Задачи и упражнения на готовых чертежах 10 класс Глава 1. Параллельность прямых и плоскостей к учебнику «Геометрия 10-11» Автор Л.С. Атанасян Обвинцева Надежда Александровна, МОУ «Средняя общеобразовательная школа 4» г. Шадринск

Содержание

Аксиомы стереометрии C D B F A Дано: точки F, B, C и D не лежат в одной плоскости Указать: 1.Плоскости, которым принадлежит: Прямая AB; точка F; точка С 2.Прямую пересечения плоскостей: a)ABC и ACD b)ABD и DCF Задача 1

M E F C A B Дано: точка M лежит вне плоскости, а точки A,B и C принадлежат этой плоскости. 1.Принадлежит ли точка F плоскости ? 2.Указать прямую пересечения плоскостей и ABM; ABM и ВМС. 3. Может ли точка E Принадлежать плоскости ? 4.Принадлежит ли прямая АС плоскости МВС? Задача 2 Аксиомы стереометрии

C Дано: плоскости и пересекаются по прямой а. Может ли точка С принадлежать плоскостям и ? Задача 3 а

M C A B Дано: лучи MA, MB и MC лежат в одной плоскости и пересекают плоскость в точках A, B и C. Доказать, что точки A, B и C лежат на одной прямой Задача 4 Аксиомы стереометрии

M P K F Дано: прямые a, b и с пересекают плоскость в точках M, K и P. Лежат ли прямые a, b и с в одной плоскости? Задача 5 D c a b

Аксиомы стереометрии с Дано: прямая с – линия пересечения плоскостей и. Прямые a и b принадлежат плоскостям и соответственно. Доказать: прямые a и b не лежат в одной плоскости. Задача 6 b а

Параллельность прямых b а с А С В Дано: a || b Доказать: a, b и c лежат в одной плоскости Задача 1

Параллельность прямых Дано : ABCD – параллелограмм. Точки A, B и D лежат в плоскости. Доказать: точка С лежит в плоскости А В С D Задача 2

Параллельность прямой и плоскости Дано: точка К лежит вне плоскости параллелограмма ABCD Указать: пары параллельных прямых и плоскостей А ВС D K Задача 3

Параллельность прямой и плоскости Дано: точка К лежит вне плоскости трапеции ABCD Доказать: CD || AKB K В А СD Задача 4

Параллельность прямой и плоскости Дано: плоскости и пересекаются по прямой с. Прямые и принадлежат плоскостям и. a||b. Доказать: a || b || c а b c Задача 5

Параллельность прямой и плоскости Дано: плоскости и пересекаются по прямой а. b ||, b ||. Доказать: b || a а b Задача 6

Параллельность прямой и плоскости Дано: прямая b пересекает плоскость в точке M. а || b. Доказать: a пересекает аb M Задача 7

Параллельность прямой и плоскости Дано: а||, a||b, M-общая точка плоскости и прямой b. а || b. Доказать: b принадлежит. а M b Задача 8

Скрещивающиеся прямые b а с А С В Дано: прямые a и b - скрещивающиеся Доказать: a, b и c лежат в одной плоскости D d Задача 1

Скрещивающиеся прямые Дано: точка А лежит вне плоскости DNK. Доказать: прямые AD и NK - скрещивающиеся А K N D Задача 2

Скрещивающиеся прямые Дано: b|| BC, прямая а не принадлежит плоскости АВС Доказать: прямые a и b - скрещивающиеся b а А С В D Задача 3

Скрещивающиеся прямые Дано: b|| BC, прямая а не принадлежит плоскости АВС Доказать: прямые a и b - скрещивающиеся b а А С В D Задача 4

Дано: прямая МВ перпендикулярна плоскости АВС ABCD - прямоугольник Найти : угол между прямыми а) МВ и AD, б)AM и CD, в) AM и BC А B Задача 1 М Угол между прямыми D C

А B Задача 2 М Угол между прямыми D C Дано: прямая МВ перпендикулярна плоскости АВС Найти : угол между прямыми АВ и СD,

Дано: прямая МВ перпендикулярна плоскости АВС ABCD - ромб Найти : угол между прямыми МD и BC А B Задача 3 М Угол между прямыми D C

А B Задача 4 Угол между прямыми D C Дано: точка D лежит вне плоскости АВС Найти : угол между прямыми АС и ВD,

Дано: прямая МВ перпендикулярна плоскости АВС ABCD – квадрат Найти : угол между прямыми МD и BC А B Задача 5 М Угол между прямыми D C

Дано: прямая МВ перпендикулярна плоскости АВС ABCD - квадрат Найти : угол между прямыми BD и CМ А B Задача 6 М Угол между прямыми D C

Параллельность плоскостей Дано: АА 1 ||BB 1 ||CC 1 АА 1 =BB 1 =CC 1 Доказать: параллельность плоскостей АBC и А 1 B 1 C 1 А С1С1 В А1А1 С В1В1 Задача 1

Параллельность плоскостей Дано: D лежит вне плоскости АВС Доказать: параллельность плоскостей АBC и А 1 B 1 C 1 А С1С1 В А1А1 С В1В1 D Задача 2

Параллельность плоскостей Дано: плоскости и параллельны a||b Доказать: АВ=А 1 В 1 b а А В А1А1 В1В1 Задача 3

Параллельность плоскостей Дано: плоскости и параллельны прямые а и b пересекаются в точке О. Доказать: АВ||А 1 В 1. b а А В А1А1 В1В1 O Задача 4

Параллельность плоскостей Дано: плоскости и параллельны a||b||c Доказать: Δ АВС= Δ А 1 В 1 С 1 b а А В А1А1 В1В1 с С1С1 С Задача 5

Параллельность плоскостей Дано: плоскости и параллельны прямые а и b скрещивающиеся Доказать: прямые АВ и А 1 В 1 - скрещивающиеся b а А В А1А1 В1В1 Задача 6

Параллельность плоскостей Дано: плоскости и параллельны прямые а и b пересекаются в точке О. Найти: ОВ и А 1 В 1. b а А В А1А1 В1В1 O Задача 7

Геометрия кл. Учебник для общеобразовательного учреждения. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.- М.: Просвещение, 2009 Е.М. Рабинович. Геометрия классы. Задачи и упражнения на готовых чертежах.- М.: Илекса, 2008 Литература