Алгебра 9 класс Автор: Егорова Раушания Леонидовна учитель математики, первой квалификационной категории, МОУ «Лицей-интернат 84 имени Гали Акыша», города Набережные Челны, Республики Татарстан Апрель 2008 г.

«График – это говорящая линия, которая может о многом рассказать» М.Б. Балк – это море, скрывающее в своей глубине много тайн. Функция у=х n Приятного погружения!

n= -1 у=х n n=0 n=4 n=3 n=1 n=2

Степенной функцией называется функция вида у=х n,где х- независимая переменная, а n- любое действительное число, называемое показателем степени.

Гипербола – что это?

Парабола – что это?

Слово «парабола» применяют часто ко всем кривым, уравнение которых являются степенной функцией. что это?

0 х у

Гипербола и парабола – это кривые, получающиеся при сечении кругового конуса (точнее – конической поверхности) плоскостью, не проходящей через его вершину. Получающиеся при этом ограниченные фигуры оказываются эллипсами, а неограниченные – гиперболами (если секущая плоскость пересекает обе полости конуса) или параболами (если секущая плоскость пересекается лишь с одной из его полостей). Греческое слово «парабола»означает «приложение»(так как в греческой геометрии превращение прямоугольника данной площади у 2 в равновеликий ему прямоугольник с данным основанием 2р называлось приложением данного прямоугольника к этому основанию); слово «эллипс» означает «недостаток» (приложение с недостатком), слово «гипербола» - «избыток» (приложение с избытком).

Все графики функции у=х n весьма дисциплинированы, и действуют только по законам. Каждый график соблюдает свои права и обязанности. 1) Если n – отрицательное целое число, то степенная функция определяется равенством у=1/x n. Она определена при всех отличных от нуля х. Её график состоит из двух частей (ветвей), имеющих асимптотами оси координат, к которым эти кривые неограниченно приближаются. Например

Все графики функции у=х n весьма дисциплинированы, и действуют только по законам. Каждый график соблюдает свои права и обязанности. 2) При n=1/α, где α – натуральное число, то степенная функция определяется равенством у= Она определяется, как обратная функция для функции у=х α. При четном α функция определяется лишь для х0, а при нечетном α – на всей оси Например

3) При движении функции у=х n влево, надо к аргументу х прибавить число в>0. 4) При движении функции у=х n вправо, надо из аргумента х вычесть число в>0. Например: у=(х-в) n Например: у=(х+в) n Все графики функции у=х n весьма дисциплинированы, и действуют только по законам. Каждый график соблюдает свои права и обязанности.

5) При движении функции у=х n вверх надо, к значению функции прибавить число в>0. Например: у=х n +в 6) При движении функции у=х n вниз надо, к значению функции прибавить число в

Все графики функции у=х n весьма дисциплинированы, и действуют только по законам. Каждый график соблюдает свои права и обязанности. 5) При необходимости перевернуть функцию у=х n надо значение функции умножить на -1. Например: у=-х n 6) При необходимости растянуть функцию у=х n надо значение функции умножить на число к>1. Например: у=кх n 7) При необходимости сжать функцию у=х n надо значение функции разделить на число к>1. Например: у=х n /к

Все графики функции у=х n весьма дисциплинированы, и действуют только по законам. Каждый график соблюдает свои права и обязанности. 8) При необходимости отобразить часть функции у=х n лежащую в одной полуплоскости, относительно оси ОХ в другую полуплоскость надо поставить знак модуля на значение функции. Например: у=Iх n I 9) При необходимости отобразить часть функции у=х n лежащую в одной полуплоскости, относительно оси ОY в другую полуплоскость надо поставить знак модуля на аргумент. Например: у=IхI n

0 х у у=(х-10) 2 у=х 2

0 х у у=х 3 у=(х+10) 3

0 х у

0 х у

0 х у

0 х у

0 х у

0 х у

0 х у

0 х у Если показатель рациональный n=р/q

0 х у

0 х у