гимназия 1584 Кондратьева- Фирсова Н.Е. 1

гимназия 1584 Кондратьева- Фирсова Н.Е. 2

гимназия 1584 Кондратьева- Фирсова Н.Е. 3 (от греч. logos - слово, рассуждение, разум) - наука о формах и способах мышления и, в частности, о законах доказательных рассуждений.

гимназия 1584 Кондратьева- Фирсова Н.Е. 4 Законы логики отражают в сознании человека свойства, связи и отношения объектов окружающего мира

гимназия 1584 Кондратьева- Фирсова Н.Е. 5 История логики начинается с трудов Аристотеля ( гг. до н. э.). Аристотель и Платон

гимназия 1584 Кондратьева- Фирсова Н.Е. 6 Основными формами мышления являются: Понятие Высказывание Умозаключение

гимназия 1584 Кондратьева- Фирсова Н.Е. 7 Понятие Форма мышления, фиксирующая основные существенные признаки объекта, которые отличают его от других объектов Например, понятие «КОМПЬЮТЕР» объединяет множество электронных устройств, которые предназначены для обработки информации и обладают монитором и клавиатурой.

гимназия 1584 Кондратьева- Фирсова Н.Е. 8 Высказывание (суждение) - высказанная мысль Высказывание строится на основе понятий и по форме является повествовательным предложением Пример высказывания: Зимой идет снег.

гимназия 1584 Кондратьева- Фирсова Н.Е. 9 Умозаключение Последовательность суждений, в которой последующее суждение выводится из предыдущих. Пример: Зимой идет снег. Когда идет снег, надо надевать шубу. Следовательно – Зимой надо надевать шубу

гимназия 1584 Кондратьева- Фирсова Н.Е. 10 Традиционная логика опиралась на естественный язык. Во второй половине XIX века на смену традиционной логике пришла математическая логика Y=X1 & X2

гимназия 1584 Кондратьева- Фирсова Н.Е. 11 Математическая логика изучает высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности или ложности) и логические операции над ними. Математическая логика позволяет избежать двусмысленности и логической неясности естественного языка

гимназия 1584 Кондратьева- Фирсова Н.Е. 12 Логическое высказывание это любoе повествовательное пpедлoжение, в oтнoшении кoтopoгo мoжно oднoзначнo сказать, истиннo oнo или лoжнo. Например, Предложение "6 четное число" следует считать логическим высказыванием, так как оно истинное. Предложение "Рим столица Франции" тоже логическое высказывание, так как оно ложное.

гимназия 1584 Кондратьева- Фирсова Н.Е. 13 называется математический аппарат, который позволяет выполнять действия над логическими высказываниями. Создание алгебры логики представляло собой попытку решать традиционные логические задачи алгебраическими методами. Алгеброй логики или алгеброй Буля (по имени создателя – английского математика Джорджа Буля )

гимназия 1584 Кондратьева- Фирсова Н.Е. 14 Не всякое предложение является логическим высказыванием. Логическими высказываниями не являются, например, предложения: "ученик десятого класса" и "информатика интересный предмет". Первое предложение ничего не утверждает об ученике, а второе использует слишком неопределённое понятие "интересный предмет". Вопросительные и восклицательные предложения также не являются логическими высказываниями, поскольку говорить об их истинности или ложности не имеет смысла

гимназия 1584 Кондратьева- Фирсова Н.Е. 15 Употребляемые в обычной речи слова и словосочетания: "не", "и", "или", "если..., то", "тогда и только тогда" и другие позволяют из уже заданных высказываний строить новые высказывания. Такие слова и словосочетания называются логическими связками.

гимназия 1584 Кондратьева- Фирсова Н.Е. 16 Bысказывания, образованные из других высказываний с помощью логических связок, называются составными. Высказывания, не являющиеся составными, называются элементарными. элементарное составное связка

гимназия 1584 Кондратьева- Фирсова Н.Е. 17 Пример, Из элементарных высказываний: "Петров врач", "Петров шахматист" при помощи связки "и" можно получить составное высказывание: "Петров врач и шахматист", понимаемое как "Петров врач, хорошо играющий в шахматы".

гимназия 1584 Кондратьева- Фирсова Н.Е. 18 Пример, Из этих же элементарных высказываний: "Петров врач", "Петров шахматист" при помощи связки "или" можно получить составное высказывание: "Петров врач или шахматист", понимаемое как "Петров или врач, или шахматист ".

