Учитель:Андреева.И.Г г.Дальнегорск

Решение неравенств второй степени с одной переменной Графический способ

Работаем по плану Вспомним Познакомимся Сделаем сами

Пользуясь графиком, назовите значения переменной х, при которых функция У=ах 2 +вх+с принимает: а) значения,равные нулю; б)положительные значения; в)отрицательные значения

Квадратное неравенство Квадратным неравенством называют неравенство вида ах 2 +вх+с >0,где а 0 ( вместо знака > может быть, разумеется, любой другой знак неравенства) Решим неравенство: х 2 -2х-3 >0. Рассмотрим параболу у=х 2 -2х-3, изображенную на рис. Решить неравенство х 2 -2х-3>0- это значит ответить на вопрос, при каких значениях х ординаты точек параболы положительны

Замечаем,что у>0, т.е. график функции расположен выше оси х,при х3. Используя знак объединения множеств, Ответ можно записать так: (-,-1 ) U (3,+ ). Неравенство х 2 -2х-3< 0, или у < 0,также можно решить с помощью данного рисунка: график расположен ниже оси х, если –1

Алгоритм решения квадратных неравенств Найти корни квадратного трехчлена ах 2 +вх+с. Отметить найденные корни на оси х и определить, куда (вверх или вниз) направлены ветви параболы, служащей графиком функции у=ах 2 +вх+с; сделайте набросок графика. С помощью полученной геометрической модели определить, на каких промежутках оси х ординаты графика положительны (отрицательны); включить эти промежутки в ответ.

Достаточно сделать схематический набросок графика, для чего следует лишь найти точки пересечения параболы с осью х и определить,куда направлены ветви параболы.Этот схематический набросок даст наглядное истолкование решению уравнения.

Реши сам а) –2х 2 +3х+9>0 б) 4х 2 -4х+10 г)-х 2 +3х-8>0

А если корней у квадратного трехчлена нет, т.е. Д>0 или Д