Угол между прямой и плоскостью.

Дано: плоскость х, МА х, МВ – наклонная, МА = 3, АВ= 5 Найти: В А М В х

Решение МА х МА => МА перпендикулярна любой прямой,лежащей в плоскости х и значит АМ АВ ( АВ будет проекцией наклонной МВ в пл. х ) => АМВ – прямоугольный По теореме Пифагора : АМ + АВ = МВ МВ = АМ + АВ МВ = 100=10 Катет АВ = 5, гипотенуза МВ = 10, значит АВ лежит против АМВ = 30 А+ М+ В=180 ( по теореме о сумме углов треугольника => В= 180 В = 60 Ответ:

Дано : пл. х, АМ х, МС и МВ - наклонные МС = 8, ВМ = 4 2, угол С =30 Найти : угол В А М В С

РЕШЕНИЕ МА х => АМ АВ ( АВ и АС – проекции наклонных МВ и МС соответственно ) => АМС, мс = 8- гипотенуза, С = 30, =>АМ – катет лежащий против С = 30 равен 0,5МС АМ= 0,5 МС =0,5 8= 4 Рассмотрим АМВ: По теореме синусов sin В : АМ =sin А :МВ=> sin В: 4 = sin 90 :42 sin В= 4sin 90 : 4 2=1: 2 = 2 :2 => В=45 Ответ: В = 45

Дано: пл. (АВС), АМ пл. ( АВС),СВ = 6, МС и МВ – наклонные МС =4 САВ= 120, АС = АВ Найти: АМВ В С М А

Решение : Рассмотрим АВС- равнобедренный =>угла при основании СВ равны, АСВ = АВС АВС+ АСВ + САВ= 180 ( по теореме о сумме углов треугольника) => 2АВС= 120 = АВС=60 АВС=30 Найдём сторону АВ =АС По теореме косинусов : АС =СВ + АВ – 2ВСАВcos

АС=36 +АС -12АС АС = 0 6 3АС=36 АС= 6: 3 АС = АВ Рассмотрим АМС и АМВ. Они равны по двум катетам ( АМ – общий, АС = АВ – по условию ) => МС = МВ = 4 МВ = МА + АВ МА= МВ - АВ = 4 – ( 2 3 )=4 МА = 2, но гипотенуза МВ = 4 => МВА, против, которого лежит МА равен