«Функция – это выражение, составленное каким- то образом из переменной величины и постоянных величин». Иоганн Бернулли. - презентация

1 «Функция – это выражение, составленное каким- то образом из переменной величины и постоянных величин». Иоганн Бернулли

2 Клавдий Птолемей (2 в. н.э.) – древнегреческий астроном, географ и картограф. Впервые знаменитый французский математик и философ Декарт в своей «Геометрии» (1637) стал обозначать степени с натуральным показателем так же, как это делаем теперь мы (с одним исключением: вместо а Декарт писал а). «Термин логарифм» образован из двух греческих слов: «логос» - слово, отношение и «аритмос» - число, так что этот термин можно перевести как «число отношения». Ввел его в употребление Непер. Принятое ныне определение логарифма числа тригонометрических функций в основном была создана выдающимся математиком XVIII в. Леонардом Эйлером ( ),членом Петербургской Академии наук.

3 Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y=kx+b, где x – независимая переменная, k и b – некоторые числа. Для построения графика линейной функции достаточно найти координаты двух точек графика, отметить эти точки в координатной плоскости и провести через них прямую. y x y=kx+b

4 Прямая пропорциональность – функция вида у=кх, где х независимая переменная, K – не равное нулю число. Графиком прямой пропорциональности является прямая, проходящая через начало координат.

5 Квадратичной функцией называется функция вида y = ax 2 + bx + c, Квадратичной функцией называется функция вида y = ax 2 + bx + c, где a 0, b, c – любые действительные числа. где a 0, b, c – любые действительные числа. Построение графика функции –Определить направление "ветвей параболы по знаку первого коэффициента трехчлена –Найти координаты вершины параболы: x0=-b/2a, y=y(x0) –Найти точки пересечения графика функции с осью абсцисс, решив уравнение ax²+bx+c=0 –Найти точки пересечения графика функции с осью ординат, подставив в функцию x=0 –Построить точки, симметричные найденным относительно прямой, проходящей через вершину параболы параллельно оси ординат –Соединить полученные точки плавной линией

6

7 Обратной пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида у=k/х. Областью определения такой функции является множество всех чисел, отличных от нуля. График обратной пропорциональности есть кривая линия, состоящая из двух ветвей, этот график называют гиперболой.

8 y= log a x, a>0, a1 Область определения функции – множество всех положительных действительных чисел. Область значений функции – множество всех действительных чисел. При a>1 функция возрастает. При 0

9 y=a x, a>0, a1 Область определения функции – множество всех действительных чисел. Область значений функции - множество всех положительных действительных чисел. При a>1 функция возрастает. При 0

10 Функция y = cosx E R max min 2

11 Функция y = sinx R E 2 max min

12 Функция y = tgx R E П

13 Если функция y= f(x) принимает каждое своё значение при одном значение х, то эту функцию называют обратимой.