гимназия 1584 Кондратьева- Фирсова Н.Е. 19 Чтобы обращаться к логическим высказываниям, им назначают имена. Пусть через А обозначено высказывание «Павел поедет летом на море", а через В высказывание «Павел летом отправится в горы". Тогда составное высказывание «Павел летом побывает и на море, и в горах" можно кратко записать как В котором "и" логическая связка, А, В логические переменные, А и B

гимназия 1584 Кондратьева- Фирсова Н.Е. 20 Логические переменные, мoгут принимать только два значения "истина" или "ложь", обозначаемые соответственно, "1 " и "0".

гимназия 1584 Кондратьева- Фирсова Н.Е. 21 Истинность или ложность составных высказываний зависит от истинности или ложности элементарных высказываний

гимназия 1584 Кондратьева- Фирсова Н.Е Даны два простых высказывания: А. Первая ЭВМ появилась в середине 40-х гг. 20 века B. Первый персональный компьютер появился в конце 70-х гг. 20 века Определить истинность или ложность составного высказывания F F=(A и B)

гимназия 1584 Кондратьева- Фирсова Н.Е Даны три простых высказывания: a. Первый персональный компьютер появился в конце 60-х гг. 20 века b. Первый персональный компьютер появился в конце 70-х гг. 20 века c. Первый персональный компьютер появился в конце 80-х гг. 20 века Определить истинность или ложность этих высказываний, а также истинным или ложным будет являться составное высказывание: F=(a или b или c)

гимназия 1584 Кондратьева- Фирсова Н.Е. 24 Каждая логическая связка рассматривается как операция над логическими переменными и имеет свое название и обозначение: НЕ Операция, выражаемая словом "не", называется отрицанием и обозначается чертой над высказыванием - А Высказывание A истинно, когда A ложно, и ложно, когда A истинно. Пример. "Луна спутник Земли" (А); "Луна не спутник Земли" (А). AB 10 01

гимназия 1584 Кондратьева- Фирсова Н.Е. 25 И Операция, выражаемая связкой "и", называется конъюнкцией (лат. conjunctio соединение) или логическим умножением и обозначается точкой - " " (может также обозначаться знаками ^ или & ). А В (А & В) (А^В) Высказывание А В истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В истинны. Например, высказывание -"10 делится на 2 и 5 больше 3" истинно, а высказывания - "10 делится на 2 и 5 не больше 3", "10 не делится на 2 и 5 больше 3", "10 не делится на 2 и 5 не больше 3 ложны.

гимназия 1584 Кондратьева- Фирсова Н.Е. 26 ABA&B

гимназия 1584 Кондратьева- Фирсова Н.Е. 27 ИЛИ Операция, выражаемая связкой "или", называется дизъюнкцией (лат. disjunctio разделение) или логическим сложением и обозначается знаком V (или плюсом ). А V В Высказывание А V В ложно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В ложны. Например, высказывание "10 не делится на 2 " или " 5 не больше 3" ложно, а высказывания "10 делится на 2 или 5 больше 3", "10 делится на 2 или 5 не больше 3", "10 не делится на 2 или 5 больше 3" истинны

гимназия 1584 Кондратьева- Фирсова Н.Е. 28 ABAvB

гимназия 1584 Кондратьева- Фирсова Н.Е. 29 ЕСЛИ-ТО Операция, выражаемая связками "если..., то", "из... следует", называется импликацией (лат. implico тесно связаны) и обозначается знаком. A B Высказывание А B ложно тогда и только тогда, когда А истинно, а В ложно.

гимназия 1584 Кондратьева- Фирсова Н.Е. 30 Каким же образом импликация связывает два элементарных высказывания? Покажем это на примере высказываний: "данный четырёхугольник квадрат" (А) и "около данного четырёхугольника можно описать окружность" (В). Рассмотрим составное высказывание AB, понимаемое как "если данный четырёхугольник квадрат, то около него можно описать окружность".

