Построение линии пересечения двух поверхностей Алгоритм решения 1.Проводится вспомогательная поверхность, пересекающая заданные поверхности. 2. Определяется. - презентация

1 Построение линии пересечения двух поверхностей Алгоритм решения 1.Проводится вспомогательная поверхность, пересекающая заданные поверхности. 2. Определяется линия m и n пересечения вспомогательной поверхностью с каждой из заданных. 3. Отмечаются точки 1 и 2 пересечения построенных линия m и n, которые и являются искомыми.

2

3 Построение линии пересечения двух поверхностей Задача Построить линию пересечения двух много- гранника. В зависимости от взаимного расположения многогранников, возможны два вида их пересечения - врезка и проницание. Врезкой называется такой вид пересечения многогранников, при котором в пересе- нии принимает участие часть ребер кождо- го из них; при этом линия пересечения представляет собой одну замкнутую про- странственную ломаную. Проницанием на- зывают такой вид пересечения многогран- никовпри котором в пересечении принима- ют участие все ребра одного из них и только часть ребер второго; при этом линия пересе- чения распадается на две замкнутые ломаные

4 Построение линии пересечения двух поверхностей Задача Построить линию пересечения многогранной и кривой поверхностей. Линия пересечения многогранной и кривой поверхностей является совокупностью нескольких плоских кривых, каждая из которых - результат пересечения кривой поверхности с одной их граней многогранника. Эти плоские кривые попарно пересекаются в точках пересечения ребер многогранника с кривой поверхностью. В случае проницания эта совокупность плоских кривых распадается на две или более части.

5 Задача Построить линию пересечения двух кривых поверхностей. Линия пересечения двух кривых поверхностей в общем случае (случай врезки) представляет собой пространственную кривую, которая может распадаться на две или более части (случай проницания ). Точки этой линии (опорные и промежуточные) определяются при помощи основного способа построения линии пересечения поверхностей. Очерковые точки А и В определены с помощью фронтальной плоскости ламбда их фронтальные проекции А2 и В2 являются точками смены видимости фронтальной проекции кривой пересечения. Высшая и низшая точки С и D определены с помощью горизонтальной плоскости сигма ( общая плоскость симметрии). Близкая и удаленные точки относительно П2 (Е и F) определены с помощью профильной плоскости дельта.

6 Построение линии пересечения двух поверхностей Способ вспомогательных сфер В некоторых случаях при построении линии пересечения поверхностей целесообразно в качестве вспомогательных поверхностей использовать не плоскости, а сферы. Их применение основано на свойстве соосных поверхностей вращения пересекаться по окружностям. Соосными называют поверхности вращения, имеющие общую ось

7 Соосные поверхности

8 Построение линии пересечения двух поверхностей Способ вспомогательных сфер можно использовать если оси по- верхностей вращения пересекаются и принадлежат плоскости, параллельной одной из плоскостей проекций. Сферы используются с различными радиусами от R min до R max. Сферы проводят из одного центра и способ построения линии пересечения называется способом концентрических сфер.

9 Построение линии пересечения тора и ко- нуса вращения выполнено методом кон- цетрических сфер. Очерковые относительно П2 точки А и В (они же высшие) определены с помощью общей плоскости симметрии- сигма, которая параллельна П2. Применение вспомогательных плоскостей для построения других точек не дает графически простого решения. В качестве вспомогательных поверхностей могут быть приняты сферы с общим центром в точке пересечения осей заданных поверхностей. Низшие точки С и D (они же - самая близкая и самая удаленная относительно П2) определены с помощью сферы минимального радиуса.

10 Построение линии пересечения части тора и поверхности вращения общего виды выполнено способом эксцентрических сфер. Оси обеих поверхностей не пересекаются, но заданные поверхности имеют общую плоскость симметрии -дельта.

11 Особые случаи пересечения поверхностей второго порядка Линия пересечения поверхностей второго порядка в общем случае представляет собой алгебраическую кривую четвертого порядка. В частных случаях она может распадаться на линии низших порядков. Если две поверхности второго порядка имеют касание в двух точках (1 и 2), то линия их пересечения распадается на две кривые второго порядка, плоскости которых проходят через прямую, соединяющую точки касания.

12 Если две поверхности второго порядка описаны около третьей или вписаны в нее, то линия их пересечения распадается на две кривые второго порядка, плоскости которых проходят через прямую, соединяющие точки пересечения линий касания (прямая 5-6).

13 Пример построения пересечения многогранников

14 Примеры построения линий пересечения поверхностей

15 Линии пресечения на деталях