Четность и нечетность. Выполнила: Ученица 8 Б класса МОУ Лицея 1 Смаль Мария Учитель: Будлянская Наталья Леонидовна

В известной поэме Джона Китса «Прекрасная дама, не знающая милосердия» говорится о бедном рыцаре, закрывшем глаза своей прекрасной дамы четырьмя поцелуями. Как писал в одном из писем Джон Китс – «Что бы не отдавать предпочтение одному глазу перед другим, мне пришлось остановиться на четном числе. Думаю, что двух поцелуев на каждый глаз вполне достаточно. Вообразите на миг, будто я останавливаюсь на семи поцелуях, и бедный рыцарь оказался бы в весьма затруднительном положении». Если подумать, то можно сразу узнать одинаковое ли число поцелуев придется на каждый глаз, исходя из числа выбранных Китсом поцелуев, деленных на 2.

«Однажды весной студент математического факультета отправился на свидание с девушкой. Она сорвала ромашку и, приговаривая «любит- не любит», начала срывать лепестки. «Напрасно ты так мучаешься, -заметил студент». Любит? Не любит? Любит? Не любит? Любит? Не любит?

Нужно только сосчитать все лепестки, и если их количество нечетное- то ответ положительный. любит Не любит любит Не любит любит Не любит любит Не любит любит Не любит любит Не любит любит

А если четное- то отрицательный. Не любит любит Не любит любит Не любит любит Не любит любит Не любит любит Не любит любит

Многие задачи легко решаются если заметить, что некоторая величина имеет определенную четность.

Запомни!! Н- нечетное Ч- четное Н+Н=Ч Ч*Ч=Ч Ч-Ч=Ч Н+Ч=Н Н*Н=Н Н-Н=Ч Ч+Ч=Ч Н*Ч=Ч Н-Ч=Н Ч-Н=Н

Задача1 Нарисуем на листе произвольное число окружностей разных размеров, пересекающих друг друга. Всегда ли полученные фигуры можно раскрасить двумя цветами так, что бы никакие две соседние области не были закрашены одним цветом? A B X

Задача 2 Доказать, что не существует целых решений у уравнения.

Решение +1Нечетное,т.к. Чётное, а четное+1= нечётное. А корень из нечетного числа - число нечётное. Аналогично и. А нечетное + нечетное = четное, т.е. в левой части мы имеем четное, а в правой нечётное (11)

Задача 3 Могут ли у этого уравнения быть целые корни

Решение Т.к. 105 нечетное, то и нечетные числа. Получается, что y из первой скобки должен быть четным, и т.к. всегда четное, то должно быть нечетным, что возможно, только если x=0. Теперь имеем равенство (5y+1)(y+1)=105, т.е. 105 представлено в виде произведения двух чисел, разность которых делится на 4. Методом подбора находим, что y=4.

Задача 4 Имеется 37 карточек, каждая из которых выкрашена с одной стороны в зеленый а с другой стороны- в синий цвет. Карточки разложены подряд в виде полосы так, что у 9 карточек сверху оказался синий цвет. За один ход можно перевернуть любые 20 карточек. Можно ли за несколько ходов добиться того, чтобы полоса стала полностью синей или зеленой? Если можно, то какое наименьшее число ходов потребуется?

Пусть первый ход- мы x синих карточек сделаем зелеными, тогда (20-x) зеленых карточек станут синими. После этого полоса будет содержать (9-x)+(20-x)=29-2x синих карточек и x+(28-(20-x)=8+2x зеленых карточек. Таким образом, перед вторым ходом, как и перед первым, синих карточек будет нечетное число 29-2x, а зеленых четное 8+2x. Очевидно, что эта закономерность сохранится для любого числа ходов, т.е. мы никогда не добьемся того, чтобы число синих карточек равнялось нулю (четным числом). Это значит, что сделать полностью зеленую полосу нельзя. Т.к. после первого хода число зеленых карточек стало четным 8+2x=20. Это произойдет если x=6. Итак, если первым ходом 6 синих карточек сделать зелеными и 14 зеленых сделать синими, то уже вторым ходом можно всю полосу сделать синей.

Задачи предлагаемые решить самостоятельно

Задача 1

Можно ли 25 рублей разменять десятью купюрами достоинством 1,3 и 5 рублей?

Решение: Всего купюр 10- это четное число, а сумма купюр должна быть 25, т.е. нечетной. 1р. 3р. 5р. ч ч н ч н н ч н ч н ч н ч ч ч н н н

Задача 2

Имеет ли решение в целых числах уравнение

Ответ: да, имеет = А число 1998 четное. Произведение двух множителей равно четному числу, если множители оба четные или одно из них четное, а другое нечетное. Если х и у оба четные, то (х-у) и (х+у) четные, тогда (х-у)(х+у) четное.

Задача 3

На чудо- яблоне растут бананы и ананасы. За один раз, разрешается сорвать с него два плода. Если сорвать два банана или два ананаса, то вырастет ещё один ананас, а если сорвать один банан и один ананас, то вырастет один банан. В итоге остался один плод. Какой это плод, если известно, сколько бананов и ананасов росло в начале?

Если на чудо - яблоне будет расти четное число банан и четное число ананасов, то при условии задачи останется один ананас. Если нечетное число банан и нечетное число ананасов, то останется один ананас. Если количество банана четное число, а количество ананасов нечетное или количество банан нечетное, а количество ананасов четное число, то все равно останется один ананас. Решение

Задача 4

Улитка ползет по плоскости с постоянной скоростью, и каждые 15 минут поворачивает на 90 градусов. Докажите, что она может вернуться в исходную точку только через целое число часов.

Пусть улитка сделала а ходов вверх и b ходов вправо, тогда она должна сделать а ходов вниз и b ходов влево, причем а = b (так как после каждого вертикального хода следует горизонтальный). Следовательно число ходов равно 4а, то есть количество часов делится на 2 и на 4, а значит улитка вернется в исходную точку через целое число часов. Решение

Задача 5

Кузнечик прыгал вдоль прямой и вернулся в исходную точку (длина прыжка 1м). Докажите, что он сделал четное число прыжков.

Т.к кузнечик вернулся в исходную точку, количество прыжков вправо равно количеству прыжков влево, поэтому общее количество прыжков четно. Решение

Задача 6

У марсиан бывает произвольное число рук. Однажды все марсиане взялись за руки так, что свободных рук не осталось. Докажите, что число марсиан, у которых нечетное число рук, четно.

Решение Назовем марсиан с четным числом рук четными, а с нечетным- нечетными. Поскольку руки образуют пары, то общее число рук четно. Общее число рук у четных марсиан четно, поэтому общее число рук у нечетных марсиан тоже четно. Следовательно, число нечетных марсиан четно.

Задача 7

Существует ли замкнутая 7-звенная ломаная, которая пересекает каждое свое звено ровно один раз.

Решение Допустим, что существует. Тогда пересекающиеся звенья образуют пары. Следовательно, количество звеньев должно быть четным. Противоречие. Поэтому не существует замкнутая 7-звенная ломаная.