Что такое алгебра логики?. Алгебра логики это раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических Значений (истинности. - презентация

1 Что такое алгебра логики?

2 Алгебра логики это раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических Значений (истинности или ложности) и логических операций над ними. Алгебра логики возникла в середине ХIХ века в трудах английского математика Джорджа Буля. Ее создание представляло собой попытку решать традиционные логические задачи алгебраическими методами.

3 Логическое высказывание это любое повествовательное пpедлoжение, в oтнoшении кoтopoгo можно oднoзначнo сказать, истинно oнo или лoжнo. Употребляемые в обычной речи слова и словосочетания "не", "и", "или", "если..., то", "тогда и только тогда" и другие позволяют из уже заданных высказываний строить новые высказывания. Такие слова и словосочетания называются логическими связками. Bысказывания, образованные из других высказываний с помощью логических связок, называются составными. Высказывания, не являющиеся составными, называются элементарными.

4 Логические операции НЕ Операция, выражаемая словом "не", называется отрицанием или инверсией обозначается чертой над высказыванием (или знаком ).

5 ИЛИ Операция, выражаемая связкой "или", называется дизъюнкцией (лат. disjunctio разделение) или логическим сложением и обозначается знаком v (или плюсом).

6 И Операция, выражаемая связкой "и", называется конъюнкцией (лат. conjunctio соединение) или логическим умножением и обозначается точкой ". " (может также обозначаться знаками или &).

7 ЕСЛИ-ТО Операция, выражаемая связками "если..., то", "из... следует", "... влечет...", называется импликацией (лат. implico тесно связаны) и обозначается знаком.

8 Импликацию можно выразить через дизъюнкцию и отрицание: А В = v В.

9 РАВНОСИЛЬНО Операция, выражаемая связками "тогда и только тогда", "необходимо и достаточно", "... равносильно...", называется эквиваленцией или двойной импликацией и обозначается знаком или ~..

10 Эквиваленцию можно выразить через отрицание, дизъюнкцию и конъюнкцию: А В = ( v В) ( v А)