гимназия 1584 Кондратьева- Фирсова Н.Е. 31 A (данный четырехугольник –квадрат) B (около данного четырехугольника можно описать окружность) AB (Если данный четырехугольник – квадрат, то около него можно описать окружность)

гимназия 1584 Кондратьева- Фирсова Н.Е. 32 ABABAB

гимназия 1584 Кондратьева- Фирсова Н.Е. 33 Например РАВНОСИЛЬНО Операция, выражаемая связками "тогда и только тогда", "необходимо и достаточно", "... равносильно...", называется эквивалентностью или двойной импликацией и обозначается знаком или ~. Высказывание истинно тогда и только тогда, когда значения А и В совпадают. Например, высказывания "24 делится на 6 тогда и только тогда, когда 24 делится на 3", истинно, а высказывания "24 делится на 6 тогда и только тогда, когда 24 делится на 5", "21 делится на 6 тогда и только тогда, когда 21 делится на 3" ложны. Высказывания А и В, образующие составное высказывание, могут быть совершенно не связаны по содержанию, например: "три больше двух" (А), "пингвины живут в Антарктиде" (В).

гимназия 1584 Кондратьева- Фирсова Н.Е. 34 ABABAB

гимназия 1584 Кондратьева- Фирсова Н.Е. 35 С помощью логических переменных и символов логических операций любое высказывание можно формализовать, то есть заменить логической формулой. Например, "Если я куплю яблоки или абрикосы, то приготовлю фруктовый пирог". Это высказывание формализуется в виде (A v B) C.

гимназия 1584 Кондратьева- Фирсова Н.Е. 36 A (Я куплю яблоки) B (Я куплю абрикосы) C (Я сварю компот ) A V BC (Если я куплю яблоки или абрикосы, то я сварю компот)

гимназия 1584 Кондратьева- Фирсова Н.Е. 37 (A v B) C Эта же формула соответствует высказыванию "если Игорь знает английский или японский язык, то он получит место переводчика". Как показывает анализ формулы (A v B) C, при определённых сочетаниях значений переменных A, B и C она принимает значение "истина", а при некоторых других сочетаниях значение "ложь"

гимназия 1584 Кондратьева- Фирсова Н.Е. 38 Сложное высказывание Составляющие простые высказывания Формула сложного высказывания F - Идет дождь, а у меня нет зонта А - идет дождь В – у меня нет зонта F = А В

гимназия 1584 Кондратьева- Фирсова Н.Е. 39 Сложное высказываниеСоставляющие простые высказывания Формула сложного высказывания F – Идет направо – песнь заводит, налево – сказку говорит A - идет направо B – идет налево C – песнь заводит D – сказку говорит F=(AC) V (BD)

гимназия 1584 Кондратьева- Фирсова Н.Е. 40 Сложное высказываниеСоставляющие простые высказывания Формула сложного высказывания F – Ваш приезд не является ни необходимым, ни желательным A – Ваш приезд необходимB – Ваш приезд желателен F = A B

гимназия 1584 Кондратьева- Фирсова Н.Е. 41 Даны два простых высказывания. a. Сегодня утро ясное b. Сегодня утро теплое Составить составное высказывание, соответствующее формуле F=( a v b)

гимназия 1584 Кондратьева- Фирсова Н.Е. 42 F= (A B) (C D) A -Человек в детстве давал нервам властвовать над собой B - Человек в юности давал нервам властвовать над собой C – нервы привыкнут раздражаться D - нервы будут послушны F - Если человек в детстве и юности не давал нервам властвовать над собой, то они не привыкнут раздражаться и будут ему послушны. (К.Д. Ушинский)

гимназия 1584 Кондратьева- Фирсова Н.Е. 43 F = (B C) A A – Некто является врачом B - Больной поговорил с врачом C – Больному стало легче F - Если больному после разговора с врачом не стало легче, то это не врач (В.М. Бехтерев)

гимназия 1584 Кондратьева- Фирсова Н.Е. 44 Домашнее задание: 1.Составьте сложные высказывания из простых по предложенным формулам: 1). A&B C A – Думаешь о будущем B – Печалишься о прошлом C – Будущее и прошлое поменяются местами 2. B C B – Ошибки известны нам одним C – Мы легко забываем наши ошибки

гимназия 1584 Кондратьева- Фирсова Н.Е. 45 Если сердце молчит, отказывает и память./Авессалом Подводный/ Если есть у тебя нечто лучшее, предложи, если ж нет - покоряйся. /Гораций/ Что мыслимо - то возможно, что возможно - то мыслимо. /Г. Лейбниц Знать много языков - значит иметь много ключей к одному замку. /Ф. Вольтер/ Я служу публике, но не поклоняюсь ей. /Б. Шоу/ Кто мудр, тот и добр. /Сократ/ Ни какое притворство не поможет долго скрывать любовь, когда она есть, или изображать - когда ее нет. /Ф. Ларошфуко/ 2. Запишите на языке формул: