Т Е Н И ПОСТРОЕНИЕ ТЕНЕЙ В ОРТОГОНАЛЬНЫХ И АКСОНОМЕТРИЧЕСКИХ ПРОЕКЦИЯХ. ПРОЕКЦИЯХ. СПОСОБЫ ПОСТРОЕНИЯ ТЕНЕЙ. Способ вспомогательных касательных поверхностей.

Конус Рис.1 Способ вспомогательных касательных поверхностей Способ касательных (описанных или вписанных) поверхностей конусов и цилиндров применяется при построении на фасаде контуров собственных теней поверхностей вращения без второй проекции. Сущность этого способа состоит в следующем (рис. 1). Для построения точек, принадлежащих контуру собственной тени, используются вспомогательные цилиндрические и конические поверхности, тени которых определяются просто. Эти поверхности касаются заданной поверхности вращения по окружностям параллелям. Способ вспомогательных касательных поверхностей

Сначала применяют вспомогательные цилиндрические поверхности, которые касаются поверхности вращения по экватору или горловине, затем применяют касательные конусы, соосные с данной поверхностью. После этого определяют теневые образующие вспомогательных поверхностей и отмечают точки их соприкосновения с соответствующими параллелями данной поверхности. Эти точки принадлежат контуру собственной тени поверхности вращения. Полученные точки тени соединяют плавной кривой. При построении контура собственной тени прежде всего необходимо построить характерные точки контура точки тени, лежащие на фронтальном и профильном очерках поверхности (точки видимости), а также высшую и низшую точки контура тени. Первые две точки определяют с помощью касательных конусов с углом наклона образующей 45°, а вторые две точки с помощью конусов с углом наклона образующей 35°.

Рассмотрим собственные тени этих конусов. Собственные тени вспомогательных конусов частного вида (рис. 2). У конуса с наклоном образующей 45° фронтальная проекция луча совпадает с очерковой образующей. Собственная тень занимает одну четверть поверхности нижней полы конуса и три четверти поверхности верхней полы. Теневыми образующими являются очерковая фронтальная и профильная. Рис.2 Способ вспомогательных касательных поверхностей

У конуса с наклоном образующей 35° контуром тени может служить единственная образующая, которая на фасаде имеет наклон 45°. Поверхность нижней полы конуса будет вся освещена, а поверхность верхней полы конуса вся в тени. Два вида касательных конусов и касательный цилиндр позволяют определить восемь точек контура собственной тени, включая невидимые. Если необходимо построить дополнительные точки тени, применяют касательные кону- с произвольным наклоном образующих. Рис.3 Способ вспомогательных касательных поверхностей

Собственные тени вспомогательных конусов общего вида. На рис. 4 приведены два способа построения на фасаде собственной тени вспомогательных конусов общего вида без второй проекции. Первый способ (рис. 4 а). На проекции основания конуса строят совмещенную окружность основания, а на высоте конуса равнобедренный прямоугольный треугольник: у конуса, обращенного вершиной верх, справа, а конуса, обращенного вершиной вниз, слева. Рис.4а Способ вспомогательных касательных поверхностей

Радиусом, равным его катету, делают засечки на окружности основания конуса. Полученные точки переносят вертикальными линиями связи на проекцию основания конуса (точки 1' и 2' теневых образующих). Рис.4а Способ вспомогательных касательных поверхностей

Рис.4б Второй способ (рис. 4б) применяется, когда вершина конуса недоступна (усеченный конус). Аналогичным образом, построив совмещенное основание конуса, проводят горизонтальную касательную к окружности основания до пересечения с продолжением очерковой образующей: у конуса, обращенного вершиной вверх справа, у конуса обращенного вершиной вниз, слева. Из полученной точки проводят прямую под углом 45° до пересечения с окружностью основания конуса. Полученные точки переносят на проекцию основания конуса и определяют искомые точки 1' и 2' теневых образующих. Способ вспомогательных касательных поверхностей

Применяя перечисленные выше "стандартные" приемы построения теней цилиндра и конусов, можно построить необходимое число точек контура собственной тени любой поверхности вращения. Рассмотрим пример построения контура собственной тени выпуклой поверхности вращения о в о и д а (рис. 5). Для построения точек тени на экваторе поверхности опишем вокруг поверхности соосный цилиндр и на окружности касания определим общие точки тени 1 ' и 2'. Затем построим фронтальные проекции вспомогательных касательных конусов с углом наклона образующей 35°, проведя касательные к очерку овоида до пересечения с осью, а из этой точки прямую под углом 45° к линии касания, получим высшую точку 3' (невидимую) и низшую 4'. Рис.5 Способ вспомогательных касательных поверхностей

Рис.6 Конусы с углом наклона образующей 45 0 дадут на очерке поверхности точки 5' и 7' и точки, совпадающие с проекцией оси, 6' (невидимая) и 8'. Если восьми точек окажется недостаточно, проводят дополнительную параллель поверхности и строят касательный конус произвольного вида (точки 9 и 10). Через полученные точки проводят плавную кривую, в точках 5' и 7' она должна коснуться очерка овоида. Рис.5 Способ вспомогательных касательных поверхностей