовательный уровень выбрать;

Не следует решать за ученика, какой уровень усвоения материала соответствует его способностям; Нужно создать в классе такие условия, при которых достижение обязательного уровня будет реальным;

Преподавание в обычной школе ориентировано на базовый уровень знакомства с материалом. Ученик даже с более чем скромными способностями может за это же время освоить в несколько раз больше материала

Составлена программа индивидуального образовательного маршрута по математике для 8 класса, на 35 часов в году (1 час в неделю), программа разработана на основании «Программы по математике в открытом математическом коледже» ( авторы О.М.Афанасьева, Я.С. Бродский и др.)

ТемаКіль кість годин Зміст Вимоги Форми роботи Ділення многочленів2 Теорема БезуУміти формулювати теорему Безу та її наслідки. Уміти ділити многочлен на двочлен, визначати залишок при діленні многочленів. Робота за круглим столом «Свої завдання». Презентації. Тотожні перетворення раціональних виразів 3 Обчислення сумУміти зводити суму n виразів до простого виду, використовуючи різні «технічні» прийоми. Презентація напрацьованого матеріалу. Презентація напрацьованого матеріалу Тотожні перетворення раціональних виразів 5 Перетворення раціональних виразів, що містять модулі Знати означення модуля, властивості модуля, в чому полягає метод інтервалів. Уміти перетворювати вирази, що містять модулі. Презентація напрацьованого матеріалу Квадратні рівняння5 Рівняння і системи рівнянь, в яких потребується дослідження (рівняння і системи рівнянь з параметром) Уміти розглядати всі можливі випадки розвязування рівнянь з параметром, проводити дослідницьку роботу. Міні- проект Нестандартні задачі2 Знаходження найбільшого і найменшого значення функції Уміти виділяти повний квадрат двочлена і досліджувати функцію на максимум і мінімум. Презентація свого завдання.

Прикладні задачі 3 Задачі на розчини (звязок з хімією) Уміти створювати математичну модель до прикладної задачі; розвязувати відповідну математичну задачу, робити аналіз відповіді. Презентація наробленого матеріалу 3 Задачі геометричного змісту 2 Задачі фізичного змісту 2 Задачі географічного змісту 2 Математика і біологія в задачах 3 Складання ребусів з математичним змістом 2 Задачі-софізми

Привлечение учащихся к занятию математикой; Успешное выполнение задания на городской олимпиаде; Отражение учениками усвоенного материала в своей презентации;

Теорема Безу Безу

Х 4 + 2х 3 – 3х 2 + 5х – 1 Х 2 -2х+2 Х 4 - 2х 3 + 2х 2 Х 2 +4х+3 4х 3 – 5х 2 + 5х 4х 3 – 8х 2 + 8х 3х 2 – 3х – 1 3х 2 – 6х + 6 3х - 7

Процесс деления считается законченным, если в остатке получится 0 или степень остатка будет меньше степени делителя

Х 3 + 3х – 4 х-1 Х 3 – х 2 Х 2 +х+4 Х 2 + 3х Х 2 - х 4х – 4 0 а 5 – 1 а-1 а 5 – а 4 а 4 +а 3 +а 2 +а+1 а 4 – 1 а 4 – а 3 а 3 – 1 а 3 – а 2 а 2 – 1 а 2 - а 0 Х 3 + у 3 х+у Х 3 + х 2 у х 2 -ху+ у 2 -х 2 у + у 3 -х 2 у – ху 2 ху 2 + у 3 0

а 3 – а 2 а + 1 а а 2 +а+ 1 а а 2 – а а + 1 а-1 2 Х 3 + у 3 х+у Х 3 + х 2 у х 2 -ху+ у 2 -х 2 у + у 3 -х 2 у – ху 2 ху 2 + у 3 0

Не выполняя деления, можно назвать остаток. В делителе вычитается число 2. Если его подставить в делимое вместо х, то получим 10, то есть: Оказывается, что остаток от деления многочлена на х-2 равен значению делимого при х=2. Правило определения остатка и есть теорема Безу

Теорема: Остаток от деления многочлена Р(а) на двучлен х-а равен значсению этого многочлена при х-а, то есть Р(а) Свойства: Если а -корень многочлена, то многочлен делится на х-а без остатка. Ели многочлен делится на х-а без остатка, то а - корень многочлена.

Свойства модуля 1) 2) 3) 4) 5) 6)

Например :I5I=5 ; I0I=0;I-3I=-(-3)=3

При выполнении заданий с модулями часто пользуются методом интервалов, который состоит в следующем: 1. Найти область определения выражения; 2. Каждое подмодульное выражение прировнять к 0 и решить полученное уравнения; 3. Найденные корни делят область определения выражения на интервал, на каждом из которых все подмодульное выражения сохраняют знак, поэтому знак модулей можно снять. При снятии знаков модуля пользуются формулой: Это формула- определения модуля для функций; 4. Упростить выражение без знаков модулей из интервалов.

Примеры 1. Упрости выражения: = Решения: Находим область определения: х =4. Прировняем каждое подмодульное выражение 0: I II III IV х

1.Если х

3. Если 3

Ответ: если x

Метод интервалов применяется и для решения уравнений с модулями, но в рассмотренном алгоритме добавляются еще два пункта: 5. Найденные корни проверить на вхождение в рассматриваемый интервал; 6.Объединить решения, полученные на всех интервалах.

Примеры. 1.Решить уравнение: Область определения: х-любое число. Приравняем подмодульные выражения 0: х+1=0, отсюда х=-1 х+2=0, отсюда х=-2 I II III x

Если х-1, то х+1+х+2=2 2х=-1 Ответ:

2. Решить уравнение: Область определения: х-любое число. Приравняем подмодульные выражения 0: х-1=0, отсюда х=1 х+1=0, отсюда х=-1 Если, то -х+1-х-1=2 -2х=2 х=-1 входит в интервал. Если, то -х+1+х+1=2 2=2 - это значит, что все значения х из рассматриваемого интервала – корни уравнения. Если х >1, то х-1+х+1=2 2х=2 х=1 не входит в интервал Ответ:

Уравнения с модулями не всегда рационально решать методом интервалов. Примеры 1.Решить уравнение: Iх-1I=3 исходя из определения модуля, можно записать х-1= 3 или х-1= -3 Ответ: 2. Решить уравнение: Если равны модули выражений, то равны и сами выражения или отличаются знаками, то есть:

а) б) 3-2х=2х+1 3-2х= -(2х+1) 3-2х=1-2х 3-2х=2х-1 2=4х 3-2х= -2х-1 0=2 -4х=-4 0= -4 корней нет х=1 не нет корней удовлетворяет условию Ответ:

1. Продолжать работать над ИОМ 2. Выбрать для работы две темы